《成才之路》高一数学人教A版必修2能力强化提升221 直线与平面平行的判定.docx

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《成才之路》高一数学人教A版必修2能力强化提升221直线与平面平行的判定

一、选择题

1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．在平面内D．不确定

[答案]　A

[解析]　圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．

2．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系（　　）

A．b∥αB．b与α相交

C．b⊂αD．b∥α或b与α相交

[答案]　D

[解析]　∵a，b相交，∴a，b确定一个平面为β，如果β∥α，则b∥α，如果β不平行α，则b与α相交．

3．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是（　　）

A．b⊂αB．b∥α

C．b与α相交D．以上都有可能

[答案]　D

[解析]　可构建模型来演示，三种位置关系都有可能．

4．五棱台ABCDE－A1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且

＝

，则FG与平面ABCDE的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．异面D．FG在平面ABCDE内

[答案]　A

[解析]　∵

＝

，

∴FG∥AB，又FG⊄平面ABCDE，AB⊂平面ABCDE，∴FG∥平面ABCDE.

5．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEB＝CFFB＝12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．在平面内D．异面

[答案]　A

[解析]　如图，由

＝

，得AC∥EF.

又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，

∴AC∥平面DEF.

6．给出下列结论：

（1）平行于同一条直线的两条直线平行；

（2）平行于同一条直线的两个平面平行；

（3）平行于同一平面的两条直线平行；

（4）平行于同一个平面的两个平面平行．

其中正确的个数为（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

[答案]　B

[解析]　由公理4知

（1）正确，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但两个平面相交，故（3）错；同样在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，故（3）错；（4）正确，故选B.

7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是（　　）

A．EF∥平面BB1D1D

B．EF与平面BB1D1D相交

C．EF⊂平面BB1D1D

D．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断

[答案]　A

[证明]　取D1B1的中点O，连OF，OB，

∵OF綊

B1C1，BE綊

B1C1，∴OF綊BE，

∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO

∵EF⊄平面BB1D1D，BO⊂平面BB1D1D，

∴EF∥平面BB1D1D，故选A.

8．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是（　　）

A．平行

B．相交

C．在平面α内

D．平行或在平面α内

[答案]　D

[解析]　在旋转过程中CD∥AB，由直线与平面平行的判定定理得CD∥α，或CD⊂α，故选D.

二、填空题

9．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则EO与图中平行的平面有________个．

[答案]　2

[解析]　在△PBD中，E、O分别为中点，

所以EO∥PD，因此EO∥面PCD，EO∥面PAD.

10．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的有________条．

[答案]　6

[解析]　如图：

DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A1.

11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______．

直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________．

[答案]　相交　平行

[解析]　因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．

取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD，

∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM綊CM1，

∴DM∥平面BCC1B1.

12．如下图

（1），已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图

（2）所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．

[答案]　平行

[解析]　∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.

又∵EB∥FD，

∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED.

∵DE⊂平面ADE，而BF⊄平面ADE，

∴BF∥平面ADE.

三、解答题

13．如图，在三棱锥P－ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点．

求证：

OD∥平面PAB.

[证明]　∵点O、D分别是AC、PC的中点，∴OD∥AP.

∵OD⊄平面PAB，AP⊂平面PAB.

∴OD∥平面PAB.

14．如图，已知A1B1C1－ABC是三棱柱，D是AC的中点．

证明：

AB1∥平面DBC1.

[证明]　∵A1B1C1－ABC是三棱柱，

∴四边形B1BCC1是平行四边形．

连接B1C交BC1于点E，则B1E＝EC.

在△AB1C中，∵AD＝DC，∴DE∥AB1.

又AB1⊄平面DBC1，DE⊂平面DBC1，

∴AB1∥平面DBC1.

15．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）求证：

MN∥平面PAD；

（2）若MN＝BC＝4，PA＝4

，求异面直线PA与MN所成的角的大小．

[解析]　

（1）取PD的中点H，连接AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH綊

DC.由M是AB的中点，且DC綊AB，

∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形．

∴MN∥AH.

由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，

∴MN∥平面PAD.

（2）连接AC并取其中点O，连接OM、ON，

∴OM綊

BC，ON綊

PA.

∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，

由MN＝BC＝4，PA＝4

，得OM＝2，ON＝2

.

∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，

即异面直线PA与MN成30°的角．

16．如下图，左边是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右边是它的正视图和侧视图（单位：

cm）．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连接BC′，证明：

BC′∥平面EFG.

[解析]　

（1）如下图

（1）所示．

（2）所求多面体的体积V＝V长方体－V三棱锥＝4×6×4－

×（

×2×2）×2＝

（cm3）．

（3）将原多面体还原为长方体，如上图

（2），连接AD′，因为D′C′綊DC，DC綊AB，所以D′C′綊AB，所以四边形ABC′D′为平行四边形，所以AD′∥BC′.

因为E，G分别是AA′，A′D′的中点，所以在△AA′D′中，EG∥AD′，因此EG∥BC′.

又BC′⊄平面EFG，EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG.