绝对值专题训练及答案.docx

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绝对值专题训练及答案

绝对值专题训练及答案

1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（

）

Aa＞0

Ba＜0

Ca≤0

Da≥0

．

．

．

．

2．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、

这四个数中，负数的个数（

）

A1个

B2个

C3个

D4个

．

．

．

．

3．计算：

|﹣4|=（

）

A0

B﹣4

C

D4

．

．

．

．

4．若x的相反数是

3，|y|=5，则x+y的值为（

）

A﹣8

B2

C8或﹣2

D﹣8或2

．

．

．

．

5．下列说法中正确的是（）

A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数

C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a

6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）

A1

B0

C﹣1

D﹣2

．

．

．

．

7．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（

）

A﹣5

B1

C﹣1

D﹣5或1

．

．

．

．

8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|

，

，

中，负数有（

）

A1个

B2个

C3个

D4个

．

．

．

．

9．如图，数轴上的点

A所表示的是实数

a，则点A到原点的距离是（

）

Aa

B﹣a

C±a

D﹣|a|

．

．

．

．

10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）

A1

B﹣1

C

±1

D0

．

．

．

．

11．a，b在数轴位置如图所示，则

|a|与|b|

关系是（

）

1/10

A|a|＞|b|B|a|≥|b|C|a|＜|b|D|a|≤|b|

．．．．

12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）

ABCD

．．．．

13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．

14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|

15．a为有理数，下列判断正确的是（

）

A﹣a一定是负数

B|a|

一定是正数

C|a|一定不是负数

D﹣|a|一定是负数

．

．

．

．

16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（

）

Aa＞|a﹣b|＞b

Ba＞b＞|a﹣b|

C|a﹣b|＞a＞b

D|a﹣b|＞b＞a

．

．

．

．

17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b

的值是（

）

A

3或13

B

13或﹣13

C3或﹣3

D

﹣3或13

．

．

．

．

18．下列说法正确的是（

）

A．

﹣|a|一定是负数

B．

只有两个数相等时，它们的绝对值才相等

C．

若|a|=|b|

，则a与b互为相反数

D．

若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

19．一个数的绝对值一定是（

）

A

正数

B

负数

C非负数

D

非正数

．

．

．

．

20．若ab＞0，则

+

+的值为（

）

A3

B﹣1

C±1或±3

D3或﹣1

．

．

．

．

21．已知：

a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）

A1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD1﹣b＞1+a＞﹣b＞a

．．．．

22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）

A正数B负数C非正数D非负数

．．．．

23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）

Aa＞0Ba≥0Ca＜0D自然数

2/10

．

．

．

．

24．若|m﹣1|=5，则m的值为（

）

A6

B﹣4

C6或﹣4

D﹣6或4

．

．

．

．

25．下列关系一定成立的是（

）

A

若|a|=|b|，则

B

若|a|=b

，则a=bC

若|a|=﹣b，则D

若a=﹣b，则|a|=|b|

．

a=b

．

．

a=b

．

26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（

）

A2

B2或3

C4

D2或4

．

．

．

．

27．a＜0时，化简

结果为（

）

A

B

0

C

﹣1

D

﹣2a

．

．

．

．

28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（

）

A

1个

B

2个

C

3个

D

无穷多个

．

．

．

．

29．已知|x|=3，则在数轴上表示

x的点与原点的距离是（

）

A3

B

±3

C﹣3

D0﹣3

．

．

．

．

30．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）

A．b同号B．b同号或其中至少一个为零

C．b异号D．b异号或其中至少一个为零

31．已知|m|=4，|n|=3

，且mn＜0，则m+n的值等于（

）

A7或﹣7

B1或﹣1

C7或1

D﹣7或﹣1

．

．

．

．

32．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（

）

A原点两旁

B整个数轴

C原点右边

D原点及其右边

．

．

．

．

33.下列各式的结论成立的是（

）

A．若|m|=|n|

，则m＞n

B．

若m≥n，则|m|≥|n|

C．若m＜n＜0，则|m|＞|n|

D．若|m|＞|n|，则m＞n

34．绝对值小于4的整数有（

）

A3个

B5个

C6个

D7个

．

．

．

．

35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（

）个．

A7

B

6

C

5

D

4

．

．

．

．

36．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|

得（

）

A0

B

2

C

2x

D

﹣2x

．

．

．

．

37．3.14﹣π的差的绝对值为（

）

A0

B

3.14﹣π

C

π﹣3.14

D

0.14

．

．

．

．

38．下列说法正确的是（

）

A．

有理数的绝对值一定是正数

B．

有理数的相反数一定是负数

3/10

C．互为相反数的两个数的绝对值相等

D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

39．下面说法错误的是（）

A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）

B．3和﹣3的绝对值相等

C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小

D．若|a|＞0，则a一定不为零

40．已知|a|

＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|

，则（

）

Aa＞b

B

a＜b

C

不能确定

Da=b

．

．

．

．

41．已知|x|

≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y

﹣x﹣4|的最小值是

_________

．

42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为

2的四位数有

_________

个．

43．最大的负整数是

_________，绝对值最小的有理数是

_________

．

44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是

0_________

．

45．若x+y=0，则|x|=|y|

．（_________）

46．绝对值等于10的数是

_________

．

47．若|﹣a|=5，则a=

_________．

48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中

0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________

．

49．﹣3.5的绝对值是

_________；绝对值是5的数是

_________；绝对值是﹣5的数是

_________

．

50．绝对值小于10的所有正整数的和为

_________．

51．化简：

|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．

52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．

53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．

54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+⋯+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．

55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）

A．原点的右侧B．原点的左侧

C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧

56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．

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57.下列判断错误的是（）

A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数

C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数

58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两

点之间的距离．

试探索：

（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．

（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值

（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．

59．若ab＜0，试化简++．

60．小刚在学习绝对值的时候发现：

|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3

和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x

与________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：

x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数

轴解决下列问题

（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；

（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；

（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；

（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．

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参考答案：

1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．

故选C．

2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，

是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．

3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．

4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．

则x+y的值为﹣8或2．故选D

5A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；

C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．

6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．

7．依题意得：

|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：

x=﹣5或x=1．故选D．

8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；

=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．

9.依题意得：

A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．

10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．

11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A

12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，

∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．

13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，

∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b

14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，

∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a=2b﹣3a．

15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．

故选C

16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．

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17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．

18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；

B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；

C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；

D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．

19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．

20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；

②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．

21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；

而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．

22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．

23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．

24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．

25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．

26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．

27．∵a＜0，∴==0．故选B

28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．

29.∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．

30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．

不满足条件|a|+|b|=|a+b|，

当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．

故选B．

31.∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，

当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．

32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，

∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．

33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；

C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．故选：

C

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34．绝对值小于4的整数有：

±3，±2，±1，0，共7个数．故选D

35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：

2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．

36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：

从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．

故选B．

37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：

C

38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．

B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．

C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．

D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．

39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；

B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；

C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；

D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．

40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B

41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：

y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，

∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，

当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：

3

42．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，

可得“数对”，分别是：

（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，

∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．

43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．

44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，

∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：

√

45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）

46．绝对值等于10的数是±10．

47．若|﹣a|=5，则a=±5．

48．由题意得：

从b≤x≤20得知，x﹣b≥0x﹣20≤0x﹣b﹣20≤0，

A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，

又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．

49．﹣3.5的绝对值是3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．

50．绝对值小于10的正整数有：

1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．

8/10

故本题的答案是：

45．

51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；

②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣