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绝对值专题训练及答案

如果|a|=-a，那么a的取值范围是（

如果a是负数，那么-

a、2a、a+|a|、罟y这四个数中,

负数的个数（

-4

计算：

|-4|=

（

）

若x的相反数是3,|y|=5，则x+y

的值为（

）

C8或-2

下列说法中正确的是（

A.有理数的绝对值是正数

B.正数负数统称有理数

整数分数统称有理数

a的绝对值等于a

6•如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（

7•在数轴上距-2有3个单位长度的点所表示的数是（

1/18

-（悄）中，负数有（

8•在-（-2），-|-7|,-|+3|,I-舟

9•如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（

B-a

C±a

•

-|a|

10.已知a、b、c大小如图所示，则—

+■LlLJs!

的值为abc

C±1

11•a,b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（

a-1

A|a|>|b|

B|a|耳b|

C|a|<|b|

|a円b|

12.已知|a|=-a、|b|=b、

|a|>|b|>0,则下列正确的图形是

|a-b|+|a+b|.

15.a为有理数，下列判断正确的是（

-a一定是负数

|a|一定是正数

C|a|一定不是负数

—|a|一定是负数

16.若ab<0，且a>b,

a,|a-b|,b的大小关系为（

Aa>|a-b|>b

a>b>|a-b|

|a-b|

D|a-b|>b>a

17.若|a|=8,|b|=5,a+b>0,那么a-b的值是（

A3或13

B13或-13

C3或-3

18.下列说法正确的是（

—|a|一定是负数

只有两个数相等时，它们的绝对值才相等

若|a|=|b|，则a与b互为相反数

若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

19.一个数的绝对值-」定是

A正数

B负数

C非负数

D非正数

20.若ab>0，则占+占的值为（）

|b||b|labI

C±1或±3

3或-1

21.已知：

a>0,

22.若|-x|=-x,

|a|<|b|<1，那么以下判断正确的是（

A正数

B负数

非正数

非负数

23.若|a|>-a,

则a的取值范围是

A1-b>-b>1+a>B1+a>a>1-b>-

1+a>1-b>a>-b

a.b

则x是（

）

1—b>1+a>-b>a

自然数

24.若|m-1|=5

，则m的值为（

6或-4

25•下列关系一定成立的是（

若|a|=|b|，贝y

若|a|=b

则a=b

若|a|=

-b，则

若a=-b，贝y|a|=|b|

a=b

26.已知a、b互为相反数，且

|a-b|=6，则|b-1|的值为（

28.在有理数中,

29.已知|x|=3

，则在数轴上表示

x的点与原点的距离是

C-1

-2a

绝对值等于它本身的数有（

）

27.a<0时，化简霄结果为（）

无穷多个

A.b同号

C.b异号

30.若|a|+|b|=|a+b|，贝Ua、b间的关系应满足（

同号或其中至少一个为零异号或其中至少一个为零

31.已知|m|=4,|n|=3，且mn<0,贝Um+n的值等于（

A7或-7

B1或-1

-7或-1

32.任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（

A原点两旁

B整个数轴

原点右边

D原点及其右边

33.下列各式的结论成立的是（

A.若|m|=|n|，贝Um>nB.

若m沏，贝U|m|>|n|C.

若m|n|D.若|m|>|n|，则m>n

34.绝对值小于4的整数有（

35.绝对值大于1而小于

3.5的整数有（

）个.

36.若x的绝对值小于1，则化简|x-1|+|x+1|得（

-2x

C2x

37.3.14-n的差的绝对值为（

B3.14-n

Cn-3.14

0.14

38.

下列说法正确的是（

有理数的绝对值一定是正数有理数的相反数一定是负数互为相反数的两个数的绝对值相等如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

39.

F面说法错误的是（

-（-5）的相反数是（-5）

3和-3的绝对值相等

数轴上右边的点比左边的点表示的数小

40.

若|a|>0,则a一定不为零

已知|a|>a,|b|>b，且|a|>|b|，则（）

41.已知|x|<1,|y|<1，那么|y+1|+|2y-x-4|的最小值是

42.从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为

2的四位数有

个.

43•最大的负整数是

，绝对值最小的有理数是

44.最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是

45•若x+y=O，则|x|=|y|.（

46.绝对值等于10的数是

47.

若|-a|=5，贝ya=

48.

设A=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|，其中0

49.

-3.5的绝对值是

;绝对值是5的数是

;绝对值是-5的数是

50•绝对值小于10的所有正整数的和为

51•化简：

|x-2|+|x+3|，并求其最小值.

53.

54.

试求|x-1|+|x-3|+••+|x-2003|+|x-2005|

的最小值.

55.

若|a|=-a，则数a在数轴上的点应是在（

原点的右侧

原点的左侧

原点或原点的右侧

原点或原点的左侧

56.已知

a=12,b=—3,c=—

（|b|-3）,

求|a|+2|b|+|c|

的值.

若|x|=3,|y|=6，且xy<0,求2x+3y的值.

57.下列判断错误的是（

A.任何数的绝对值一定是正数

一个负数的绝对值一定是正数

C.一个正数的绝对值一定是正数

任何数的绝对值都不是负数

58.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两

点之间的距离.

试探索:

（1）求|5-（-2）|=

（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示

之差的绝对值

59.若ab<0，试化简上!

+止1+丄辿］

abab

60.小刚在学习绝对值的时候发现：

|3-1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|

和-1这两点间的距离.根据上面的发现，小刚将|x-2|看成x与2这两点在数轴上的距离;

那么|x+3|可看成x与

下列问题

在数轴上的距离.小刚继续研究发现：

x取不同的值时，|x-2|+|x+3|=5有最

值，请你借助数轴解决

（1）当|x-2|+|x+3|=5时，x可取整数

（写出一个符合条件的整数即可）

（2）若A=|x+1|+|x-5|，那么A的最小值是

（3）若B=|x+2|+|x|+|x-1|，那么B的最小值是

，此时x为

（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值.

参考答案:

1.因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=-a,那么a的取值范围是a切.

故选C.

2.当a是负数时，根据题意得，-a>0,是正数，2a<0,是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数,

是负数；所以,

2a、

是负数，所以负数2个.故选B.

则x+y的值为-8或2.故选D

5A、有理数0的绝对值是0,故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误;

C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a<0时，a

的绝对值等于-a，故D错误.故选C.

如图，AC的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点

B表示的数是-1.故选C.

依题意得：

|-2-x|=3，即-2-x=3或-2-x=-3,

解得：

x=-5或x=1.故选D.

•••-（-2）=2，是正数；-I-7|=-7,是负数；-

|+3|=-3是负数；I-舟|=舟，是正数;

（411）=-丄!

是负数；•••在以上数中，负数的个数是

3.故选C.

9.依题意得：

A到原点的距离为|a|,va<0,•|a|=-a,

•A到原点的距离为-a.故选B.

10.

根据图示，知a<0

」+上+£=-1+1+1=1.故选A.

abC

11.

•••a<-1,0|b|.故选A

12.

•••|a|=-a、|b|=b,^a<0,b>0,1卩a在原点的左侧，b在原点的右侧,

•••可排除A、B,T|a|>|b|到原点的距离大于b到原点的距离，.••可排除C,故选D.

13.•••在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0,右边的数总大于左边的数可知，b

•■•|a-b|=a-b,|a+b|=-a-b，•原式=a-b-a-b=-2b

15.

立.

16.

故选C

■/abv0，且a>b,/•a>0,bv0/.a-b>a>0/•|a-b|>a>b故选C.

17.

•/|a|=8,|b|=5,•••a=±>,b=芳，又ta+b>0,••a=8,

b=芳.•••a-b=3或13.故选A.

18.

A、-|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0,故错误;

B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误;

C、a等于b时，|a|=|b|，故错误;

19.

D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质,

故正确.

故选D.

一个数的绝对值一定是非负数.

故选

20.因为ab>0,所以a,b同号.

冈+皿+芮=1+1+1=3

②若a,b同负，则缶+缶+由=

=-1-1+1=-1.故选D.

•••|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|=-a-（c-b）-（a-c）+b-a=-a-c+b-a+c+b-a=2b-3a.

A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成

21.■/a>0,••|a|=a;■/bv0,•|b|=-b;又■/|a|v|b|v1,.•av-bv1；.•1-b>1+a;

而1+a>1,••1-b>1+a>-b>a.故选D.

23.若|a|>-a，贝Ua的取值范围是a>0.故选A.

24.•/|m-1|=5,/.m-1=芳,/•m=6或-4.故选C.

25.选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数.故选D.

26.•/a、b互为相反数，•••a+b=0,•/|a-b|=6,••b=±3,|b-1|=2或4.故选D.

27.Vav0,••址述a

3a汀0.故选B

28•在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个•故选

29.•••|x|=3，又•••轴上x的点到原点的距离是|x|，•数轴上x的点与原点的距离是3;故选A.

30.设a与b异号且都不为0,则|a+b|=||a|-|b||，当|a|>|b|时为|a|-|b|，当|a|弓b|时为|b|-|a|.

不满足条件|a|+|b|=|a+b|

当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立.

故选B.

31.V|m|=4,|n|=3,m=±4,n=±，又tmnv0,•••当m=4时，n=—3,m+n=1,

当m=-4时，n=3,m+n=-1，故选B.

■-0的绝对值是0，.・.0的绝对值表示的数在原点.故选D.

33.A、若m=-3，n=3，|m|=|n|，mvn，故结论不成立；B、若m=3，n=-4，m，则|m|v|n|，故结论不

成立;

C、若mVnV0，则|m|>|n|，故结论成立；D、若m=-4，n=3，|m|>|n|，贝Umvn，故结论不成立.

故选：

34.绝对值小于4的整数有：

出，戈，±，0,共7个数.故选D

35.绝对值大于1而小于3.5的整数有：

2,3,-2,-3共4个.故选D.

36.■/x的绝对值小于1，数轴表示如图：

从而知道X+1>0，X-1V0;可知|x+1|+|x-1|=x+1+1-x=2.

37.

故选B.-2

•/n>3.14,•••3.14-nV0,/•|3.14-讨=-（3.14-n）=n-3.14.故选：

38.

A•/0的绝对值是0,故本选项错误.

BV负数的相反数是正数，故本选项错误.

CT互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确.

D•••如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误.

故选C.

39.

A、-（-5）=5，5的相反数是-5，故本选项说法正确;

40.■/|a|>a,|b|>b,••a、b

41.V|x|<1,|y|冬,•••-1,

|y+1|+|2y-x-4|=y+1+

（4+x

-2y）

=5+x-y,

当x取-1,y取1时取得最小值,

所以

|y+1|+|2y-x-4|min=5-1-1=3.故答案为：

42.V千位数与个位数之差的绝对值为

可得数对”分别是：

（0,2）,（1,3）,

（2,4）,（3,5）,（4,6）,（5,7）,（6,8）,（7,9）,

V（0,2）只能是千位2，个位0,•共15种选择,

•••从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为

2的四位数有15X8>7=840个.

43.最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0

44•最大的负整数是-1，绝对值最小的数0,最小的正整数是1V-1+0+1=0

•••最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是

0正确•故答案为：

45.Vx+y=0,•X、y互为相反数.••|x|=|y|.故答案为（“

46.绝对值等于10的数是±0

B、3和-3的绝对值都为3，故本选项说法正确;

C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误;

D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确.故选

均为负数，又■/|a|>|b|,•••a

-1<<，故可得出：

y+1为;2y-x-4<0,

48.由题意得：

从b纟€0得知，X-b为x-20切x-b-20切,

A=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|=（x-b）+（20-X）+（20+b-X）

=40-x,

又x最大是20,则上式最小值是40-20=20.

49.-3.5的绝对值是3.5;绝对值是5的数是±5;绝对值是-5

的数是不存在

50.绝对值小于10的正整数有：

1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为:

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

故本题的答案是:

45.

51.①当x<-3时,

原式=2-x-x-3=-2x-1;

②当-3

时，原式=2-x+x+3=5

③当X支时，原式=x-2+x+3=2x+1;•••最小值为5

52.•/a,b为有理数，|a|=2,|b|=3,/•a=戈，b=±3,

当a=+2,b=+3时，a+b=2+3=5

当a=-2,b=-3时，a+b=-2-3=-5;

当a=+2,b=-3时，a+b=2-3=-1;当a=-2,b=+3时，a+b=-2+3=1

故答案为:

±j、±1.

53.•/|x|=3

①x=3,

|y|=6,•••x=±3,y=±5,■/xy<0,/•x=3,y=-6，或x=-3,y=6,

y=-6时，原式=2>3+3X（-6）=6-18=-12;

②x=-3,y=6，原式=2>（-3）+30=-6+18=12

54.•/2005=2>003-1,二共有1003个数,

•••x=502疋-1=1003时，两边的数关于|x-10031对称，此时的和最小,

此时|x-1|+|x-3|+••+|x-2003|+|x-2005|

（2005-X）

（X-1）+（x-3）••+（1001-x）+（1003-x）+（1005-x）+••+

=2（2+4+6+••+1002）

C2+1002）X501

=2>

=503004.

故答案为：

503004.

55.

56.

•/a=12,b=-3,•••c=-（|b|-3）=-（3-3）=0,二|a|+2|b|+|c|=12+2

>3+0=18

57.

根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数;

任何数的绝对值都不是

•••|a|=-a,.・.a切，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧.故选

负数.B,C,D都正确.A中，0的绝对值是0,错误.故选A.

58.

（1）|5-（-2）|=|5+2|=7;

（2）|x+1|表示X与-1之差的绝对值;

（3）v|x+5|表示X与-5两数在数轴上所对的两点之间的距离,

|x-2|表示

X与2两数在数轴上所对的两点

之间的

距离，而-5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为

2-（-5）=7,|x+5|+|x-2|=7,^-5強电.

故答案为7;x,-1;-5纟电.

a>0,b<0,原式=1-1-1=-1

59.Vab<0,•a和b中有一个正数，一个负数，不妨设

60.•••|x+3|=|x-（-3）|,.・.|x+3|可看成x与-3的点在数轴上的距离;

（1）x=0时，|x-2|+|x+3|=|-2|+|3|=2+3=5

（2）|x+1|+|x-5|表示x到点-1与到点5的距离之和,

当-1§老时，A有最小值，即表示数5的点到表示数-1的点的距离，所以A的最小值为6;

（3）|x+2|+|x|+|x-1|表示x到数-2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小,

即B的最小值为3，此时x=0;

（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|表示x到数-5、-3、-1、2四点的距离之和，所以当-3致＜-1时，它们

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