第一章 有理数的运算 导读提纲合集.docx

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第一章有理数的运算导读提纲合集

课题：

1.3.1有理数的加法

（1）

【学习目标】:

1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；

2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；

【学习重点】：

有理数加法法则

【学习难点】：

异号两数相加

【导学指导】

一、知识链接

1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。

例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数为4＋（－2），

蓝队的净胜球数为1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。

那么，怎样计算4＋（－2）

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两

次共向西走多少米？

很明显，两次共向西走了米。

这个问题用算式表示就是：

如图所示：

3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；

先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；

先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。

写出这三种情况运动结果的算式

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人

从起点向东（或向西）运动了米。

写成算式就是

2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得；

（3）一个数同0相加，仍得。

4.新知应用

例1计算（自己动动手吧！

）

（1）（－3）＋（－9）；

（2）（－4.7）＋3.9.

例2（自己独立完成）

【课堂练习】：

1．填空：

（口答）

（1）（－4）+（－6）=；

（2）3＋（－8）=；

（4）7＋（－7）=；（4）（－9）＋1=；

（5）（－6）+0=；（6）0+（－3）=；

2.课本P18第1、2题

【要点归纳】：

有理数加法法则：

【拓展训练】：

1．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2．已知│a│=8，│b│=2；

（1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值。

【总结反思】：

课题：

1.3.1有理数的加法

（2）

【学习目标】:

掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】：

灵活运用加法运算律简化运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？

先说说，再用字母表示写在下面：

、

2、计算

30+（－20）=（－20）+30=

[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）]+（－4）]=

思考：

观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、自主探究

1、请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即：

两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和

用式子表示为

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

例1计算：

1）16+（－25）+24+（－35）

2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?

10袋小麦的总重量是多少千克？

想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

【课堂练习】

课本P20页练习1、2

【要点归纳】：

你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【拓展训练】

1．计算：

（1）（－7）+11+3+（－2）；

（2）

2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.

3、填空：

（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b0．

（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b0．

（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．

（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．

3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

4、课本P20实验与探究

【总结反思】：

课题：

1.3.2有理数的减法

（1）

【学习目标】:

1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；

2、会正确进行有理数减法运算；

3、体验把减法转化为加法的转化思想；

【重点难点】：

有理数减法法则和运算

【导学指导】

一、知识链接

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试

2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?

（温差是最高气温减最低气温,单位:

°C）显然,这天的温差是3―（―2）；

想想看，温差到底是多少呢？

那么，3―（―2）=；

二、自主探究

1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：

被减数—减数=；

差+减数=。

2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：

要计算3―（―2）=？

，实际上也就是要求：

？

+（—2）=3，所以这个数（差）应该是；也就是3―（―2）=5；

再看看，3+2=；所以3―（―2）3+2；

由上你有什么发现？

请写出来.

3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

—1—（—3）=，—1+3=，所以—1—（—3）—1+3；

0—（—3）=，0+3=，所以0—（—3）0+3；

4、师生归纳

1）法则:

2）字母表示：

三、新知应用

1、例题

例1计算:

（1）（－3）―（―5）；

（2）0－7；

（3）7.2―（―4.8）；（4）－3

；

请同学们先尝试解决

【课堂练习】课本P231.2

【要点归纳】：

有理数减法法则：

【拓展训练】

1、计算：

（1）（－37）－（－47）；

（2）（－53）－16；

（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；

（5）（－2

）－（－1

）；

2．分别求出数轴上下列两点间的距离：

（1）表示数8的点与表示数3的点；

（2）表示数－2的点与表示数－3的点；

【总结反思】：

课题：

1.3.2有理数的减法

（2）

【学习目标】:

1、理解加减法统一成加法运算的意义；

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；

【重点难点】：

有理数加减法统一成加法运算；

【导学指导】

一、知识链接

1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

高度的变化

上升4.5千米

下降3.2千米

上升1.1千米

下降1.4千米

记作

+4.5千米

—3.2千米

+1.1千米

—1.4千米

请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。

2、你是怎么算出来的，方法是

二、自主探究

1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？

还是先自己独立动动手吧！

2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。

3、师生共同归纳：

遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为　　　　.再把加号记在脑子里，省略不写

如：

（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法

=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法

=－20＋3＋5－7再把加号记在脑子里，省略不写

可以读作：

“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.

4、师生完整写出解题过程

5、补充例题：

计算－4.4－（－4

）－（＋2

）＋（－2

）＋12.4；

【课堂练习】

计算：

（课本P24练习）

（1）1—4+3—0.5；

（2）-2.4+3.5—4.6+3.5；

（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；

（4）

；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、计算：

1）27—18+（—7）—322）

【总结反思】：

课题：

1.4.1有理数的乘法

（1）

【学习目标】:

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

【重点难点】：

有理数乘法法则

【导学指导】

一、温故知新

1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算

（1）2+2+2=

（2）（-2）+（-2）+（-2）=

3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究

1、自学课本28-29页回答下列问题

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为.

（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为

（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

由上可知：

（1）2×3=；

（2）（－2）×3=；

（3）（＋2）×（－3）=；（4）（－2）×（－3）=；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0

观察上面的式子，你有什么发现？

能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号，异号，并把相乘。

任何数与0相乘，都得。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）；2）（—4）×6；

3）（—7）×（—9）；4）0.9×8；

3、请同学们自己完成

例1计算：

（1）（－3）×9；

（2）（－

）×（-2）；

归纳：

的两个数互为倒数。

例2

【课堂练习】

课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）

【要点归纳】：

有理数乘法法则：

【拓展训练】

1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：

a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

【总结反思】：

课题：

1.4.1有理数的乘法

（2）

【学习目标】:

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；

2、会进行有理数的乘法运算；

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；

【学习重点】：

多个有理数乘法运算符号的确定；

【学习难点】：

正确进行多个有理数的乘法运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、有理数乘法法则：

二、自主探究

1、观察：

下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×（－5），

2×3×（-4）×（－5），

2×（-3）×（-4）×（－5），

（－2）×（－3）×（－4）×（－5）；

思考：

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；

负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用

1、例题3，（P31页）

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗？

如果能，理由

7.8×（－8.1）×O×（－19.6）

师生小结：

【课堂练习】

计算：

（课本P32练习）

（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；

（2）、

；

（3）

；

【要点归纳】：

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；

负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】：

一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号（）

A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定

2.下列运算结果为负值的是（）

A.（-7）×（-6）B.（-6）+（-4）C.0×（-2）（-3）D.（-7）-（-15）

3.下列运算错误的是（）

A.（-2）×（-3）=6B.

C.（-5）×（-2）×（-4）=-40D.（-3）×（-2）×（-4）=-24

二、计算：

1、

;

2、

；

【总结反思】：

1.4.1课题：

有理数的乘法（3）

【学习目标】:

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；

2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；

【学习重点】：

正确运用运算律，使运算简化

【学习难点】：

运用运算律，使运算简化

【导学指导】

一、知识链接

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1）（－6）×5=5×（－6）=

（2）[3×（－4）]×（－5）=3×[（－4）×（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：

ab=

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积

即：

（ab）c=

4、新知应用

例题4

用两种方法计算（

＋

－

）×12；

解法一：

解法二：

【课堂练习】：

（课本P33练习）

1、（－85）×（－25）×（－4）；2、（－

）×15×（－1

）；

3、（

）×30；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、看谁算得快，算得准

（1）（－7）×（－

）×

；

（2）9

×18；

（3）－9×（－11）+12×（－9）；（4）

；

【总结反思】：

课题：

1.4.2有理数的除法

（1）

【学习目标】:

1、理解除法是乘法的逆运算；

2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；

3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

【重点难点】：

有理数的除法法则

【导学指导】

一、知识链接

1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。

问小红家离学校有米，列出的算式为。

2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。

列出的算式为

从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是

3）写出下列各数的倒数

-4的倒数,3的倒数,-2的倒数；

二、合作交流、探究新知

1、小组合作完成

比较大小：

8÷（－4）8×（一

）；

（－15）÷3（－15）×

；

（一1

）÷（一2）（－1

）×（一

）；

再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，

归纳有理数的除法法则：

1）、除以一个不等于0的数，等于；

2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；

1．自学P34例5、例6

2．师生共同完成例7

【课堂练习】

1、练习：

P35

2、练习：

P36第1、2题

【要点归纳】：

有理数的除法法则：

【拓展训练】

1、计算

（1）

；

（2）0÷（-1000）；

（3）375÷

；

2、练习册P21（-）

【总结反思】：

课题：

1.4.2有理数的除法

（2）

【学习目标】:

1、学会用计算器进行有理数的除法运算；

2、掌握有理数的混合运算顺序；

【学习重点】：

有理数的混合运算；

【学习难点】：

运算顺序的确定与性质符号的处理；

【导学指导】

一、知识链接

1、计算

（1）（-8）÷（-4）；

（2）（-9）÷3；

（3）（—0.1）÷

×（—100）；

2.有理数的除法法则:

二、自主探究

1.例8计算

（1）（—8）+4÷（-2）

（2）（-7）×（-5）—90÷（-15）

你的计算方法是先算法，再算法。

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是

写出解答过程

2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）

【课堂练习】

1、计算（P36练习）

（1）6—（—12）÷（—3）；

（2）3×（—4）+（—28）÷7；

（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；（4）

；

2.P37练习

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、选择题

（1）下列运算有错误的是（）

A.

÷（-3）=3×（-3）B.

C.8-（-2）=8+2D.2-7=（+2）+（-7）

（2）下列运算正确的是（）

A.

；B.0-2=-2；C.

；D.（-2）÷（-4）=2；

2、计算

1）、18—6÷（—2）×

；2）11+（—22）—3×（—11）；

【总结反思】：

课题：

1.5.1有理数的乘方

（1）

【学习目标】:

1、理解有理数乘方的意义；

2、掌握有理数乘方运算；

3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；

【重点难点】：

有理数乘方的运算。

【导学指导】

一、知识链接

1、看下面的故事：

从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。

他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！

请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包　　　　　　。

2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合　　　次后，就可以拉出32根面条.

二、合作探究

1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题

1）　　　　　　　　　　　　　　　　　叫乘方，　　　　　　　　　叫做幂，在式子ａｎ中,ａ叫做　　　，ｎ叫做　　　

2）式子ａｎ表示的意义是　　　　　　　　　　　　　　　　

3）从运算上看式子ａｎ，可以读作　　　　　　　　　　　　，从结果上看式子ａｎ，可以读作　　　　　　　　　　　　　　　　；

2、新知应用

1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：

（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝　　　　　　.

（2）、（—

）×（—

）×（—

）×（—

）＝　　　　　　　　；

（3）

•

••

••……•

（2010个）＝　　　　　　　

2、例题，P41例1师生共同完成

从例题1可以得出：

负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，

正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；

3、思考：

（—2）4和—24意义一样吗？

为什么？

4、自学例2（教师指导）

【课堂练习】完成P42页1，2.

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：

运算

加

减

乘

除

乘方

运算结果

和

2、用乘方的意义计算下列各式：

（1）

；

（2）

；（3）

；

3.计算

（1）

；

（2）

；

【总结反思】：

课题：

1.5.1有理数的乘方

（2）

【学习目标】:

1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；

2、会进行有理数的混合运算；

3、培养并提高正确迅速的运算能力；

【学习重点】：

运算顺序的确定和性质符号的处理；

【学习难点】：

有理数的混合运算；

【导学指导】

一、知识链接

1、在2+

×（－6）这个式子中，存在着种运算。

2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算

、最后算。

二、合作探究

1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：

（1）______________________________________________________；

（2）___________________________________________________________；

（3）____________________________________________________________；

2、P43例题3，请你试练

3、师生共同探讨P43例题4

【课堂练习】

P44练习

计算：

（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；

（2）、（—5）3—3×

；

（3）、

；

（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；

【要点归纳】：

有理数的混合运算的运算顺序是：

【拓展训练】

计算

1、

2、

【总结反思】：