泉州市初中毕业班质量检测数学试题有答案.docx
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泉州市初中毕业班质量检测数学试题有答案
2019年福建省泉州市初中学业质量检查
数学试题
（试卷满分：
150分；考试时间：
120分钟）
友情提示：
所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
1.下列各式正确的是（ ）
A.－（－2019）＝2019 B.|－2019|＝±2019
C.20190＝0D.2019－1＝－2019
2.计算（－2a2）3的结果是（ ）
A.－6a2 B.－8a5 C.8a5 D.－8a6
3.某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是（ ）
第3题图
4.一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是（ ）
A.8B.12C.16D.18
5.不等式组
，的整数解的个数为（ ）
A.0个B.2个C.3个D.无数个
6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）
A.OA＝OCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.BD平分∠ABC
第6题图
7.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.最高分90B.众数是5
C.中位数是90D.平均分为87.5
第7题图
8.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若
＝
，DE＝3，则BC的长度是（ ）
A.6B.8C.9D.10
第8题图
9.实数a、b、c、d在数轴上的对应点从左到右依次是A、B、C、D，若b＋d＝0，则a＋c的值（ ）
A.小于0B.等于0
C.大于0D.与a、b、c、d的取值有关
10.已知双曲线y＝
经过点（m，n），（n＋1，m－1），（m2－1，n2－1），则k的值为（ ）
A.0或3B.0或－3C.－3D.3
二、填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．
11.已知x＝0是方程x2－5x＋2m－1＝0的解，则m的值是________．
12.分解因式：
x3－4x＝________．
13.某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是
，则袋中黄球的个数为________．
14.抛物线y＝x2－6x＋7的顶点坐标是________．
15.在直角坐标系中，点M（
，1）绕着原点O顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．
16.如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是________．
第16题图
三、解答题：
本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．
17.（8分）先化简，再求值：
x（x＋2）＋（x－1）（x＋1）－2x，其中x＝
.
18.（8分）解方程组：
.
19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，DC＝4，∠A＝60°，∠D＝150°，试求BC的长度．
第19题图
20.（8分）如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：
DF＝BE.
第20题图
21.（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：
第21题图
（1）接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；
（3）测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．
22.（10分）某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．
（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元；
（2）如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？
23.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC＝
，DC＝1.
（1）求证：
AB＝DE；
（2）求tan∠EBD的值．
第23题图
24.（13分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交
于点D，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接AD、CD.
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若OA＝AE＝2时，
①求图中阴影部分的面积；
②以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．
第24题图
25.（13分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M（1，m）．
（1）求m，b的值；
（2）已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s（s＞0）个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；
（3）利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．（保留作图痕迹）
第25题图
2019年福建省泉州市初中学业质量检查
1.A【解析】
选项
逐项分析
正误
A
－（－2019）＝2019
√
B
|－2019|＝2019
×
C
20190＝1
×
D
2019－1＝12017
×
2.D【解析】（－2a2）3＝（－2）3（a2）3＝－8a6，故选D.
3.D【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D.
4.B【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.
5.C【解析】不等式组的解为－26.B【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B.
7.C【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A错误；众数为90，B错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C正确；x－＝80×2＋85＋90×5＋95×210＝88.5（分），故D错误．
8.C【解析】∵DE∥BC，∴ADAB＝DEBC，∵ADDB＝12，∴DEBC＝13，∵DE＝3，∴BC＝9.
9.A【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得aa，∴a＋c<0.
10.D【解析】把点（m，n），（n＋1，m－1），（m2－1，n2－1）代入双曲线y＝kx得，k＝mn①，k＝（n＋1）（m－1）②，k＝（m2－1）（n2－1）③，①代入②得m－n＝1；②代入③中得，1＝（m＋1）（n－1），1＝mn＋n－m－1，mn＝2＋（m－n）＝3，所以k＝3.
11.12【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝12.
12.x（x＋2）（x－2）【解析】x3－4x＝x（x2－4）＝x（x＋2）（x－2）
13.8【解析】口袋中球的个数为2÷15＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．
14.（3，－2）【解析】y＝x2－6x＋7＝（x2－6x＋9）－9＋7＝（x－3）2－2，所以抛物线的顶点坐标为（3，－2）．
15.（，－1）【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM＝OB，又∵M（，1），可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B作BC⊥OC于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B（，－1）．
第15题解图
16.4【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°，∴∠ADP＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DP＝DE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4.
第16题解图
17.解：
原式＝x2＋2x＋x2－1－2x
＝2x2－1
当x＝时，原式＝2×（）2－1＝4－1＝3.
18.解：
x－y＝1 ①3x＋y＝7②，
①＋②得4x＝8，∴x＝2，
将x＝2代入①得y＝1.
所以该方程组的解为x＝2y＝1.
19.解：
如解图，连接DB，
第19题解图
∵AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AD＝3，∠ADB＝60°，
又∵∠ADC＝150°，∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝150°－60°＝90°，
∵DC＝4，
∴BC＝＝＝5.
20.证明：
在▱ABCD中，CD∥AB，DC＝AB，
∴∠DCA＝∠BAC，
在△DCF和△BAE中，
∠DCA＝∠BACCF＝AE，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴DF＝BE.
21.
（1）80，135，补全条形统计图如解图①所示；
第21题解图①
【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80（人），安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25（人），扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为3080×360°＝135°.
（2）该校对安全知识达到“良”程度的人数为：
1200×30＋2580＝825（人）；
（3）列表如下：
女1
女2
女3
男1
男2
女1
——
女1女2
女1女3
女1男1
女1男2
女2
女2女1
——
女2女3
女2男1
女2男2
女3
女3女1
女3女2
——
女3男1
女3男2
男1
男1女1
男1女2
男1女3
——
男1男2
男2
男2女1
男2女2
男2女3
男2男1
——
所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，
所以P（抽到1男1女）＝1220＝35.
或画树状图如解图②：
第21题解图②
所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，
所以P（抽到1男1女）＝1220＝35.
22.解：
（1）设甲种图书的单价是x元，则乙种图书的单价是1.5x元，
依题意得：
360x－3601.5x＝4.
解得：
x＝30，
经检验x＝30是原方程的解，且x＝30，1.5x＝45符合题意．
答：
甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元.
（2）设乙种图书能买m本，
依题意得：
45m＋30（100－m）≤3500，
解得：
m≤1003＝3313，
因为m是正整数，所以m最大值为33，
答：
乙种图书最多能买33本.
23.
（1）证明：
在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，
∵AC＝，DC＝1，
∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，
∵E是边AD的中点，
∴AE＝DE＝1，
又∵AB＝1，
∴AB＝DE；
（2）解：
如解图，过点E作EM⊥BD于点M，
第23题解图
∵BD＝AC＝，
在Rt△DEM和Rt△DBA中，
sin∠ADB＝EMED＝BABD，即EM1＝15，
解得：
EM＝55，
又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，
∴在Rt△BEM中，BM＝＝5）2＝55，
∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝EMBM＝55＝13.
第24题解图
24.
（1）证明：
如解图，连接OC，
∵OA＝OC，F为AC的中点，
∴OD⊥AC，
又∵DE∥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：
①由
（1）得OD⊥DE，
∴∠EDO＝90°，
∵OA＝AE＝2，
∴OA＝OD＝AD＝2，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝∠DAO＝60°，
∴∠ACD＝12∠AOD＝30°，
又∵AC⊥OD，
∴∠CAO＝∠CAD＝30°，
∴∠ACD＝∠CAO，
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∴S阴＝S扇形OCD，
∵∠CAD＝∠OAD－∠OAC＝60°－30°＝30°，
∴∠COD＝2∠CAD＝60°，
∴S阴＝60π×22360＝23π；
②由已知得：
A（－2，0），C（1，），
∴直线AC的表达式为y＝33x＋33，
如解图，过点P1分别作P1M⊥x轴，P1N⊥AD，垂足分别M，N，
由①得AC平分∠OAD，
∴P1M＝P1N，
设P1（x，33x＋33）（－2≤x≤1），
P1M＝P1N＝33x＋33，
∵直线DP1把阴影部分面积分成1∶2的两部分，
若S△AP1D＝13S阴，即12×2·（33x＋33）＝13×23π，
解得：
x＝3π－189，此时P1（3π－189，2π9），
若S△AP2D＝23S阴，同理可求得P2（3π－189，4π9），
综上所述：
满足条件的点P的坐标为P1（3π－189，2π9）和P2（3π－189，4π9）.
25.解：
（1）把M（1，m）代入y＝2x得m＝2×1＝2，
把M（1，2）代入y＝－x2＋bx＋2得2＝－12＋b＋2，即b＝1；
（2）由
（1）得y＝－x2＋x＋2，M（1，2），
因为点N，点M关于原点O对称，所以N（－1，－2），
如解图①，过点N作CN⊥x轴，交抛物线于C，则C的横坐标为－1，
所以C的纵坐标为－（－1）2＋（－1）＋2＝0，
第25题解图①
所以C（－1，0）与A重合，
则CN＝AN＝2，即当s＝2时线段MN与抛物线有两个公共点，
设平移后的直线表达式为y＝2x＋s，
由y＝2x＋sy＝－x2＋x＋2得x2＋x＋s－2＝0，
由Δ＝12－4（s－2）＝0，得s＝94，
即当s＝94时，线段MN与抛物线只有一个公共点，
所以，当线段MN与抛物线有两个公共点时，s的取值范围为2≤s＜94；
（3）如解图②，在x轴上取一点P（－2，0），以P为圆心，OP为半径作圆，⊙P与抛物线的交点，即是所求作的点G（解图②中的G与G′），
理由：
第25题解图②
当点G在x轴上方时，由作图可知，PG＝2，PA＝1，PB＝4，
则PAPG＝PGPB＝12，
∵∠GPA＝∠BPG，
∴△GPA∽△BPG，
∴∠PBG＝∠PGA，
∵GP＝PO，
∴∠POG＝∠PGO，
又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB，
∠PGO＝∠PGA＋∠AGO，
∴∠AGO＝∠BGO，
同理可证：
当点G′在x轴的下方时，结论也成立.
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