用比例解决问题.docx

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用比例解决问题

课题

第四课时：

用比例解决问题

教学时间

教学目标

知识目标

使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。

能力目标

能从比例知识的角度提出问题，理解问题。

并能运用比例知识解决问题，发展学生的应用意识，发展学生的实践能力。

情感目标

体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点

运用正、反比例解决实际问题。

教学难点

正确判断两种量成什么比例。

教学具准备

教学要点

如何解决教学重点

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（乘积一定）这两种量就叫做正比例（反比例）关系。

如何突破教学难点

第一：

两种相关联的量；第二：

其中一个量增加，（另一个量减少）另一个量也增加，一个量减少，（另一个量增加）另一个量减少；第三：

两个量的比值一定。

（乘积一定）

需要识记和特别强调的问题

判断正比例、反比例的三个要素。

板书设计

用比例解决问题

教学例5。

8吨水10吨水解：

设李奶奶家上月的水费是x元

＝

水费12.8元水费？

元8x＝12.8×10

8x＝128

X＝128÷8

X＝16

答：

李奶奶家上月的水费是16元。

教学活动预设

教学步骤

教师活动预设

学生活动预设

课时

一、旧知铺垫

二、探索新知

1．下面各题两种量成什么比例？

（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用的时间。

（2）从甲地到已地，行驶的速度和时间。

（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。

（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。

2．根据题意用等式表示。

（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。

（2）汽车从甲地到已地，每小时行70千米，4小时到达。

如果每小时行56千米，要5小时到达。

1．教学例5。

（1）出示课本情境图，描述例题内容。

板书：

8吨水10吨水

水费12.8元水费？

元

（2）你想用什么方法解决问题？

引导提问：

题中哪两种量是变化的量？

说说变化情况。

题中哪一种量一定？

哪两种量成什么比例？

用关系式表示应该怎样写？

＝

过程要求：

①说一说两种量的变化情况。

②判断成什么比例。

③写出关系式。

如

＝行驶速度（一定）

＝

70×4＝56×5

过程要求：

学生独立思考，寻找解决问题的方式。

教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。

教学活动预设

教学步骤

教师活动预设

学生活动预设

课时

三、巩固练习

板书：

解：

设李奶奶家上月的水费是x元

＝

8x＝12.8×10

8x＝128

X＝128÷8

X＝16

答：

李奶奶家上月的水费是16元。

与算术解比较。

板书：

先算每吨水多少元？

12.8÷8＝1.6（元）

每吨水价不变，再算10吨水多少元？

1.6×10＝16（元）

完成练习九第3～5题。

1.学生独立解答，用比例解决问题。

2.提问：

题中哪两种是相关联的量？

成什么比例？

说一说等量关系。

2.例题6

（1）用等式表示两种量的关系。

每包本数×包数＝每包本数×包数

（2）板书：

解：

设要捆x包。

30x=20×18

30X＝360

X＝12

答：

（3）如果要捆15包，每包多少本？

学生练习。

即时练习。

王大爷家上月的水费是19.2元，他们家上月用了多少吨水？

用比例来解决。

学生独立尝试列式解答。

教学反思

课题

第五课时：

练习课

教学时间

教学目标

知识目标

使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学生的实践能力。

能力目标

能从比例知识的角度提出问题，理解问题。

并能运用比例知识解决问题，发展学生的应用意识，发展学生的实践能力。

情感目标

形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

教学重点

运用正、反比例解决实际问题。

教学难点

正确判断两种量成什么比例。

教学具准备

教学要点

如何解决教学重点

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（乘积一定）这两种量就叫做正比例（反比例）关系。

如何突破教学难点

第一：

两种相关联的量；第二：

其中一个量增加，（另一个量减少）另一个量也增加，一个量减少，（另一个量增加）另一个量减少；第三：

两个量的比值一定。

（乘积一定）

需要识记和特别强调的问题

判断正比例、反比例的三个要素。

板书设计

第五课时：

练习课

题

（1）每本的页数×本数＝总页数题

（2）：

＝每本页数（一定）

（一定）所以每本页数和本数成反比例。

所以总页数和本数成正比例。

解：

设可以装订x本。

解：

设可以装订x本。

18x＝24×216

＝

18x=51844800x＝12000×200

X=2884800x＝24000

答：

X＝500

教学活动预设

教学步骤

教师活动预设

学生活动预设

课时

一、复习

二、综合练习

1．什么叫成正比例的量?

它的关系式是什么?

2．什么叫成反比例的量?

它的关系式是什么?

3．判断下面各题中相关联的量成什么比例。

（1）三角形面积一定，底和高。

（2）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。

（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。

（4）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件个数。

4．说一说。

（1）判断两种量成正比例还是反比例的关键是什么？

（2）用比例解决问题的步骤。

1．用比例解决下面两个问题。

（1）有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要装订成每本18页的练习本，可以装订几本？

（2）装订一种练习本，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？

÷

板书：

题

（1）每本的页数×本数＝总页数（一定）

所以每本页数和本数成反比例。

解：

设可以装订x本。

18x＝24×216

18x=5184

X=288

答：

学生回答，集体订正。

指名回答问题。

过程要求：

找出相关联的量，判断成什么比例。

写出关系式。

列式解答，指名学生练习。

2．引导比较。

（1）说出题中数量关系，写出关系式。

每本页数×本数＝总页数

（2）说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。

教学活动预设

教学步骤

教师活动预设

学生活动预设

课时

三、巩固练习

题

（2）：

＝每本页数（一定）

所以总页数和本数成正比例。

解：

设可以装订x本。

＝

4800x＝12000×200

4800x＝24000

X＝500

完成课本练习九第6、7题。

教学反思

课题

第三课时：

图形的放大与缩小

教学时间

教学目标

知识目标

结合具体情境，使学生理解图形按一定的比例放大或缩小的原理。

能力目标

能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。

情感目标

学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

教学重点

图形的放大与缩小。

教学难点

按一定的比把图形放大或缩小。

教学具准备

教学要点

如何解决教学重点

把长方形放大就是用长和宽分别乘放大的倍数；把长方形缩小就是用长和宽分别除以缩小的倍数。

如何突破教学难点

把一个图形放大或缩小后，与原来的图形相比较，大小不同，形状相同。

需要识记和特别强调的问题

按一定的比把图形放大或缩小。

板书设计

第三课时：

图形的放大与缩小

图形的放大与缩小

按一定的比把图形放大或缩小。

方法：

把长方形放大就是用长和宽分别乘放大的倍数；把长方形缩小就是用长和宽分别除以缩小的倍数。

规律：

把一个图形放大或缩小后，与原来的图形相比较，大小不同，形状相同。

教学活动预设

教学步骤

教师活动预设

学生活动预设

课时

一、揭示课题

二、探索新知

1．你见过下面这些现象吗？

出示课本插图。

问：

这些现象中，哪些是把物体放大？

哪些是把物体缩小？

2．今天，我们就一起来学习这一内容。

板书课题：

物体的放大或缩小

1．教学例4。

（1）出示图形。

教师：

按2：

1放大，就是各边放大到原来的2倍。

（2）出示图形

学生认真观察，并回答问题。

图1把物体缩小。

图2、3、4把物体放大。

要求：

按2：

1画出这个图形放大后的图形。

（1）“按2：

1放大”是什么意思？

（2）说一说放大后的图形的连长。

原来的连长是3格，放大后图形的连长是6格。

（3）画一画

学生在方格纸上画一画，然后展示学生作品。

教学活动预设

教学步骤

教师活动预设

学生活动预设

课时

三、巩固练习

四、布置作业

要求：

按2：

1画出这个图形放大后的图形。

1．完成课本“做一做”

（1）学生独立练习，在课本方格图上作画。

（2）教师巡视检查，发现问题及时纠正。

（3）同学之间互相交流。

《教案与作业设计》第105页1、2题。

学生作品。

教学反思

课题

整理和复习第一课时：

比和比例的意义、性质，正、反比例的意义

教学时间

教学目标

知识目标

使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例和联系与区别。

能力目标

使学生能正确地、熟练地解比例。

情感目标

使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

教学重点

比例的意义，性质。

教学难点

正、反比例的意义。

教学具准备

教学要点

如何解决教学重点

表示两个比相等的式子叫做比例。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

如何突破教学难点

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（乘积一定）这两种量就叫做正比例（反比例）关系。

需要识记和特别强调的问题

比例的意义，性质。

正、反比例的意义。

板书设计

整理和复习第一课时：

比和比例的意义、性质，正、反比例的意义

意义

项数

基本性质

举例

比

比例

相同点

不同点

关系式

正比例

反比例

教学活动预设

教学步骤

教师活动预设

学生活动预设

课时

一、复习过程

二、解比例

三、正、反比例的意义

一、比、比例的意义

1、什么是比？

2、什么是比例？

比例的基本性质是什么？

3、比和比例有什么联系和区别？

出示表格填空。

1．什么叫解比例？

2．解比例是解方程吗？

解方程也是解比例吗？

为什么？

3．解比例。

完成课本“整理和复习”第2题。

过程要求：

解比例x：

＝

：

4

解：

4x＝

×

（根据比例的基本性质）

4x＝

X＝

÷4

X＝

1．什么叫成正比例的量和正比例关系？

意义

项数

基本性质

举例

比

比例

（1）学生独立练习活动。

（2）说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？

（3）请2位同学上台板书。

（4）师生共同评价，并强调书写格式。

教学活动预设

教学步骤

教师活动预设

学生活动预设

课时

四、巩固练习

2．什么叫成反比例的量和反比例关系？

3．比较正、反比例的相同点和不同点。

4．你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？

5．完成课本“整理和复习”第3题。

1．判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？

如果成比例，成什么比例？

（1）被除数÷除数＝商

（被除数一定）

（2）被除数÷除数＝商

（除数一定）

（3）因数×因数＝积

（积一定）

（4）因数×因数＝积

（因数一定）

相同点

不同点

关系式

正比例

反比例

学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。

一找：

哪两种相关联的量。

二想：

两种相关联量的变化情况，写出关系式。

三判断：

联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。

学生口头回答。

教学反思