用比例解决问题.docx
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用比例解决问题
《用比例解决问题》教学设计
唐家庄第四小学刘江岩
【教学目标】：
1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
【教学重点】：
1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
【教学难点】：
1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。
【教学准备】：
多媒体课件
【教学过程】：
一、激发兴趣，回忆旧知
1．师：
我们学习了比例的知识，今天我们用所学的知识来解决问题，希望大家用精彩的表现完成这节课。
师：
我们先来回忆一下已经学过的知识吧！
（课件出示：
）
我会判断：
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）购买课本的单价一定，总价和数量。
（成正比例）
（2）差一定，减数与被减数。
（不成比例）
（3）总路程一定，速度和时间。
（成反比例）
（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。
（成反比例）
（5）每吨水的价钱一定，水费和用水吨数。
（正比例）
2.师：
看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，我们每个人都应该节约用水，和我们息息相关的用水中也有很多数学信息。
二、揭示课题、探索新知。
（一）教学例5（课件出示：
情境图）
1．回顾旧知
师：
从这幅图中你能知道哪些信息？
（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？
师：
请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（把例题整理并以表格的形式展现）
（1）学生自己用算术法解答，然后交流解答方法。
【设计意图：
用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
】
（学生汇报解题思路及方法）归一法
（2）师：
像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
（板书设计）
【设计意图：
点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。
】
2.探究解法（交流小组合作）
（1）梳理两种相关联的量
师：
用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）
①问题中有哪两种量？
它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？
你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
3.用比例解答。
如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。
也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。
设李奶奶家上个月的水费是x元。
列出比例是：
（12.8:
8=x:
10），比例的解是x=16。
（板书解法1）
师：
你是怎么想的？
（根据上面的数据，概括：
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
）
12.8︰8=x︰10
板书:
解：
设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8：
8＝χ：
10
8χ＝12.8×10
χ＝16
答：
李奶奶家上个月的水费是16元。
让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。
师：
12.8︰8和x︰10分别表示什么？
（水费：
用水吨数） 12.8：
8和χ：
10的比值表示什么？
（每吨水的价钱）
师：
因为（ 每吨水的价钱 ）一定，所以（水费 ）和（用水吨数 ）成（正 ）比例。
也就是说，两家的（水费 ）和（ 用水吨数 ）的（比值 ）相等。
所以列出了这样的比例。
如果列出的比例是8︰12.8=10︰x可以吗？
为什么？
（可以，因为8︰12.8和10︰x都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）
师：
在这个比例式中什么变了？
（定量）.什么没变（水费和用水吨数的关系没变，他们都是正比例关系）
师：
列比例式时，我们应该注意什么呢？
（前后项的对应）板书：
对应
4、师：
这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？
（启发学生自主选择检验方法。
如：
将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。
）
【设计意图：
在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。
在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。
】
5．即时练习
师：
同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？
课件出示：
“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
”让学生进行变式练习。
）
7.提炼方法
师：
解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？
得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）【根据（定量）判断（两种相关联的量）成什么比例】
三列（设未知x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验）。
师：
这五步中哪一步最关键？
【设计意图：
“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。
归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。
】
三、巩固提高。
1.教材60页的做一做：
1题。
2.教材练习九的第3、5题。
【设计意图：
通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。
同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。
】
四、全课总结。
1.今天你们有什么收获？
【设计意图：
通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。
】
“用比例解决实际问题”教学反思
用比例解决实际问题这部分教材包括正、反比例两个例题，它的知识在一定的程度上含有辨证的思想，让学生明白在某个量不变的情况下，相关联的两个量的变化与这个量之间的因果关系。
在教学本课时，我通过引导学生认真分析，讨论题中不变量、变量中的比例关系，找出等量关系进而列出方程，从而使学生掌握用比例解决实际问题的基本方法。
反思整个教学过程，本节课教学设计主要抓住用比例解答应用题的特征进行的，是在学生学完正、反比例意义的基础上，用比例的方法来解决以前所熟悉的归一、归总应用题。
首先,我复习了正、反比例的意义；接着,我把书中的例题改成了学生熟悉的速度,时间,路程的例题,然后根据例题提出问题，设问：
用比例解首先要找到什么（两种相关联的量），判断什么（这两种相关联的量成什么比例），正、反比例相对应两个数的什么一定（商、积一定）等，然后通过“练”达到巩固和提高。
特别是在设计教学过程时我把学生放在了首位，考虑学生已经会什么，他们现在最需要什么，学生通过什么途径来解决，是独立思考还是合作交流呢，学生在这次教学活动中能得到什么？
不同学生有什么不同的收获等问题，做到心中有数，有的放矢。
因此，一节课自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。
学生根据教师的巧妙设问，和富有启发性的引导，通过自主学习和合作交流，很快学生就掌握了新课的内容。
这节课既重视比例解应用题的解题方法的教学，又鼓励解决问题策略的多样化，从中发展学生的个性，发展了学生的能力.
本节课教学的收获是我给了学生充分交流的机会与思考的空间，在学生原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。
通过解答使学生加深对正、反比例意义的理解，有利于沟通知识间的联系，同时，由于解答时是根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
回顾本次教学，还有很多方面有待改进和提高。
一、由于教学两道例题，练习的时间较仓促，要尽量设计一些引起学生兴趣，对学生有吸引力的题目，来激发学生兴趣，提高练习的积极性。
二、要多让学生用自己的语言来表达，训练学生对数学知识表达的能力。
三、教学中要注意培养学生的多向思维，鼓励学生用不同的方法解决相同的问题，做到复习旧知与巩固新知两不误。
同时对于学生的想法要及时肯定，注意保护学生的学习热情，让学生在解决问题中体验成功的喜悦。
总之，一节课下来，感觉是不错的，但作业的效果却不是很好。
很多学生对用比例来解决问题还是不习惯，有正、反比例互相混淆的现象，说明学生对题中的数量关系分析的还不是很透彻，特别是当题中的条件有所变化时，学生理解起来更困难。
而且大部分学生不喜欢用这种方法，喜欢用算术方法解答，应引起我们进一步反思。
用比例解决问题
【教材分析】：
“用比例解决问题’是人教版小学数学六年级下册P58-59例5.教学目标是使学生进一步理解正比例和反比例的意义，学会用比例知识解答生活中的简单问题；引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生问题解决的能力；感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，渗透环保教育。
教学重难点是：
判断两种相关联的量的比例关系，并能根据相等关系列等式。
【关键词】自主 独立 方法
一、 情景导入
师：
同学们，这是小学阶段最后一节新课，你准备怎样表现自己？
学生交流自己的做法。
师：
看样子，同学们都想展现自己的学习风采，老师一定把同学们的精彩表现记在老师的教学日记里。
那么我们进行第一回合的风采展示：
口算，我最棒。
【设计与思考】课前5分钟的口算是我们学校课题实验中的一个突破口，我的口算设计避免了单纯的为计算而算，是以口算的形式巩固学生已学的计算算理、计算技巧、几何计算公式等等，这学期的主要内容就是“圆柱和圆锥”和“比例”所以我的口算分成四块即圆柱的侧面积、圆柱、圆锥、长方体、正方体的体积、解比例、简便计算。
通过口算的形式经常性地复习巩固梳理知识，为今后的整理复习奠定基础，减轻学生整体复习的压力，我的口算是随新课内容的前进而改变，每个阶段的口算内容和形式不一样。
师：
同学们表现的真不错，给自己记下精彩的表现。
现在我们第二回合的精彩比拼：
我会读，我会想。
学习委员引导复习正反比例的意义。
【设计与思考】这个环节主要是提高学生的自主学习能力，教师让学生感受到自己就是班级的主人，有了自己更精彩，不仅体现学生的合作意识、班级凝聚力，让学生感受到自己就能引导同学们去学习自己就是班级学习的领袖。
学生朗读教师打开电脑
师：
你能准确地判断两个量之间的关系吗？
那么我们进行第三回合的抢答比拼：
我会想，我会表达。
（抢答要求：
举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断正确，你仍然是最棒的。
）
出示第一张幻灯片:
5道正反比例的判断。
【设计与思考】鼓励学生积极思考主动参与，不能因为抢答成为优生的专利，也不让学生因为没有抢答到而挫伤积极性，让学生始终保持一种积极向上学习激情。
二、探究新知
师：
（对于学生回答教师给予肯定）看样子同学们掌握的很不错，学习正反比例到底有什么用呢？
（学生交流）来我们一起看看这节课的学习目标吧！
【设计与思考】学习目标不仅教师自己了然一胸，学生也应该十分清楚，在学生读学习目标，体会目标的时候，学生就能够初步了解用比例解决问题的步骤。
当时何鑫的体会交流让我体会到这个环节设计的意义得以发挥。
过渡语：
学习知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？
看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看！
（出示情境图）
（让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定）
师：
你能不能运用学过的算术方法来李奶奶解决这个问题？
看谁最先帮李奶奶解决这个问题！
学生交流教师出示
师：
除了算术方法我们还可以用什么方法来解决了？
生：
比例
师：
通过大家的表情，好像老师不用教，大家都敢尝试。
大家敢不敢自己试试？
（相信学生，鼓励他们运用已有的知识去获取新的知识，培养他们主动学习的意识，培养学生的自学能力体现教是为了不教。
）
呈现自学提示：
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）这两种相关联的量成什么比例关系？
（3）根据你判断的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？
学生交流自学结果，相互补充，教师呈现一个完整的解答过程。
过渡语：
同学们帮助李奶奶解决问题，李奶奶把大家认真学习，帮助她解决问题的事情告诉了邻居王大爷，李大爷正为上个月交了19.2元的水费但算不出用水都少吨而犯愁，就急匆匆地赶过来向大家请教，大家愿意帮帮他吗？
出示对话情景。
师：
观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现？
在学生的交流中逐步认识到水费：
用水吨数=每吨水的价钱（一定），在两道题中是一个相同的条件，不同的是一个已知用水吨数求水费；另一个已知水费求用水吨数。
师：
这次还需不需要老师给你一个解决问题的提示？
一名同学在电子白板上做，其余在下面做，形成一个竞赛的形式。
演板的同学和大家交流自己的做题过程，教师进行鼓励和评价。
【设计与思考】鼓励学生逐步从自学交流中转入独立思考解决问题，争做自己学习的领袖，通过不同的学习方式鼓励学生养成一种自主探究的学习习惯，通过对比练习让学生逐步明晰用比例解决问题的基本步骤。
师：
通过大家亲身实践，你感受到用比例解决问题需要几个步骤？
出示：
表达是我的强项，让学生从学习提示、独立解决问题中逐步提炼归纳出自己做法，交流中逐步培养他们的表达能力。
师：
同学们真是很棒！
通过自学能够感受到用比例解决问题的步骤，这次老师想考考你们是不是真正的掌握了？
你们敢应战吗？
（教师拉出缩小对话框：
“食堂买3桶油用150元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
”
【设计与反思】学生通过自学了解怎样运用比例解决问题，在学生对比练习的过程中学生总结出，运用比例解决问题的四个步骤，这是可以说真正明白的学生的比例并不大，急需一个针对性的练习，这道题出示在四个步骤的对话框下面，就是模仿针对性的练习，逐步使学生那种模糊的表象通过实际的实践形成一个清晰的表象，掌握运用比例解决问题的步骤。
师：
同学们掌握很不错！
那么我们进行下一个环节：
对比发现超越自我。
幻灯片出示两种比例形式让学生进行判断并写出比例。
【设计与思考】学生通过自学掌握了运用正比例解决问题，在这组题目中是一道用正比例解决问题，另一道是用反比例解决问题。
让学生在对比中初步感受到怎样运用反比例解决问题为下节课的教学做好有力的铺垫。
师：
同学们，掌握的的确很棒，接下来老师考考同学们运用知识解决问题的能力？
出示题目让学生从下面的6组算式中去选择正确的比例式，不正确的说明错的原因。
师：
这节课你有什么收获？
学生交流后教师出示：
我的作业最漂亮。
教学反思：
构建以课题思想为指导，以学生为主体的数学学习性课堂教学，培养班级学习领袖。
“学习性”的主要特征是学生具有强烈的问题意识和学习欲望，具有良好的学习方法、学习习惯、学习品质，具有良好的学风和学习集体。
这节课的教学整个教学设想口算（整理复习，新课铺垫）→学习委员引导复习（学生主持课堂，进一步加强新旧知识链接）→出示学习目标（复习中感知新知目标，找准新知切入点）→创情境激趣提纲自学（抓基点、出示自学提示激发学生自主探究）→交流后创景独立思考（自学提示是扶的过程，独立思考完全放手的过程）→总结步骤提炼思想（学生通过自学、独立思考基本掌握运用比例解决问题步骤，培养学生表达能力）→对比练习超越自我（正反比例的对比，学生初步感受到自己也会运用反比例解决问题，感受成功喜悦）→我的作业最漂亮（培养学生良好的书写习惯和答题习惯）。
学习性最大的特点就是自主学习，有强烈的学习欲望，能够自学中逐步总结学习方法，学会独立学习。
平常的教学中注重学生独立学习能力的培养，我结合这节课的教学谈谈自己的做法。
1、采用多样有效的学习方式，让学生会学习。
叶圣陶先生指出：
“教，是为了用不着教。
”也就是说，教师在教学中的职责更重要的是教会学生学会学习。
传统教学中，学生对数学的学习方式以听老师讲授为主，通过其它方式自己获取知识的学习方式较少。
但我们在孙老师的课上却欣喜的看到了这样的一些学习方式。
（1）学生互学：
课前由学习委员引导全体学生复习正反比例的意义，虽然只是一个小小的举动，但会让学生感受到自己就是班级的主人，自己就能引导同学们去学习，自己就是班级学习的领袖，同时培养了学生集体合作的意识。
这样的方式，更让他们感到轻松，更易于他们接受，我认为效果好过由教师来引导复习。
（2）学生自学：
“自学”这个词对于我们来说已不陌生，但在数学自学的过程中，如果只布置给学生自学的内容，没有相应的指导，是不可能达到预期的目标的。
在新知教学环节，就给学生创造了很好的自学环境，他没有引导学生一步一步分析解答，而是给出一份自学提纲，教给学生自学的方法，让学生有目的、有方法的尝试自学。
这样做很好的培养了学生自学能力，让学生终生受益，学会学习。
2、清晰明确的学习目标，让学生明方向。
每节课之前，作为教师心中要明确“教”的目标，那么学生是否也应该明确学的目标呢？
这是值得我们思考的一个问题。
在教学《用比例解决问题》一课时，引导学生复习旧知之后，教师问道“学习正反比例到底有什么用呢？
”从而引发学生对学习目的的思考，接着教师展示本节课的教学目标，让学生读一读学习目标，体会体会目标，发表自己的想法。
这样处理不仅可以使学生通过阅读教学目标对本节课用比例解决问题的步骤有一个初步的了解，更使每个学生明晰了本课学习要达到的目标，帮助学生树立达成目标的信心。
3、循序渐进的知识建构，让学生有方法。
教学中引导学生解决问题是数学学习过程的重要手段，但其目的远不只是掌握知识和解题那么简单。
在引导学生探究学习解决问题之后安排了“表达是我的强项”这一环节，引导学生回忆用比例知识解决问题的步骤，鼓励学生总结归纳解题方法，学生在回忆整理、概括组织语言的过程中，对用比例解决问题的方法有了一个明晰的认识，同时数学语言表达能力得到了较好的发展。
所以数学教学中不在乎解决问题数量的多少，而在于解题前的分析、探索和解题后的反思。
正是教师循序渐进的引导,学生才能建构一个清晰的数学模型,从中吸取解题的方法、思想,最终形成自己的学习方法和技能。
用比例解决问题教学 反思
《用比例解决问题》是本单元最后一部分知识是学习了正比例和反比例关系后的实践应用。
本节课，在教学中教师力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助函数关系间变量的对应规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的比例式，解决问题。
在实际教学中，我把握本节课的重点，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中轻松，高效地完成了教学任务，反思本节课的成功之处，我有以下三点感悟：
一、课堂永远是无法完全预设的
本节课，课前的复习按照预期的设计顺利完成。
当我出示例5后，学生默读题目，独立分析后，我鼓励学生自主探索，独立尝试解决问题，不到1分钟，同学们的小手就此起彼伏地浮现在桌面上，个个跃跃欲试，当2名学生将自己的思索展现在黑板上时，我不禁一惊，这两位学生竟然用了不同的解题方法，除了以前学过的归一、归总法，又出现了今天的新课方法，按我预先设计的方案，学生用以前的方法解决后，我将会出示一个自学提示，引导学生按步骤，按思路来用比例解决，学生会顺理成章地理解题意，学会用比例解决。
没想到学生自己就能列出正确的比例，我顺势请板演的同学到黑板前讲一讲自己的思考，真没想到，这个孩子讲得头头是道，把我的“活”儿抢了。
同学们听了她的讲解，顿时茅塞大开，把我连续出示的两个基本练习做得漂漂亮亮。
课后我反思这个环节，异常感慨，本来以为丝丝相扣的自学提示，会让学生在老师无形的指挥下，理解正比例应用题的思考方法，没想到一个不到1分钟的独立尝试，就让学生破解了我的预设，而后我的顺势相邀——请学生讲解，却让课程呈现了更为灿烂的一幕。
课堂永远是无法预设的，当出现与预设不相符的状况时，教师一定要会调控，得当的调节能让课堂更加精彩。
二、错误点就是生成点
在进行变式练习时，同学们争先恐后地上讲台展示，马彪同学出现的错误给课堂带来了新的生成，我们习惯应用“总价÷数量=单价”，当单价一定时，可以列成正比例式，而马彪同学却将等式的左边写成“数量÷总价”，班内同学议论纷纷，我借势引导学生，抓住正比例关系的对应量对等的要点，使一个比例式拓展成了两个，让学生明白了，两个变量之间的对应规律和依存关系。
课堂中无意的错误点，生成了新的知识点，让学广开世面，更深层次地理解最简单的函数知识。
三、真实的课堂，回生阻道
我喜欢真实的课堂，这节公开课，课前我一点儿都没有提示前面的知识。
课堂上，当提问正比例和反比例关系时，很多学生都有些生疏，对量与量之间的变化规律有些陌生，经过老师提示后，学生们才回想起前面的概念，这部分所用的时间比预先多用了1分钟左右，虽然是大约1分钟的时间，却给我敲响了警钟，知识一定要常温常故，尽量避免学生的回生，更要防止知识的断层。
反思这节课，给我带来了很多启示，一位好的数学老师必须具备全面、科学调控课堂的能力，及时抓住课堂的生成点，适时点拨，拓展延伸。
与此同时，教师还不能忽视知识的前后联系，不能让知识搁浅，做好做实日常工作，让数学思想、数学方法、数学知识扎根学生心中。
“用比例解决实际问题”教学反思
用比例解决实际问题这部分教材包括正、反比例两个例题，它的知识在一定的程度上含有辨证的思想，让学生明白在某个量不变的情况下，相关联的两个量的变化与这个量之间的因果关系。
在教学本课时，我通过引导学生认真分析，讨论题中不变量、变量中的比例关系，找出等量关系进而列出方程，从而使学生掌握用比例解决实际问题的基本方法。
反思整个教学过程，本节课教学设计主要抓住用比例解答应用题的特征进行的，是在学生学完正、反比例意义的基础上，用比例的方法来解决以前所熟悉的归一、归总应用题。
首先,我复习了正、反比例的意义；接着,我把书中的例题改成了学生熟悉的速度,时间,路程的例题,然后根据例题提出问题，设问：
用比例解首先要找到什么（两种相关联的量），判断什么（这两种相关联的量成什么比例），正、反比例相对应两个数的什么一定（商、积一定）等，然后通过“练”达到巩固和提高。
特别是在设计教学过程时我把学生放在了首位，考虑学生已经会什么，他们现在最需要什么，学生通过什么途径来解决，是独立思考还是合作交流呢，学生在这次教学活动中能得到什么？
不同学生有什么不同的收获等问题，做到心中有数，有的放矢。
因此，一节课自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。
学生根据教师的巧妙设问，和富有启发性的引导，通过自主学习和合作交流，很快学生就掌握了新课的内容。
这节课既重视比例解应用题的解题方法的教学，又鼓励解决问题策略的多样化，从中发展学生的个性，发展了学生的能力. 本节课教学的收获是我给了学生充分交流的机会与思考的空间，在学生原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。
通过解答使学生加深对正、反比例意义的理解，有利于沟通知识间的联系，同时，由于解答时是根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
回顾本次教学，还有很多方面有待改进和提高。
一、由于教学两道例题，练习的时间较仓促，要尽量设计一些引起学生兴趣，对学生有吸引力的题目，来激发学生兴趣，提高练习的积极性。
二、要多让学生用自己的语言来表达，训练
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