平行线的判定和性质精选.docx

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平行线的判定和性质精选

直线平行的条件

知识精点

通过本节的学习，要了解两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握平行线的识别方法，理解由角的关系得到两条直线的平行关系．

本节的主要概念：

1．同位角、内错角、同旁内角的概念——两条直线被第三条直线所截，构成八个角，俗称“三线八角”．其中分别在两条直线的同一侧，并且在第三条直线的同旁的一对角叫同位角；在两条直线之间．但分别在第三条直线的两旁的一对角叫内错角．在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角，叫同旁内角．

2．平行线的判定方法：

方法1：

同位角相等，两直线平行；

方法2：

内错角相等，两直线平行．

方法3：

同旁内角互补，两直线平行．

重、难、疑点：

重点：

同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的判定方法．难点：

1．同位角、内错角、同旁内角的正确识别；2．平行线判定方法的运用．

疑点：

1．在不同的图形中，识别同位角、内错角、同旁内角容易出现混淆；2．平行线的判定与性质在运用过程中易出现错误．

典例精讲

例1根据右图，回答下列问题：

（1）由∠C=∠1，可以判断哪两条直线平行？

说明理由？

（2）由∠1=∠2，可以判断哪两条直线平行？

说明理由？

（3）由∠D+∠C=180°，可以判断哪两条直线平行？

说明理由？

例2如图，写出所有能够推得直线AB∥CD的条件．

举一反三如图，直线c与a、b相交，形成∠1、∠2、⋯、∠8，请你填上适合的一个条件：

，使得a∥b．

例3（黄冈市中考题）如图，已知∠1=∠2，问：

再添加什么条件可使AB∥CD？

举一反三如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出所有符合

例4如图，已知点O在直线AB上，OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，CF⊥OF于点F，求证：

FC∥OE．

例5一个裁缝师傅随意地剪了一块六边形的布料，如图所示，经测量他发现∠ABC、∠BCD、∠CDE三角之和等于360°，他然后就说布料的两个边AB和ED是平行的．你知道为什么吗？

举一反三如图，已知∠B+∠E+∠D=360°，求证：

AB∥CD．

知识网络

学法点津

1．识别同位角、内错角、同旁内角是本节的重点之一，掌握这项技能，首先要牢记“三线八角”的基本特征，抓住同位角、内错角、同旁内角的特征，找出哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线，再得出正确的判断．同时，要善于用比较法来理解三种角的特征，培养自己在较复杂的图形中识别三种角的能力．

2．在学习平行线的三种判定方法时，要结合实际条件，观察图形，通过同学间的合作、

交流，将方法1、2、3融合贯通，培养自己会根据实际情况灵活选用判定方法的能力．

强化练习

1．具有下列关系的两角中，一定有公共顶点的是（）．

A．互为余角B．同位角

C．邻补角D．内错角

）．

2．已知a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法不正确的是

A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B．若a⊥b，b∥c，则a⊥c

C．若a∥b，b∥c，则a∥c

D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c3．如图5-2-11，由A测B的方向是（）．

A．南偏东30°

B．南偏东60°

C．北偏西30°

D．北偏西60°

4．一辆汽车在公路上行驶，可能是（）．

两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么两次拐弯的角度

A．先右转50°，再右转40°

B．先左转50°，再左转40°

C．先右转50°，再左转130

D．先右转50°，再左转50°

5．如图5-2-12，直线l截直线a，b，得到8个角，其中

（1）对顶角有对，

它们是；

（2）邻补角有对，它们是；

（3）同位角有对，它们是；

（4）内错角有对，它们是；

6．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有条，而经过直线a外一点P，

与已知直线a平行的直线有且只有条．

7．如图5-2-13所示，长方体ABCD—A′B′C′D′中与棱AB平行的棱有条，它们是．

8．如图5-2-14，若∠1=∠2，则∥；若∠3=∠4，则

∥；若∠5=∠6，则∥；若∠7=∠8，则∥

；若∠BAD+∠ABC=180°，则∥；若∠ABC+∠BCD=180°，则∥．

9．如图5-2-15，因为∠1=∠3，∠2=∠3（已知），所以∠1=∠2（），所以AB∥

（）．

10．如图5-2-16，

（1）如果∠B=∠1，那么根据，可得AD∥BC；

（2）

如果∠D=∠1，那么根据，可得AB∥CD．

11．图5-2-17所示的6个角中，有多少对同位角？

写出每对这样的角．有多少对内错角？

写出每对这样的角．有多少对同旁内角？

写出每对这样的角．

12．如图5-2-18，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°．AC与BD平行吗？

AE与BF平行吗？

为什么？

1）过△ABC的顶点C，画MN∥AB；

2）过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．

16．图5-2-22所示为一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若已知∠ABC=150°，要使街道AB与CD平行，∠BCD应为多少度？

为什么？

17．如图5-2-23，已知∠BED=∠B+∠D．试问：

AB与CD平行吗？

若平行，请说明理

由．

探索直线平行的性质

一、学习目标

1．掌握平行线的三个性质，并能解决一些问题．

2．理解平行线的判定与性质的区别与应用

二、学习重点

会用“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”来解决问题.

三、学习难点

探索平行线性质和平行线性质的运用

四、学习过程交流合作、探索发现合作交流一：

如图，猜一猜∠1和∠2相等吗？

为什么？

图中还有其它同位角吗？

它们的大小有什么关系？

是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？

[结论]两条平行线被第三条直线所截，.

简单说成：

.

符号语言:

.

合作交流二：

如图：

已知a//b,那么2与3相等吗？

为什么？

[结论]两条平行线被第三条直线所截，.

简单说成：

.

符号语言:

.

合作交流三：

如图,已知a//b，那么2与4有什么关系呢？

[结论]两条平行线被第三条直线所截，

简单说成：

.

符号语言：

.

五、例题讲解

例1.如图1,已知直线a∥b,∠1=500,求∠2的度数.变式1.已知条件不变，求∠3，∠4的度数？

变式2.如图2，已知∠3=∠4，∠1=47°，求∠2的度数？

例2如图3，AD∥BC，∠A＝∠C.试说明AB∥CD.

例3.如图4，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=600。

①求∠C的度数；

②由已知条件能否求得∠A的度数?

六．强化练习

1、如图1,如果DE∥AB,那么∠A+=180°,或∠B+=180°,根据是__;

如果∠CED=∠FDE,那么∥.根据是__.

2、如图2,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?

后的两条路平行,若第一次

拐角是150°,则第二次拐角为.

3、如图3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:

∠BAC=3:

2,则∠CAD=,∠ACD=?

两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）

A.①B.②和③C.④D.①和④

2、如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）

A．31°B．35°C．41°D．76°

3、如图2,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）?

A.6个B.5个C.4个D.3个

4、如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC下列各式不一定正确的是（）

5、完成下列推理过程．

∴D、A、E在同一条直线上（

2）∵AB∥CD，CD∥EF（已知），

∥（

9、如图，已知AB∥EF，DE∥BC，问∠B与∠DEF有什么样的数量关系？

为什么？

11、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？

请说明理由．

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