专升本高数试题库.docx
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专升本高数试题库
全国教师教育网络联盟入学联考
（专科起点升本科）
高等数学备考试题库
2012年
一、选择题
1.设
f（x）
的定义域为
0,1，则
f（2x
1）的定义域为（）.
A:
1,1
2
B:
1,1
2
C:
1,1
2
D:
1,1
2
2.函数
f（）x
arcsinsinx的定义域为（）.
A:
B:
22
C:
22
D:
1,1
3.下列说法正确的为（）.A:
单调数列必收敛；
B:
有界数列必收敛；
C:
收敛数列必单调；
D:
收敛数列必有界.
精品资料
4.函数
f（x）
sinx不是（）函数.
A:
有界B:
单调C:
周期D:
奇
5.函数y
sin3e2x
的复合过程为（）.
A:
y
sinu,u
e,v
2x1
B:
y
C:
y
u,u
3
u,u
sine,v
sinv,v
2x1
2x1
e
D:
y
u,u
sinv,v
e,w
2x1
6.设
f（x）
sin4x
x1
x0
，则下面说法不正确的为（）.
x0
A:
函数
f（x）在x
0有定义；
B:
极限
lim
f（x）存在；
x0
C:
函数
D:
函数
f（x）在x
f（x）在x
0连续；
0间断。
7.极限
lim
sin4x
=（）.
A:
1
B:
2
C:
3
D:
4
x0x
8.lim
（1）n5nn
A:
1
B:
e
（）.
C:
e5
D:
9.函数y
x（1
cos3x）的图形对称于（）.
A:
ox轴；
精品资料
B:
直线y=x；C:
坐标原点;D:
oy轴
10.函数
f（x）
x3sinx是（）.
A:
奇函数；B:
偶函数；C:
有界函数；D:
周期函数.
11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）.
A:
y
2x2x0
2x1x0
B:
y
C:
y
2xcosxx
D:
ysinx
12.函数y
sinx
cosx是（）.
A:
偶函数；B:
奇函数；C:
单调函数；D:
有界函数
13.lim
sin4x
（）.
x
A:
1
B:
C:
0sin3x
D:
不存在
14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）.
精品资料
A:
12x,当x0
x
1
B:
ex
1,当x
1x
C:
2
x9
当x3
D:
lgx,当x0
15.
lim（1
1）n3
（）.
nn
A:
1
B:
e
C:
e3
D:
16.下面各组函数中表示同一个函数的是（）.
A:
y
B:
y
xx（x
x,y
y1;
1）x1
x2;
C:
y
2ln
x,y
lnx2
D:
y
x,y
elnx;
17.lim
tan2x
（）.
x
A:
1
2
B:
3
3
C:
2
0sin3x
D:
不存在
18.设
f（x）
sin1
x
1
x0
，则下面说法正确的为（）.
x0
A:
函数
f（x）在x
0有定义；
B:
极限
lim
f（x）存在；
x0
C:
函数
f（x）在x
0连续；
精品资料
D:
函数
f（x）在x
0可导.
19.曲线y
A:
-2
B:
-1
C:
1
D:
2
4x
上点（2,3）处的切线斜率是（）.
4x
20.已知y
A:
-4
B:
4
C:
0
D:
1
sin
2x，则
d2ydx2x
（）.
21.若y
A:
-1
B:
1
C:
2
D:
-2
ln（1
x）,则dy
dxx0
（）.
22.函数y=eA:
增加且凹的B:
增加且凸的
C:
减少且凹的
D:
减少且凸的
x在定义区间内是严格单调（）.
23.
f（x）在点
x0可导是
f（x）在点
x0可微的（）条件.
A:
充分
B:
必要
C:
充分必要
D:
以上都不对
精品资料
24.上限积分
x
f（t）dt是（）.
a
A:
f
B:
f
（x）的一个原函数
（x）的全体原函数
C:
f
D:
f
（x）
（x）
的一个原函数的全体原函数
25.设函数
f（x
y,xy）x2
2f（x,y）
yxy，则y
（）.
A:
2x;
B:
-1
C:
2xy
D:
2yx
26.
A:
B:
y1
sinx1
cosx
lnsinx的导数dy
dx
（）.
C:
tanx
D:
cotx
27.已知y
A:
2
lnsin
x，则
y'|x4
（）.
B:
1cot2
4
C:
1tan2
4
D:
cot2
28.设函数f
A:
B:
C:
D:
不能确定
（x）在区间
a,b上连续，则
bb
f（x）dxf（）t
aa
dt（）.
精品资料
e2dx
29.
1xlnx1
（）.
A:
232
B:
32
C:
231
D:
432
30.设z
xy，则偏导数
z
（）.
x
A:
yxyy
B:
yx
1
1
lnx
C:
xylnx
D:
xy
31.极限
lime
sinx
1
=（）.
A:
1
B:
2
C:
0
D:
3
x0ln（1x）
32.设函数y1
A:
24
1
B:
24
arctanx
，则
x
y'|x1
（）。
C:
4
D:
33.曲线y
6x24x2
x4的凸区间是（）
精品资料
A:
（2,2）
B:
（,0
）
C:
（0,
）
D:
（,
）
34.cosxdx（）
A:
cosxCB:
sinxCC:
cosxC
D:
sinxC
35.x
1
1x2dx（）.
3
2
A:
1x2C
3
23
B:
1
3
C:
31
2
x22C
3
x22C
3
D:
31x22C
36.上限积分
x
f（t）dt是（）.
a
A:
f
B:
f
（x）的一个原函数
（x）的全体原函数
C:
f
D:
f
（x）
（x）
的一个原函数的全体原函数
37.设z
1
x2y2
的定义域是（）.
1
A:
（x,y）
B:
（x,y）
x2y21
x2y21
C:
（x,y）0
x2y21
D:
（x,y）x2y21
精品资料
38.已知y
lntanx，则
dy（）.
x
A:
dxB:
2dxC:
3dx
D:
dx
39.函数
4
yxex，则y（）.
A:
y
B:
y
C:
y
x
x2ex
e2x
2ex
D:
以上都不对
2
40.1
0
A:
1
B:
4
C:
0
D:
2
xdx（）.
41.已知
f（）xdx
sin2xC，则
f（x）（）
A:
2cos2xB:
2cos2xC:
2sin2xD:
2sin2x
42.若函数
A:
sin2xB:
2sin2xC:
cos2xD:
2cos2x
x
（x）sin（2t）d
0
t，则（x）
（）.
43.
A:
0
1
xedx（）.
0
精品资料
B:
e
C:
1D:
-e
44.
1dx
x2a2
（）.
A:
1lnxaC
2axa
B:
1lnxaC
2axa
C:
1lnxaCaxa
1xa
D:
lnC
axa
45.设z
yz
x，则偏导数y
（）.
A:
yxy
B:
yxy
1
1lnx
C:
xlnx
D:
x
二、填空题
1.lim
x
3x32x1
.
x38
2.limx3x2.
x2x4
3.函数y
arccos1x
2
的反函数为.
4.lim
4x2
.
x0x
精品资料
5.lim
x
x32x3
.
4x35
x23x2
6.lim2.
x1x1
7.lim
n
12...n
n2n.
8.函数y
arcsin1x
3
的反函数为.
9.设
f（x）
lnx，
g（x）
e3x2,则
f[g（x）].
10.设
2x
f（x）2
1
x
x1
x1，
x1
则limf（x）.
x1
11.
x31
lim2.
x1x1
12.曲线y
1在点（1,1）处的切线方程是.
x
13.由方程e
xy3x
e所确定的函数y
f（x）在点x
0的导数是.
14.函数y（x1）的拐点是.
15.x1x2dx.
16.
111
1exdx.
2
精品资料
17.函数z
ln[x（y
1）]
的定义域为.
18.设z
x2y
xsinxy，则
zx.
19.函数yex
的单调递减区间为.
20.函数yex
的驻点为.
21.函数y
3（x
1）2的单调增加区间是.
22.设函数
fx在点
x0处具有导数，且在
x0处取得极值，则
fx0.
23.
1ex
01exdx.
24.lnxdx.
x
25.
2sin
0
xcos3xdx.
26.曲线y
1
在点（1，-1）处的切线方程是.
x
27.设由方程eyex
xy0可确定y是x的隐函数，则
dy
.
dxx0
28.
0
xcosxdx.
29.
11
xdx.
01e
30.函数z
ln[（x
1）y]的定义域为.
31.函数y
x
xe的极大值是.
精品资料
32.函数yex
的单调递增区间为.
33.
exsinex
dx..
0
则f（4）（x）.
三、简答题
1.计算
lim
n25n
n2n3
2.求函数y
2ex
e
的极值
3.设
f"（x）是连续函数，求
xf"（x）dx
4.求
sec3
xdx
5.设二元函数为z
ex2y，求
dz（1,1）.
6.计算
lim（
x1
x）x5.
x
7.已知y
ln1x
1x3
1，求y
1
8.设y
fexef
x且f
x存在，求dy
dx
1xx
9.求
esine
0
dx。
10.求
1
ln1
0
x2dx
精品资料
11.计算
lim
n23n
.
n4n1
12.求函数y
2xln（1
x）的极值
13.求arctanxdx.
14.求1xe2xdx.
0
15.求
[ln（lnx）1]dxlnx
16.求证函数y
f（x）
x在点xx2
1处连续.
17.设
f（x）
x21x
2x
x0
1x1，求
2x2
f（x）
的不连续点.
18.设y
fx2
，若fx存在，求
d2ydx2
19.设二元函数为z
ln（xy
lnx），求
z
（1,4）.
y
全国教师教育网络联盟入学联考
（专科起点升本科）
高等数学备考试题库参考答案
2011年
精品资料
一、选择题
1.[A]
2.[A]3.[D]4.[B]5.[D]6.[C]
7.[D]8.[B]
9.[C]10.[B]11.[C]
12.[D]
13.[C]14.[B]15.[B]
16.[C]
17.[B]
18.[A]19.[D]20.[A]
21.[A]
22.[C]23.[C]24.[C]
25.[B]
26.[D]
27.[B]28.[B]29.[A]
30.[A]
31.[B]32.[A]33.[A]
34.[B]
35.[A]
36.[C]37.[B]38.[B]
39.[A]
40.[A]41.[B]42.[A]
43.[C]
44.[A]
45.[C]
二、填空题
1.[3]2.[1/4]3.[y=1-2cosx]4.[1/4]5.[1/4]6.[-1/2]7.[1/2]
1
8.[y=1-3sinx]9.[3x+2]10.[1]11.[3/2]12.[y=x+2]13.[]
1
14.[（1,0）]15.[1
3
3
x22
c]16.[e2
e]17.[x>0,y>1或x<0,y<1]
18.[2xy
sinxyxycosxy]19.[（0,）]20.[x
0]21.[（1,）]
22.[0]23.[
ln（1e）
ln2
]24.[2
3
3
lnx2
c]25.[1/4]26.[yx2]
27.[1]28.[-2]29.[1ln（1e）ln2]30.[x>-1,y>0或x<-1,y<0],.
31.[
e1]32.[（,0）]33.[cosexc]34.[4]35.[24]
三、简答题
1.计算
lim
n25n
n
解：
lim
n
2n3
n25n
2n3
15
limn1
n32
2
n
精品资料
2.求函数y
2ex
e的极值
解：
y
2ex
e，当x
1ln2时y2
0,y
220，
所以当x
1ln2时，y取极小值22
2
3.设
f"（x）是连续函数，求
xf"（x）dx
解：
xf
"（x）dxxdf
（x）
xf'（x）
f（x）dxxf'（x）
f（x）c
4.求
sec3
xdx
解：
原式
sec3xdx
secxd
tanxx
sectanx
tan2
xsecxdx
secxtanx
secxdx
sec3
xdx
所以2sec3
xdx
secxxtanlnsecxtanxC
3secxtanx
lnsecx
tanx
故sec
xdxC
2
5.设二元函数为z
x2y
，求
dz（1,1）.
zx2yz
解：
e，
xy
2ex2y,
z
（1,1）
x
3z
e，y
（1,1）
2e3
故dz
（1,1）
e3（dx
2dy）.
6.计算
lim（
x1
x）x5.
x
解：
lim（
x1
x）x5
x
lim（1
x
1）（1x）14
1x
e1.
7.已知y
1x3
ln
1x3
1，求y
1
解:
y
ln（1
x31）ln（1
x31），y
3
3
x1x
8.设y
f
exef
x且f
x存在，求dy
dx
精品资料
解:
dy=efeefefx
dx
1xx
9.求
esine
0
dx。
解：
原式
1
sinex
0
dex
1
（cosex）
0
cos1
cose
10.求
1
ln1
0
x2dx
212x
解：
原式
xln1x
0
0x1x2dx
ln2
2xarctanx
0
ln22
2
11.计算
lim
n23n
.
n4n1
13
n23nn1
解：
limlim
n4n1
n414
n
12.求函数y
2xln（1
x）的极值
解：
函数的定义域为（1,），y12x，令y0，得x1，
1x2
1
当x时，y0，2
当1x
1
2时，y
0，所以x
1
2为极小值点，
极小值为
y
（1）1ln1ln21
22
13.求arctanxdx.
解:
arctan
xdx
xarctanx
x1dx
1x
xarctanx
1d（1
21
x2）x2
xarctanx
1ln（1
2
x2）c.
精品资料
14.求1xe2xdx.
0
12x
112x1
2x1
12x
解：
xedx
0
xde
20
（xe0
2
edx）
0
12121x
1212
112
（e0）e0
（ee
）（e1）
222224
15.求
[ln（lnx）1]dxlnx
解:
原式
ln（lnxd）
1
xdx
lnx
xln（lnx）
1dxlnx
1
lnx
dxx
ln（lnxC）
16.求证函数y
f（x）
x在点xx2
1处连续.
证：
函数在点x1有定义，且
x2
lim1f
（1）
x1x2，
由定义知，函数y
f（x）在点x
1处连续.
17.设
f（x）
x21x
2x
x0
1x1，求
2x2
f（x）
的不连续点.
解：
因为
lim
f（x）
1，lim
f（x）
0，所以
lim
f（x）不存在。
x0x0x0
又
limf（x）1，lim
f（x）1，
x1x1
故
lim
f（x）1。
x1
综上可得，
f（x）的不连续点为x0。
精品资料
18.设y
fx2
，若fx存在，求
d2y
2
解:
dy2xf
dx
（x2）
dy2
，dx2
fx2
dx4x2
2fx2
19.设二元函数为z
ln（xy
lnx），求
z
（1,4）.
y
解:
因为
z
yxy
1
lnx
x，所以
z1
（1,4）.
4
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