北京市高二上学期期末数学试卷及答案.doc
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北京市高二（上）期末考试
数学试题
本试卷共100分.考试时间90分钟.
一.选择题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线在轴上的截距为（）
A.B.C.D.1
2.在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点的坐标是（）
A. B. C. D.
3.已知圆经过原点，则实数等于（）
A.B.C.D.
4.鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（）
A.B.
C.D.
5.已知平面,直线,下列命题中假命题是（）
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,，,则
6.椭圆的焦点为，，若点在上且满足，则中最
大角为（）
A.B.C.D.
7.“”是“方程表示双曲线”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.平面,,两两互相垂直,在平面内有一点到平面,平面的距离都等于.则在平面内与点,平面,平面距离都相等的点的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
二.填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分.
9.直线的倾斜角为____,经过点且与直线平行的直线方程为_______.
10.直线被圆所截得的弦长为_______.
11.请从正方体的个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是_________.（只需写出一组）
12.在空间直角坐标系中，已知点，，，若三点共线，
则______.
0
4
13.已知椭圆和双曲线的中心均为原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于右表中,则双曲线的离心率为_______.
14.曲线的方程为.
请写出曲线的两条对称轴方程______________；
请写出曲线上的两个点的坐标______________；
曲线上的点到原点的距离的取值范围是____________.
2
4
4
2
2
1
三.解答题：
本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线过点且与圆相切，求直线的方程.
16.（本小题满分10分）
如图，在三棱锥中，，，且点，分别是，的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证：
平面平面．
17.（本小题满分12分）
如图，平面平面，四边形和是
全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.
（Ⅰ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？
如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由.
18.（本小题满分12分）
已知抛物线，直线与抛物线交于两点.点为抛物线上一动点，直线分别与轴交于.
（Ⅰ）若的面积为，求点的坐标；
（Ⅱ）当直线时，求线段的长；
（Ⅲ）若与面积相等，求的面积.
数学试题答案
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