傅里叶变换公式.docx

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傅里叶变换公式

第2章信号分析

本章提要

⏹信号分类

⏹周期信号分析--傅里叶级数

⏹非周期信号分析--傅里叶变换

⏹脉冲函数及其性质

信号：

反映研究对象状态和运动特征的物理量

信号分析：

从信号中提取有用信息的方法和手段

§2－1信号的分类

●两大类：

确定性信号，非确定性信号

确定性信号：

给定条件下取值是确定的。

进一步分为：

周期信号，非周期信号。

非确定性信号（随机信号）：

给定条件下取值是不确定的

●按取值情况分类：

模拟信号，离散信号

数字信号：

属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。

●信号描述方法

时域描述

如简谐信号

频域描述

以信号的频率结构来描述信号的方法:

将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。

§2－2周期信号与离散频谱

一、周期信号傅里叶级数的三角函数形式

●周期信号时域表达式

T：

周期。

注意n的取值：

周期信号“无始无终”

#

●傅里叶级数的三角函数展开式

（n=1,2,3，…）

傅立叶系数：

式中Ｔ--周期；ω0--基频,ω0=2π/T。

●三角函数展开式的另一种形式：

周期信号可以看作均值与一系列谐波之和--谐波分析法

●频谱图

●周期信号的频谱三个特点：

离散性、谐波性、收敛性

●例1：

求周期性非对称周期方波的傅立叶级数并画出频谱图

解：

解：

信号的基频

傅里叶系数

n次谐波的幅值和相角

最后得傅立叶级数

频谱图

幅频谱图相频谱图

二、周期信号傅里叶级数的复指数形式

●欧拉公式

或

●傅立叶级数的复指数形式

●复数傅里叶系数的表达式

其中an，bn的计算公式与三角函数形式相同，只是n包括全部整数。

●一般cn是个复数。