数据的分析与比较教案.docx
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数据的分析与比较教案
第六章数据的分析与比较
课题：
6.1.1从平均数到加权平均数
（1）
学习目标：
1、认识平均数与加权平均数的关系； 2、掌握加权平均数的意义与计算方法；3、培养学生对数学的感悟能力。
学习重点：
理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。
学习难点：
理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。
学习过程：
一、观察，创设问题情景。
甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：
米）：
甲组：
1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62。
乙组：
1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68。
1、这两组数据有什么不同？
A、甲组中的8个数都不相同：
每个数只出现一次。
B、乙组中含有相同的数：
1.60出现3次1.64出现2次，1.68出现3次，重复出现的次数（频数）不同，反映了数据之间的差异。
2、分别计算甲、乙两组同学的平均身高。
A、甲组同学的平均身高为：
（1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62）÷8=1.61（米）
B、乙组同学的平均身高为：
（1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68）÷8=1.64（米）
3、想一想，计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？
A、重复出现的数相加，可以用乘法，乙组同学的身高也可以这样计算：
（1.60×3+1.64×2+1.68×3）÷8=1.64（米）
B、根据乘法分配律，这个式子也可以写成：
（1.60×3+1.64×2+1.68×3）×
=1.60×
3/8+1.64×
+1.68×
=1.64（米）
二、探索研究、建立数模
1、在乙数数据的8个数中：
频数频率（比率）1.60有3个，占
；1.64有2个，占
；1.68有3个占
。
，1/4，
分别表示1.60，1.64，1.68这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数。
A、在乙组数据中：
1.60的权数是（
）；1.64的权数是（
）；1.68的权数是（
）。
B、3个权之和是（
+
+
）=1C、小结：
一般地，权数是一组非负数，权数之和为1。
2、按算式1.60×
+1.64×
+1.68×
=1.64算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别以
，
，
为权的加权平均数。
三、思索、应用、拓展
1、比较下面的两种说法：
A、1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均数。
B、1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的加权平均数。
（这两种说法都表示乙组数据中的8个数据的平均值，所不同的是：
这两种说法中，第一种是用普通方法计算平均值；而第二种是用加权平均法计算平均值，两种说法不同。
）
2、用两种方法计算下列数据的平均数：
35，35，35，47，47，84，84，84，84，125。
解：
方法一、这10个数的平均数是：
（35+35+35+47+47+84+84+84+84+125）÷10=66
方法二、所求的平均数是35，47，84，125分别以0.3，0.2，0.4，0.1为权的加权平均数：
35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66
答：
这组数据的平均数是66。
四、巩固提高
练习题P150 1,2题
五、布置作业
P153 A组第1题
课题：
6.1.1从平均数到加权平均数
（2）
学习目标：
1、认识平均数与加权平均数的关系； 2、掌握加权平均数的意义与计算方法； 3、认识权数的意义与基本性质：
（1）非负性：
每个权数为非负数；
（2）归一性：
一组权数之和为1。
4、通过用加权平均数解决实际问题，培养学生主动探究的意识和归纳总结的能力。
教学重点：
理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。
教学难点:
理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。
教学方法：
实践、思考、探索、交流
教学过程
一、复习导入：
1.什么是权数？
2.权数有什么性质？
二.探索研究、建立数模
例1 求21，32，43，54的加权平均数：
（1）以
，
，
，
为权；
（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权。
解：
（1）
＝（21＋32＋43＋54）×
＝37.5
（2）21×0.4＋32×0.3＋43×0.2＋54×0.1
＝32
答：
所求的加权平均数分别为：
（1）37.5
（2）32。
动脑筋：
平均数与加权平均数之间有什么关系？
三、探索、应用、拓展
1、学校举行运动会，入场式中有7年级的一个队列，已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm，求这个队列的同学的平均身高。
解：
这个队列的同学的平均身高
2、商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：
品种
水果糖
花生糖
软糖
单价（元/千克）
11．6
14．4
16
商店用水果糖20千克、花生糖30千克、软糖50千克配成什锦糖100千克，问这100千克什锦糖的单价应如何确定？
解：
水果的权为0.2，花生糖权为0.3，软糖为0.5，什锦糖的单位定价为：
11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5＝14.64
四、布置作业
P153 A组第2题
课题：
6.1.2加权平均数的实际意义和应用
教学目标：
1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。
3、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
4、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
教学重点：
加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。
教学难点：
探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
教学过程：
一、复习引入：
1、什么是算术平均数？
加权平均数？
2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？
（引入）
二、讲授新课：
1、例题讲解：
例1、某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3厘米、5厘米、6厘米等三种长度．
随意地取出10克棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：
纤维长度（厘米）
3
5
6
含量
2.5
4
3.5
问：
这批棉花纤维的平均长度是多少？
分析：
三种长度纤维的含量各不相同，根据随意取出10克棉花中所测出的含量，可以认为长度为3厘米、5厘米、6厘米的纤维各占25%、40%、35%，显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度。
解：
3×0.25＋5×0.4+6×0.35=4.85（克）
答：
这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米
在计算加权平均数时，权数有什么具体涵义？
在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：
权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。
例2、谁的得分高？
下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
小红
85
70
80
85
小明
90
75
75
80
计算结果
小红：
85＋70＋80＋85＝320
小明：
90＋75＋75＋80＝320
两人的总分相等，似乎不相上下?
动脑筋：
作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？
你用什么方法说明谁更优秀？
分析：
从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分，根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要，为了突出这种重要性，通常的做法是：
按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较。
解：
若评定总分时服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%，则两名选手的总分是：
小红的总分：
_80.75___；
小明的总分：
__77.75__。
用加权平均的方法计算总分，可认为__小红_比__小明__更优秀。
想一想：
如果改变四个比赛项目的权数，还会得出一样的结论吗？
在这个问题中，权数有什么实际意义？
在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：
权数越大的数据越重要。
三、练习提高
1、P152 练习第1题
2、思考：
学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：
黑板、门窗、桌椅、地面。
这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，你认为上述四项中，哪一项更为重要？
四、布置作业
P152 练习第2题 P153 A组 第3题
课题：
6.2.1极差
教学目标：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量 2、会求一组数据的极差3、在观察、对比、交流、探究的过程中，培养学生的动手操作能力，分析能力和交流能力，培养创新意识。
4、培养学生耐心仔细的良好习惯。
教学重点：
会求一组数据的极差
教学难点:
极差的意义。
教学方法：
实践、思考、探索、交流
教学过程：
一、观察，创设问题情景。
1、统计活动：
（课前布置操作，按学生座位分成8个小组）
分组统计各组同学的年龄（精确到月）：
（1）最大年龄是多少？
（2）最小年龄是多少？
（3）最大年龄与最小年龄相差多少？
（4）填写下面的表，其中
d＝本组最大年龄－本组最小年龄
（5）哪一组算出的d的值最大？
哪一组最小？
2、填写下表：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
最大年龄
最小年龄
d
3、动脑筋：
d的大小有什么实际意义？
一组数据的最大值与最小值之差，称为这组数据的极差，极差的大小反映了数据的波动或分散的程度。
4、根据大家统计的数据，全班同学年龄的极差是多少？
二、探索研究、建立数模
例1：
下表是1998年4—9月中每个月份湘江的最高水位和最低水位（单位：
米）
月份
4
5
6
7
8
9
最高水位
33.55
37.46
40.77
36.87
36.46
30.36
最低水位
30.38
31.01
31.13
34.18
35.71
30.36
（1）绘制湘江水位变化的折线图：
（2）计算每个月份水位变化的极差：
月份
4
5
6
7
8
9
水位极差
3.17
6.45
9.64
2.69
0.75
0
（3）计算4—9月最高水位变化的极差：
6月份最高水位最高：
40.77米，
9月份最高水位最低：
30.36米
最高水位的极差＝40.77－30.36＝10.41（米）
（4）计算4—9月最低水位变化的极差：
8月份最低水位最高：
35.71米，
9月月份最高水位最低：
30.36米
最低水位的极差＝35.71－30.36＝5.35（米）
动脑筋：
从上面的数据及其分析中，你能获得哪些信息？
1、水位变化的极差反映了湘江水位涨落的程度。
2、从每个月的情况来看：
6月份的极差最大（9.64米），正是湘江的汛期，经常下大雨，出现洪峰，水位波动较大；9月份的极差最小（0米），汛期已过，很少下雨，水位恒定。
3、从4月至9月这6个月的水位变化情况可以看出，最高水位的极差达到10.41米，最低水位的极差也有5.35米．反映了1998年湘江洪水暴涨，灾害严重。
三、思索、应用、拓展、练习、提高
1、计算下列各组数据的极差．
A组：
473，865，368，774，539，474；
B组：
46，46，46，46；
C组：
1736，1350，－2114，－1736
A组极差＝865-368＝497
B组极差＝46－46＝0
C组极差＝1736－（－2114）＝3850
2、根据天气预报，我国北方某城市2月10日的最高气温2℃，最低气温－8℃，问这个城市这一天温度的极差是多少？
2℃－（－8℃）＝10℃
3、某商场1—6月份的销售额如下表所三（单位：
万元）：
绘制折线统计图：
可以看出：
销售额随时间而波动，5月份销售额最高，折线达到“峰顶”A；3月份销售额最低，折线落到“谷底”B，问：
这个商场1—6月份的销售额的极差是多少？
它有何直观涵义？
极差：
510－380＝130元 130元是1----6份销售峰顶与谷底最大差值
四、布置作业 P157 练习 第1、2题
课题：
6.2.2方差
课型：
新授
教学目标
1、了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4、经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
重点：
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，
难点：
理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
一、情景创设
1、（动脑筋）有两个女声小合唱队，各由5名队员组成，她们的身高为（单位：
厘米）：
甲队：
160，162，159，160，159；
乙队：
180，160，150，150，160。
如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？
（学生思考后，提出只考虑平均数还是不能作出判断，怎么办？
启发学生思考其他的办法）
二、学习新内容
1、提出偏离平均数程度的概念
一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程序是数据的一个重要特征，它反映一且数据的分散程度。
如何反映一组数据与其平均数的偏离程度呢？
如，给定一组数据：
3，3，4，6，8，9，9，其平均数是6，这组数中每一个数与平均数6的偏差分别是：
－3，－3，－2，0，2，3，3。
如果将它们的偏差相加能否得到总的偏差，请同学们试一试，把它们加起来的结果是多少？
不难发现它们的和为0。
2、如何才能找出反映它们各个数据与平均数的偏差与总偏差的大小呢？
（充分给予学生思考的时间，最后找到求偏差的平方的方法。
）
3、归纳（方差的概念）：
一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称 这组数据的方差。
4、求方差的方法
（1）求出上面给定的七个数的方差（按P159的表格进行计算，求出其方差为 44/7）。
（2）讲解P160例1
例1 计算前面的实例中甲、乙两个女声合唱队各队员身高的方差，并说明计算结果的实际意义。
（先启发引导学生分析思考，然后按P160的例题写出解答过程）
（3）（动脑筋）方差反映的是一组数据哪个方面的特征？
方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度，方差越小，数据越集中，方差越大，数据越分散。
（4）讲解P160例2
例2 5名女篮球运动员的身高为（单位：
厘米）
193，182，187，174，189．
试求出这组数据的极差、方差，并比较其具体涵义。
（先启发引导学生分析思考，然后按P160的例题写出解答过程）
极差与最高队员与最矮队员有关，与其他队员的身高无关。
方差与所有数据都有联系。
三、巩固提高
1、小结讲课内容
2、练习P161 2
四、布置作业
P161 练习 第1题
课题：
6.2.3用计算器求数据的方差
课型：
新授
教学目标：
1、学会和掌握利用计算器求平均值和方差的方法。
2、在对所获数据的特征进行分析的同时，从中获取信息，在分析数据的过程，逐步养成用数据说话的新习惯。
3、培养学生对数学的感悟能力
教学重点：
用计算器计算方差
教学难点:
用计算器计算方差
教学方法：
实践、思考、探索、交流
教学过程
一、观察，创设问题情景。
求方差需要的运算量较大，当一组数据中所含的数的个数很多时，求平均数、方差要花费很多的时间，而且容易算错，因此通常都不用笔算而借助于科学计算器，下面我们来学习用计算器求一组数据的平均数、方差。
不同的计算器上键盘的布置不相同，使用相同机型的学生分成一组或几组．阅读说明书，讨论如何求一组数据的平均数、方差；然后进行操作，计算下题：
求75，60，34，47，55的方差
解：
这五个数的平均数：
＝（75＋60+34+47＋55）÷5＝54.2
二、1.求下列各组数据的平均数和方差：
A组：
4，6，11，25；
＝67.25
B组：
24，24，31，31，47，47，63，84，95，95
＝729.89
2.求下组各组数据的平均数与方差：
A组：
473，284，935，743，586，654；
＝43830.6
B组：
0.7437，2.4745，0.0762，3.3750，
4.7356，6.7430，5.2687，4.7400
≈4.8
三、布置作业P165 A组 第1题
课题：
6.2.4方差的实际意义
课型：
新授
学习目标：
1、在已知方差的定义和计算的基础上，通过实例理解和掌握方差的实际意义。
2、在对所获数据的特征进行分析的同时，从中获取信息。
3、在分析数据的过程，逐步养成用数据说话的新习惯
4、培养学生对数学的感悟能力。
教学重点：
方差的实际意义
教学难点:
方差的实际意义。
教学方法：
实践、思考、探索、交流
教学过程
一、观察，创设问题情景。
1、一组数据的平均数表示这组数据的一般水平或数据的集中位置，一组数间的方差是各数据相对于它们的平均数的偏差的平方的平均数，方差的意义在于：
它反映了一组数据的分散或波动的程度。
2、质量评估。
如何评价一批棉花的质量？
棉花纤维的平均长度是评价棉花质量的一个重要指标，但不是唯一的指标．纤维越长的棉花纺成棉纱质量越好，用来制成的棉织制品的质量也越好。
但如果一批棉花的纤维长的长、短的短，参差不齐，并不是好棉花，反之，纤维长度比较均匀、整齐，才是质量好的棉花，棉花纤维的长度是否均匀，可以用方差来反映：
方差越小，各种长度的纤维之间差别越小，棉花的质量越好。
和纤维的平均长度一样，方差也是评价一批棉花质量的重要指标。
有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示：
纤维长度
3厘米
5厘米
6厘米
所占比率
25%
40%
35%
试求这批棉花纤维的平均长度与方差
解：
用加权平均计算棉花纤维长度的平均数：
3×0.2＋5×0.4＋6×0.35＝4.85
用加权平均计算棉花纤维的方差：
答：
这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米，其方差为1.3275平方厘米
二、探索研究、建立数模
1、生产过程的控制
一台机床生产一种圆柱形零件，按设计要求，圆柱的直径为40毫米。
由于生产条件的限制和一些不确定的因素的影响，生产出来的每个零件的直径不可能恰好都是40毫米，而是在40毫米的上、下波动．显然，在正常生产的条件下，这种波动的长度不能太大，以保证零件的直径合乎设计要求。
我们知道，数据的波动程度可以通过方差来反映，为了保证生产正常，我们可以通过测量产品直径的方差对生产过程进行监控：
例如，每隔一段时间从这段时间生产的产品中任意地取出10件，测量它们的直径得到一组数据，计算出这组数据的方差，如果方差不超过预定的数量，则认为生产正常；否则，应对生产过程进行调整以恢复正常，保证产品质量。
对于我们的问题，根据以往的经验，在正常生产时直径的方差应不超过0.01毫米2，下表是某是8:
30—9:
30及10:
00—11:
00两个时段中各任意抽10件产品量出的直径的数值（单位：
毫米）：
8:
30—9:
30
40
39.8
40.1
40.2
39.9
40
40.2
40.2
39.8
39.8
10:
00—11:
00
40
40
39.9
40
39.9
40.2
40
40.1
40
39.9
2、动脑筋：
如何对生产情况作出评价？
（1）用计算器可以算出两组数据的平均数都是40（毫米），能否根据平均长度等于设计长度就判断生产正常呢？
（2）虽然产品直径的平均长度等于设计长度，但每件产品的直径还是可能在平均数的上、下波动，偏离平均数，所以还应该进一步考察方差，以了解数据波动的情况。
8:
30—9:
30生产的10件产品的直径的方差是0.026，远远超过0.01的界限，故生产情况不正常；经过调整后，在10:
00—11:
00生产的10件产品的直径的方差为0.008，已控制在0.01的范围内，说明生产过程已恢复正常。
三、思索、应用、拓展
1、某企业对员工的工资情况进行调查，他们将月工资分为800元、1000元、1500元三个等级，每个等级职工人数占职工总数的比例分别为1/5，2/5，2/5
试求这个单位职工月工资的平均数及方差，并说明其涵义．
解：
设总职工人数为x
＝119977.6
2、甲、乙两个城市的月平均气温如下表示（单位：
℃）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
甲
-8
16
-2
8
13
18
20
19
14
7
-2
-5
乙
10
13
17
20
23
25
28
27
25
20
17
14
试求甲、乙两地月平均气温的方差．并对两地气温变化情况作出比较．
解：
所以，甲地气温变化比乙地变化幅度大
五、练习提高 P164 练习题
六、布置作业：
P165 A组第2、3题
课题：
6.3 两组数据的比较
（1）
课型：
复习
学习目标：
1、通过实例,让学生理解比较两组数据的方法和意义。
2、在对所获数据的特征进行分析的同时，从中获取信息。
3、在分析数据的过程，逐步养成用数据说话的新习惯。
4、培养学生对数学的感悟能力。
教学重点：
理解比较两组数据的方法
教学难点:
理解比较两组数据的意义。
教学方法：
实践、思考、探索、交流
教学过程
一、观察，创设问题情景。
1、篮球队和仪仗队
一支仪仗队由10名队员组成，其身高为（单位：
米）
1.875，1.88，1.885，1.878，1.88
1.882，1.879，1.88，1.88，1.881
一支篮球队也有10名成员，其身高为（单位：
米）
1.75，1.95，2.00，1.80，1.82
1.72，1.93，1.98，1.84，2.01
分别计算这两组数据的极差，并比较极差的大小，你能得式什么启示？
仪仗队队员身高的极差____________，
篮球队队员身高的极差____________。
仪仗队队员身高的极差小，这是因为仪仗队不但要求队员身材高而且
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