初一数学《乘法公式的复习课》案例.docx

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初一数学《乘法公式的复习课》案例

[初一数学]《乘法公式的复习课》案例

拒绝盲从

——“乘法公式复习课”教学案例

背景：

复习课在教学中并不讨人喜欢，因为复习课的教学内容往往如同把已学的知识进行“回炉”，学生缺少了首次学习知识的新鲜感；复习课的教学方式僵化、呆板，一般都是“整理+练习”的板块结构，教师组织复习时，大多是一厢情愿机械地对所学知识进行简单的重复、堆积、罗列，学生缺乏主动性······因此，与新授课相比，师生都不钟情复习课，教师讲得累，学生听得累。

那么，复习课是否就因复习内容的旧、方式的死而无法“美容”从而吸引学生呢？

复习课非得有复习课的模式吗？

笔者以《乘法公式复习课》这一案例来述说复习课教学有时也应拒绝盲从，不拘泥于传统教学模式。

情景描述：

（师课前已分给学生所需的学具）打破传统复习课教学模式，教学一开始，不再是立即告诉学生这节上的是乘法公式的复习课，而是从游戏引入：

师：

同学们，你们喜欢网络游戏吗？

学生异口同声道：

“喜欢。

”

回答在意料之中，我微笑地说：

“今天，老师就带大家进入网络拼图游戏。

”屏幕上出示当时最流行的网络游戏画面。

此时，我发现学生们的注意力开始集中，连平时上课精神涣散的个别学生也聚精会神。

片断一：

师：

拼一拼，现在如图正方形①一个，正方形②一个和长方形③两个，请你用它们拼成一个正方形。

学生一听说拼图，个个劲头十足，课堂气氛活跃，每个学生都积极参与到动手拼图之中。

师：

谁能把你的作品展示在黑板上？

大家反应非常踊跃。

一生上台展示后，我乘胜追击，因势利导：

“你能根据所拼图的面积关系验证乘法公式吗？

”

一生站起来：

（a+b）²=a²+2ab+b²

反应快的同学情不自禁赞叹道：

“好样的。

”反应较慢的则一露出迷茫的眼神，这时一位平时好问但成绩不好的学生问道：

”老师，为什么可以验证乘法公式？

“

生：

因为拼好后的大正方形边长为a+b，面积则为（a+b）²，若看成4部分面积和，则为a²+2ab+b²，所以正好验证了完全平方和公式（a+b）²=a²+2ab+b²。

我进一步提出疑问：

“你们能根据这一幅拼图的面积关系验证另一条完全平方公式吗？

”

（学生思考片刻，纷纷举手抢着要回答）

生：

这个拼图中红色部分正方形边长为a-b，面积则为（a-b）²，如果看成大正方形面积减去两个长a，宽为b的长方形的面积，则多减了一个边长为b的正方形，所以还要加上这个小正方形的面积，所以是a²-2ab+b²，因此正好验证了完全平方差公式（a-b）²=a²-2ab+b²。

我对他们的积极思考。

发言给予肯定。

趁热打铁，我出示一道数形结合的综合运用题：

如图，已知a+b=3，a·b=1，求a²+b²的值。

［为了能让学生了解一些代数式的几何意义，为他们今后学习数学打下了些基础，我用数形结合方法向学生出示这样一个问题：

］

a

[1]你能用图来解释a²+b²这个代数式的几何奥秘吗？

[2]还有其他求面积的方法吗？

[3]你能根据以上提示写出一个代数恒等式吗？

学生陷入沉思，一会儿，有一位学生站起来发言（激动地忘记了举手）：

“老师，我想出来，a²+b²表示边长分别a、b的两个正方形面积之和，并且这两个正方形面积也可以看成最大正方形面积减去两个相同的长方形面积。

所以代数恒等式为：

a²+b²=（a+b）²–2ab。

因此题目中的a²+b²的值也可以根据这个恒等式求出来，得数为7。

”

生2（插嘴）：

根据完全平方和公式就马上能推出a²+b²=（a+b）²–2ab

（对于他们的回答，我无懈可击，心理很是得意，同学们个个备受鼓舞。

）

此时，我趁机引导：

“同理a²+b²=（a–b）²···？

”生七嘴八舌道：

“a²+b²=（a–b）²+2ab”

片断二：

如图：

①是一个长为2a，宽为2b的正方形，沿虚线剪开，均分成4块长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形。

动手操作，请讨论以下问题：

[1]在图②中，空白正方形边长是多少？

[2]在图②中，请你用两种不同的方法表示空白正方形的面积。

你能从中得到怎样的代数恒等式？

[3]你还能根据图②写出其它代数恒等式吗？

（开始，全班都在动手操作，过一会儿，同学们有的一个在想，有的和同桌在小声讨论。

）

[这个练习我考虑了很久，因为它不仅能训练学生的数形结合能力，而且能进一步理解完全平方和与完全平方差的关系。

但是，是给出图形要学生写代数式，还是给出代数式要学生拼图呢？

后者显然更难，最后决定给出图形要学生写代数式。

但是，是像前面给出提示让学生写代数恒等式呢？

还是放手让学生写呢？

因为考虑到学生水平，最后采用提示一种，其余放开手让学生发挥。

结果学生反馈时出现了4种很好的思维：

]

学生1说：

空白正方形边长为（a–b）,面积为（a–b）²，如果空白部分看成大正方形面积减去小正方形的面积，则面积为（a+b）²–4ab，因此（a–b）²=（a+b）²–4ab。

学生2不甘示弱，马上举手回答：

“根据求大正方形的面积两种方法，可以写出

（a+b）²=（a–b）²+4ab这个代数恒等式。

”

（这两个代数恒等式虽差不多，但思路不一样，我还是及时表扬了他们，学生的情绪更加高涨，纷纷举手想说出自己的看法。

）

学生3肯定地说：

“从求四个长方形面积和的两种方法中，我们写出代数恒等式

（a+b）²–（a–b）²=4ab”

学生4说：

“我也是求大正方形面积，不过我跟前面的同学不一样的分法，我是把大正方形看成三个长方形的和，所以得到的代数恒等式为（a+b）²=（a+b）（a–b）+2b（a+b）”

片断三：

如图，（１）你能将它剪成两部分然后拼写一个长方形吗？

（２）若能，你能用两种方法求你所拼成的长方形面积吗？

（学生自发采用四人小组合作方式动手操作，讨论交流，课堂气氛迅速活跃起来，看得出学生的思维状态非常活跃。

）

“哪组能派个代表上来演示作个汇报？

”我适时地问道。

生1：

这个图形面积可看作两个长方形面积的差，即a²–b²我沿这条线剪开

拼成一个长方形

，这个长方形为（a+b）,宽为（a–b），所以a²–b²=（a+b）（a–b）。

生2：

我是沿这条线剪开

，拼成一个长方形

，这个长方形（b+a）,宽为（a–b），所以a²–b²=（a+b）（a–b）。

师：

“太棒了，你们很会学习。

”

（成功的喜悦即红了他们的小脸，他们自觉地进入下一个探索。

）

[为了培养学生从写会这个问题到会通过它解决其他问题的意识和能力，我创设了下面一个探索题。

]

①

②

1、如图①是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的，求图中阴影部分的面积。

（对于这一题学生很容易解决）。

2、如图②中若由100个边长为100、99、98、……，2、1的正方形重叠而成的，那么，

按这种方式重叠，而成的阴影部分面积是____，

对这题，我以为学生理解可能会有些困难，可学生的反应非常不错

片断四：

[希望学生在思维方面能有所拓展，我设计了具有一定的挑战性和开放性的练习。

]

“你能用以下3个正方形和6个不同的长方形拼成一个更大的正方形，”（没有重叠，没有空白）并能根据这个大正方形的两种不同面积法写出代数恒等式吗？

“我带着期待眼光问。

（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

（一下子，整个班静悄悄，陷入思考之中，似乎他们感觉到此题有难度，按惯例自发组成小小组合作探索。

过了一会儿，有一小组举起了手，随后过了片刻，又有几小组举起了手。

）

我让第一个举手的小组代表展示并汇报，这学生果然不负众望，很出色地完成了任务。

“很会思考。

”我对他的展示及汇报表示了充分地肯定，其他学生也报以掌声，不少学生脸上充满了自信。

”

（下课钟声即将敲响，我们的课也在小记者采访同学学习收获中结束了。

）

教学研究：

１、课后反思：

新课程强调学习方式的转变，要求学习方式由单一性转向多样性，让学生在读中学、玩中学、听中学，在思考中学习、游戏中学习、合作中学习，让学生了解和掌握更多的学习方式，让身体更多的器官参与学习，从而获得学习中的乐趣与全面和谐的发展。

的确，新课程的实施给教师提出了全新的挑战。

但大部分的教师新课程的理念都只体现在新授课中，我个人认为，复习课中也应有新课程理念的体现。

本课通过拼图游戏贯穿整节课，复习痕迹淡化，在拼图复习乘法公式及其变形，又在拼图中学习根据图形列代数恒等式的能力，并从中体会数形结合的奥秘。

整节课学生都是在拼图游戏中复习旧知，在合作探索中理解旧知，一扫以往复习的沉闷。

在此我的思考是“复习课与新授课可以融合，可以是新的不新、旧的不旧，新中有旧、旧中有新。

”

２、与同行讨论的问题：

（１）本课的设计调动学生的积极性的同时，由于时间问题，知识能力目标是否会受到影响？

（２）是否有必要把本课设计分成两节复习课，对每个知识点再纵向深入复习，对每个知识点再添加几个巩固应用？

（３）本课内容通过动手拼图游戏展开教学，使学生对乘法公式及变形的复习依旧兴趣盎然，可有些复习课因内容性质所限，难以使教学变得新颖时，采到怎样的教学方法能尽量提高学生的复习兴趣？