六年级上册-分百应用题归类总结.ppt
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六年级上册分百应用题归类总结,模范小学刘秀梅,分百应用题是六年级上册的重点,也是一个难点,它涉及了第二,第三,第五以及第六单元的部分内容,所占比例很大。
要想让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特点,以及解答方法,首先,要对应用题进行分类,让学生掌握应用题的解题策略。
其次,对于一些平时练习出现的易混易错的典型应用题进行对比,归类,从而掌握其正确的解答方法。
最后还要对学生进行不同类型应用题的分组练习,从而进一步提高学生分析解决应用题的能力。
分数百分数应用题的知识结构图,分数百分数应用题,1求分率应用题,2分数百分数乘法应用题,3分数百分数除法应用题,4百分数其它应用题,求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少,求一个数比另一个数多或少几分之几(或百分之几)是多少,简单的求一个数的几分之几(或百分之几)是多少,稍复杂的求一个数的几分之几(或百分之几)是多少,连续求一个数的几分之几(或百分之几)是多少,简单的已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数,稍复杂的已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数,连续的已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数,求百分率应用题,折扣、纳税与利率,5比的应用,6百分数在统计中的应用,下面我就从三方面对这一部分知识进行归类与总结,一、应用题分类:
(一)求分率的应用题1、求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少的应用题。
解题方法:
(1)从问题入手分析,确定谁和谁比。
(2)把被比的量看做单位“1”。
(3)谁和单位“1”比,就用谁除以单位“1”。
例:
某伴有男生25人,女生20人,男生是女生的几分之几?
女生占全班的百分之几?
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几或几分之几的应用题。
解题方法:
(1)先求出一个数比另一个数多(或少)的具体量,(相差量)再用相差量单位“1“的量。
(2)先求出一个数是另一个数的百分之几,把一个数看作单位“1“,再根据所求问题用减法计算。
例1.某县计划造林13公顷,实际造林15公顷,实际比原计划增加了百分之几?
例2一台洗衣机原价1200元,降价后售价1000元,降价百分之几?
(二)分数(百分数)乘法应用题1、简单的求一个数的几分之几(或者是百分之几)是多少的应用题。
特征:
表示单位“1”的量已知,所求问题的分率直接给出。
方法:
单位“1”的量问题对应的分率=问题对应的量例1:
学校食堂买来100袋大米,用去,用去了多少袋?
例2:
某校有男生300人,女生比男生多20%,女生比男生多几人?
2、稍复杂的求一个数的几分之几(或者是百分之几)是多少的应用题。
特征:
表示单位“1”的量已知,所求问题的分率没有直接给出。
方法1.先求出部分量,再用单位“1”的量加上或减去部分=问题所求的量。
2.先求出问题对应的分率,再用单位“1”的量x问题对应的分率=问题所求量。
例1.某校有男生300人,女生比男生多1/5,女生有多少人?
例2.晓明看一本120页的书,已经看了全书的75%,还剩多少页没看?
例3.书店运进105本书,第一天卖出1/3,第二天卖出40%两天共卖出多少本?
3、连续求一个数的几分之几(或百分之几)是多少的应用题。
特征:
条件中给出两个分率句,分率句中的单位“1”是不相同的(一个已知,一个间接已知)关键:
清楚每一步中谁是单位“1”,谁是谁的几分之几,同时找准中间量。
例1.海象的寿命大约是40年,海狮的寿命是海象的75%,海豹的寿命是海狮的2/3,海豹的寿命大约是多少年?
分数百分数乘法应用题的解题策略1、从分率句入手准确找出单位“1”的量,确定单位“1”的量已知2、找出问题对应的分率3、单位“1”的量对应的分率=对应的数量4、准确画出线段图,(三)、分数(百分数)除法应用题1、简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。
特征:
单位“1”的量未知,已知条件中给出单位“1”的几分之几是多少(即一组对应的数量与分率)方法:
(1)方程解法:
设单位“1”为x,用单位“1”的量(x)对应分率=对应数量
(2)算术方法:
对应数量对应分率=单位“1”的量例1修一条路,已知修了800米,正好占全程的40%,全长多少米?
例2水果店运来140千克梨,正好是苹果的7/8,运进苹果多少千克?
2、稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题特征:
单位“1”的量未知,已知的数量与所给的分率不对应。
方法:
1、方程解法:
a.确定单位“1”,设单位“1”为xb.找出题目中的数量关系,列出等量关系式c.单位“1”的量(x)(1几分之几)=问题的量2、算术方法:
先求出已知量对应的分率(1几分之几),再用对应量对应分率=单位“1”的量例1.一堆煤,运走2/5,还剩75吨,这堆煤有多少吨?
例2.一种彩电,现在售价900元,比原价降低了20%,原价多少元?
例3.学校五年级有150人,比四年级多25%,四年级有多少人?
3、分数百分数连除法应用题特征:
条件中有两个分率句,分率句中的两个单位“1”不同,并且都是未知的。
方法:
1、方程解法:
设所求单位“1”的量为单位“1”的量(b/a)(d/c)=已知量2、算术方法:
用已知量连续除以它们所对应的分率。
对应量对应分率对应分率=单位“1”的量例1.学校有8个篮球,是排球的75%,排球是足球的1/3,学校有多少个足球?
例2.一枝圆珠笔价钱是钢笔的40%,中性笔是圆珠笔的1/3,买一枝中性笔用2元钱,买一枝钢笔花多少钱?
4、分数百分数乘、除混合应用题特征:
条件中有两个分率句,两个单位“1”不同,其中一个单位“1”的量是已知的,另一个单位“1”的量是未知的。
方法:
用单位“1”已知的量分率=对应量对应量对应分率=所求单位“1”的量。
例:
公园里有20颗杨树,柳树的棵树是杨树的3/5,同时又是柏树的75%,柏树有多少棵?
分数除法应用题的解题策略1、从分率句入手,找准单位“1”单位“1”的量未知,可以设为。
2、用单位“1”的量(x)对应分率=对应的数量。
3、或对应的数量对应的分率=单位“1”的量,(四)百分数其它应用题1、求百分率应用题方法:
求什么率=什么数量总数量100%例1.某小学去年植树1800棵,成活率98%,有多少棵没活?
例2.一种树苗经试验,成活率是90%,有50棵没活,这批树苗栽多少棵?
例3.六1班今天出勤35人,有1人缺勤。
今天出勤率。
2、折扣问题解题方法:
现价原价=折扣原价现价=利润原价折扣=现价(原价现价)进价=利润率例1.爸爸给小明买一个滑板,原价210元,现在商店打八折出售,买这个滑板用多少钱?
例2.一件毛衣打八折出售,每件售价96元,比原来便宜多少元?
3.纳税与利率问题方法:
本金利率时间=利息收入额税率=应纳税额本金利率时间(1-5%)=税后利息例1.小红把1000元存入银行,定期三年,年利率为3.60%,三年后小红可得本金和利息共多少元?
(不纳税)例2.周叔叔按年利率为2.88%存入银行5000元,到期时共取回5684元。
(已纳税)周叔叔这笔钱存了几年?
(五)比的应用1、简单的按比例分配应用题特征:
已知总量与各部分的比,求各部分量。
方法:
1.先求总份数,再求每份数,最后求各部分数。
2.先求总份数,再求各部分占总量的百分之几或几分之几。
最后求各部分量。
例1六年1班有45人,男生与女生人数的比是4:
5,男生和女生各有多少人?
例2学校运进120本儿童读物,按3:
4:
5分配给四、五、六年级,三个年级各分多少本?
2、稍复杂的按比例分配应用题特点:
已知一个数的量(部分量或相差量)和各部分量的比,求总量或其他部分量。
方法:
1.(归一法)先求每份数,再求几份数是多少。
2.(按比例分配法)先求总份数,再求部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量或总量。
例1.一个长方形的周长是120m,长与宽的比是3:
2,求长方形的长和宽各是多少米?
例2.小明和爷爷的年龄比是1:
6,已知小明比爷爷小50岁,小明和爷爷各是多少岁?
(六)扇形统计图在生活中的应用特点:
它是百分数应用题的一种实际综合运用,要求学生通过图中所提供的信息,解决问题。
方法:
准确地分析图中信息。
例如:
下图是育英小学课外兴趣小组人数统计图,
(1)学校课外小组共有200人,合唱组有多少人?
(2)美术组比舞蹈组多百分之几?
二、典型问题分析例1.小明看一本书,第一天看了全书的1/3,第二天看了全书的2/5,还剩20页,这本书有多少页?
小明看一本书,第一天看了全书的1/3,第二天看了剩下的2/5,两天一共看了72页,这本书有多少页?
分析:
第题中的两个单位“1”是相同的,1/3和2/5之间可以做加法。
第题中的两个单位“1”是不同的,需要把第二个分率句进行转化,它比较容易做错。
这两道题容易混淆。
例2.学校有男生240人,女生比男生的5/6少5人,女生有多少人?
学校有男生240人,比女生的5/6少5人,女生有多少人?
分析:
这两道题是易混题,第题比较容易,单位“1”已知,第题是一道逆向思维应用题,学生容易做错。
(2405/6-5),例3.某校数学兴趣小组男生的人数占总人数的3/8,后来又有20个男生加入,这时男生占总人数的7/12,数学兴趣小组现有男生多少人?
分析:
这道题比较难,学生在解答时容易把两个“总人数”看成相同的单位“1”,应抓住不变量进行解答。
例4.
(1)某工厂上月加工2000个零件,本月比上月多加工400个,本月比上月多加工百分之几?
(2)某工厂本月加工2000个零件,比上月多400个,本月比上月多加工百分之几?
分析:
这两道题学生容易混淆,第
(1)题上月加工数与多的数给出,可以直接计算。
第
(2)许多同学仍延续这个思路,而这道题只给出了多的数量,没有给出上月的加工数,需要求一步。
另外,再求上月加工数时还会有一部分同学看到“多加工400个”就用“2000+400”这也是错的。
应该用”2000-400”才正确。
例5.长方体长、宽、高的比是5:
3:
1,棱长之和是144cm,求长方体的表面积。
分析:
学生在解答此题时,会有部分同学直接用144(5+3+1)的,这种做法是错误的,同样,在给出长方形周长和长与宽的的比时,也会出现类似错误。
例6少年宫合唱团有学生102人,其中女生的1/6比男生的1/2多1人,合唱团有男、女生各多少人。
分析:
在解答这道题时,多数学生会感到有困难,用算术方法找不出解题思路,如果换个角度思考,用方程解答,就显得容易多了。
例7李老师为学校购买足球,甲商店的这种足球“买四送一”,乙商店的这种足球打八折出售,李老师要买32个足球,去哪家商店合算?
分析:
这类应用题比较贴近实际生活,但有些同学没有生活体验,不明白“买四送一”的实际含义,会把4个足球看成一组,用324,认为会赠8个足球,这样就错了。
例8甲、乙、丙三人合租一辆出租车,讲好大家平摊车费。
甲在全程的1/3处下车,乙在全程的2/3处下车,丙在全程的终点下车。
丙共付给及司机120元。
那么,甲、乙各应给丙多少元?
分析:
这道题也是实际生活中常见的问题之一,有些同学不理解题意,不知从何下手解答,实际只要求出甲、乙、丙三人所行路程的比,即能求出他们每人所花钱数了。
例9.下图是育英小学课外兴趣小组人数统计图,
(1)美术组比舞蹈组多总数的百分之几?
(2)科技组比合唱组少百分之几?
分析:
这两题比较容易混,第
(1)题因为单位“1”是总数,所以在解答
(1)题时,可以直接用20%-10%。
在解答第
(2)题时,单位“1”是合唱组,所以在解答时要用(45%-25%)45%。
三、题组练习
(一)分数(百分数)乘、除法应用题,
(1)小红家养鸡120只,鸭是鸡的14,鸭有多少只?
(2)小红家养鸡120只,鸡是鸭的14,鸭有多少只?
(3)小红家养鸡120只,鸭比鸡多14,鸭有多少只?
(4)小红家养鸡120只,鸡比鸭多14,鸭有多少只?
(5)小红家养鸡120只,鸭比鸡少14,鸭有多少只?
(6)小红家养鸡120只,鸡比鸭少14,鸭有多少只?
(7)小红家养鸡120只,鸭150只,鸡是鸭的百分之几?
(8)小红家养鸡120只,鸭150只,鸭是鸡的百分之几?
(9)小红家养鸡120只,鸭150只,鸡比鸭少百分之几?
(10)小红家养鸡120只,鸭150只,鸭比鸡多百分之几?
(11)小红家养鸡120只,比鸭少30只,鸡比鸭少百分之几?
(12)小红家养鸡120只,比鸭少30只,鸭比鸡多百分之几?
(13)小红家养鸭150只,鸡比鸭少30只,鸡比鸭少百分之几?
(14)小红家养鸭150只,鸡比鸭少30只,鸭比鸡多百分之几?
(二)稍复杂的分数、乘除法应用题1.一本书共80页,分三天看完,第一天看了它的25%,第二天看了余下的2/3,第三天看了多少页?
2.工地运进一批水泥,用去2/5后,又运进50吨,这时的水泥吨数恰是原来水泥吨数的80%。
工地原有水泥多少吨?
3.教室书架有2层,上层比下层多摆放了16本书,下层的书是上层的7/8,书架上一共有多少本书?
4.有两筐苹果共140个,甲筐苹果数的3/8等于乙筐苹果数的50%。
甲乙两筐各有多少个苹果?
5.运送一批货物,第一天运了总量的1/4,第二天运了余下的40%,两天共运送55箱,这批货物一共有多少箱?
6.校田径队的男队员比总人数的4/5少8人,女队员的人数是男队员的7/8,女队员有多少人?
7.学校合唱团男生是女生的2/5,又来了3名女生后,男生是女生的37.5%,学校合唱团有男生多少人?
8.一堆煤,第一次烧掉它的50%,第二次烧掉剩下的2/3,第三次烧掉150吨,正好烧完,这堆煤原来有多少吨?
9.某校学生有850人,其中女生的1/5比男生的1/5多10人,男、女生共有多少人?
(三)比的应用1.一批图书按3:
2甲、乙俩校,实际甲校分配了630本,比原来计划少分配了1/4。
这批图书共有多少本?
2.甲乙两数比是3:
5,甲丙两数的比是4:
7。
甲乙丙三个数之比是多少?
3.制造一个零件,甲需要5分钟,乙需要10分钟,丙需要8分钟。
现在三人共同加工一种零件若干个,结束任务时,甲比丙多做了24个。
这批零件一共有多少个?
(四)利息与折扣问题1.小明把2000元压岁钱存入银行,他准备存两年定期,两年存款年利率为2.7%,扣除利息税后,他到时可以得到多少利息?
2.乐乐外婆买了5000元的国债,定期三年,到期时外婆获得本金和利息共6065元,这种国债的利息率是多少?
3.一件西装按定价卖出可得利润380元,按定价七折出售,则亏损4元。
这件西装每件进价是多少元?
4.妈妈打算花掉500元钱购物。
甲商场打八折优惠,乙商场“满100元送20元购物券”。
你认为妈妈在哪个商场购物合算?
(五)生活中的应用题1.实验小学要买60只篮球,现在有甲、乙、丙三个商店可以选择。
三个商店的篮球标价都是每只25元,但他们的促销方法不同。
甲店:
每买10只篮球免费赠送2个,不是10个不赠送。
乙店:
篮球入折出售。
丙店:
购物满200元,返还现金30元。
到这三个商店买篮球各要多少钱?
为了节省费用,实验小学应该到哪家商店购买?
2.某市居民自来水收费标准如下:
每户每月用水4吨以下的,每吨1.8元。
当超过4吨时,超过部分每吨3元。
某月甲,乙两户共交水费26.4元,甲,乙用水量的比是5:
3,甲,乙两户各应交水费多少元?
3甲,乙,丙三人去旅游,甲负责买票,乙负责买食物,丙负责买饮料。
结果乙花的钱是甲的4/5,丙花的钱是乙的2/3。
根据费用均摊的原则,丙又拿出22元给甲和乙。
甲,乙分别应得多少元?