平面直角坐标系.docx
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平面直角坐标系
平面直角坐标系
石家庄市第四中学
赵磊
教学设计思想
构建主义学习理论指出：
新知识的获得，是新知识在学生原有认知结构中的构建，是学生利用原有经验对新知的迁移。
因此，在学生原有的基础上，通过提供大量的感性资料供学生观察、分析、思考、总结、归纳形成新的认知是学习有关概念、原理的有效途径。
本节课是九年制义务教材内容。
作为函数及其图象一章的起始课有着重要的地位。
在这节课的教学活动中，我采用了启发式、探究式、质疑式、及时反馈纠正式的教学方法。
开放式的教学使学生成为教学的主体，充分利用现代化教学手段，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地让学生理解数学知识的意义，掌握基本知识、基本技能。
教学目标
1．知识目标：
⑴理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确画出平面直角坐标系。
⑵理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点求坐标，由坐标描点。
⑶通过描点，归纳出坐标轴上的点和各象限内的点以及特殊直线上的点的坐标特征。
2.能力目标：
培养学生的数学应用意识及观察、发现、分析、解决问题和抽象思维的能力。
3.情感目标:
从有趣的事例出发，使学生了解知识的应用价值和解决问题的过程，让学生品尝成功的喜悦，从而激发求知的热情。
教学重点
在平面直角坐标系中根据坐标找出点和由点求出坐标。
教学难点
对“坐标平面内的点与有序实数对一一对应关系”的理解。
教学媒体
多媒体计算机网络教室、教学课件。
课时
1课时
教学结构和过程
教学
环节
时间
媒体
学生活动
教师活动
一：
引课
二：
自主
探索与
研究
5
分
钟
15
分
钟
展示厦门经纬
度课件
展示石家庄地理位置课件
形象地演示由
具体实
物图形
到抽象的数学
模型
带着问题，通过教
师的形象展示，通
过大量感性认识多
角度感知。
生：
不知道。
生：
从火车站出发
沿中山路向东走5
km,再向南走1km。
生：
从火车站出发
沿京广铁路向北走
4km。
生：
水上公园的位
置（-2km，3km）
植物园的位置是
（-4km，4km）
生：
口答
生：
数轴
生：
互相垂直
师：
我第一次到厦门，厦门是一座既有迷人的风景又充满现代气息的城市，一座城市我们经常用经纬度确定位置，大家能告诉我厦门所在的经纬度吗？
师：
东经118°07',北纬24°25'。
师：
大家去过河北省省会石家庄吗？
这是一座景色怡人历史悠久的城市，下面请大
家跟着我一同去欣赏石家庄美丽的风光。
师：
京广铁路和中山路贯穿于这座城市，如果你刚下火车到石家庄，你能看着地图说出沿着中山路怎样走才能到达天山海世界吗？
师：
回答得非常好，那赵陵公园呢？
师：
大家想一想我们如何确定平面上物体的位置？
师：
带着这个问题，请同学们再和我一起走进石家庄，现在我们以火车站为中心，做如下规定：
设向东（或北）为正方向，
向西（或南）为负方向，
东（或西）距离在前，
南（或北）距离在后。
此时水上公园，植物园的位置可以记做什么呢？
（讨论）
师：
说得非常好。
同学们用一对有序的实数对就可以准确表示景点的位置了。
师：
请同学们接着说出其他景点的位置。
师：
当我们把这些景点的照片去掉，这两
条贯穿于城市的交通干线抽象成具有方向、单位、和原点的直线，他们是什么呢？
师：
这样的两条数轴位置有何特点？
师：
这就是本节课我和大家将要一起研究的平面直角坐标系。
（板书标题平面直角坐标系）
两条相互垂直的数轴就组成了平面直角坐标系。
（板书定义）
师：
画平面直角坐标系，详细讲解平面直角坐标系的有关内容。
师：
水平的数轴叫X轴，又叫横轴，向右为正方向，铅直的数轴叫Y轴也叫纵
教学
环节
时间
媒体
学生活动
教师活动
二：
自主
探索与
研究
三：
深入
探究解
决问题
四：
课外
延伸，应
用新知
5
分钟
10
分钟
展示
课件
展示
课件
展示
课件
学生感知平面直角坐标系的概念。
生：
找坐标并口答。
生：
第一象限（+,+）
第二象限（-,+）
第三象限（-,-）
第四象限（+,-）
生：
X轴上点的纵坐标是0，Y轴上点的
横坐标是0。
生：
坐标确定。
生：
在坐标纸上操作。
生：
一位学生在课
件上操作。
生：
在坐标纸上操作。
生：
一位学生在课
件上操作。
生：
这些点构成一、三（或二、四）象限的角平分线。
生：
口答
轴，向上为正方向。
X轴与Y轴均匀分布着刻度。
两轴交点叫原点。
这个平面叫坐标平面。
平面直角坐标系把平面分成四部分，称做四个象限，按逆时针排列依次为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。
X轴Y轴不属于任何象限。
（板书）
师：
如果我们把水上公园抽象成一个点，
过这个点分别向X轴Y轴做垂线段，横轴垂足对应数值是-2,纵轴垂足对应数值是3,我们说水上公园这一点的横坐标是-2,纵坐标是3,合起来坐标记做（-2，3）。
注意：
横坐标写在纵坐标的前面。
师：
请同学们在坐标纸
（1）上找到其它
景点的坐标。
师：
这些点在不同象限，哪位同学能总结各个象限内点的坐标符号有何特点呢?
（板书）
师：
大佛寺，博物馆的坐标是多少？
师：
谁能给大家解释坐标轴上的点的坐标特点？
（板书）
现在大家能回答“如何确定平面上物体的位置？
”这个问题吗？
师：
大家都很认真，现在我们轻松一下，
我和大家一起做一个闯关游戏。
第一关：
如果我给你一些点的坐标，你能在平面直
角坐标系中描出相对应的点吗？
请大家在坐标纸
（2）上试一试。
（实物投影）
师：
通过练习，我们发现平面上只要有一个点，就会有一对有序实数对与之对应，反过来，一对有序实数对唯一对应平面上的一个点。
也就是说平面上的点与有序实数对是一一对应的。
（板书）
师：
第二关：
请同学们在坐标纸（3）上画出给定的两组点，并把这些点连接起来观察这些点的连线有何特点？
总结规律。
（讨论）
师：
反过来，一、三（或二、四）象限的角平分线上的点横纵坐标相同（或互为相反数）（板书）
师：
第三关：
这是一个边长为2的正方形，请你说出各个顶点的坐标。
教学结构和过程
教学结构和过
教学
环节
时间
媒体
学生活动
教师活动
五:
回顾
六:
作业
4
分钟
1分
钟
展示
小结
生：
知道了什么是平面直角坐标系，
怎样建立平面直角坐标系，如何找到点的坐标以及由坐
标找点，还知道了平面上的点与有序实数对是一一对应
的。
一、三（或二、四）象限的角平分线上的点坐标特点。
师：
你能告诉大家这节课你都掌握了哪些
知识吗？
师：
总结的很好，平面直角坐标系的应用就是数形结合数学思想的体现，它为我们解决数学问题提供了一种新的方法，提供了新的平台。
下节课我们将接着学习平面直角坐标系的其他知识。
师：
课后习题1，2，3。
赵陵公园
大佛寺
植物园
京广铁路
3kmmmmmmmmkm
2kmkm
3km
水上
公园
博物馆
火车站
中山路
天山
海世界
动物园
坐标纸
（1）
请你写出以下各景点的坐标：
6
植物园
5
赵陵公园
•
水上公园
•
4
大佛寺
•
•
3
2
1
博物馆
-5
-4
-3
-2
-1
•
•
•
动物园
天山海世界
坐标纸
（2）
请你在坐标纸上通过坐标标出以下各点：
A（3，5）B（-1，-4）C（5，-5）
D（-4，2）E（2，-1）
Y
55
44
3
2
1
0
1
2
3
4
5
-1
X
-2
-3
-4
-5
坐标纸（3）
请你在坐标纸上通过坐标标出以下两组点，并分别用线段连接后，总结两组点连线的规律。
（3，3）（2，2）（1，1）（-1，-1）（-2，-2）（-3，-3）（0，0）
（3，-3）（2，-2）（1，-1）（-1，1）（-2，2）（-3，3）
Y
55
44
3
2
1
-1
X
-2
-3
-4
-5
升级会员 