湖北省襄阳市中考数学试题及答案.docx
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湖北省襄阳市中考数学试题及答案
机密★启用前
2015年襄阳市初中毕业生学业水平考试
数学试题
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条
形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区
域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．
的绝对值是（▲）.
A．2 B．
C．
D．
2．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370000km2，将“370000”这个数用科学记数法表示为（▲）.
A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×104
3．在数轴上表示不等式2（1－x）＜4的解集，正确的是（▲）.
A．B．C．D．
4．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变
化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（▲）.
A．凌晨4时气温最低为－3°C
B．14时气温最高为8°C
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
5．下列运算中正确的是（▲）.
A．a3－a2＝a B．a3·a4＝a12
C．a6÷a2＝a3 D．（－a2）3＝－a6
6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形
直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（▲）.
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，
垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（▲）.
A．
B．1 C．
D．2
8．下列说法中正确的是（▲）.
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
9．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（▲）.
A．40° B．100° C．40°或140°D．40°或100°
10．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图
所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（▲）.
A．4 B．5 C．6 D．9
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置
x
c
如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数
在同
一平面直角坐标系中的图象可能是（▲）.
c
c
c
c
x
x
x
x
12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，
使点C与点A重合，则下列结论错误的是（▲）.
A．AF＝AEB．△ABE≌△AGF
C．EF＝2
D．AF＝EF
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上.
13．计算：
▲.
14．分式方程
的解是▲.
15．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为▲.
16．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
PA＝
，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为▲.
17．在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为▲.
三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
18．（本小题满分6分）
先化简，再求值：
，其中x＝
＋
，y＝
－
.
19．（本小题满分6分）
如图，已知反比例函数
的图象与一次函数y＝ax＋b的
图象相交于点A（1，4）和点B（n，－2）.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的
取值范围.
20．（本小题满分6分）
为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
分数段（分数为x分）
频数
百分比
60≤x＜70
8
20%
70≤x＜80
a
30%
80≤x＜90
16
b%
90≤x＜100
4
第20题图
10%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝▲，b＝▲；请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是▲；
（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为▲.
21．（本小题满分6分）
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m
的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，
在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、
宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
22．（本小题满分6分）
如图，AD是△ABC的中线，
，
，
第22题图
AC＝
.求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值.
23．（本小题满分7分）
如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是
由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF
相交于点D.
（1）求证：
BE＝CF；
（2）
第23题图
当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.
24．（本小题满分10分）
为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：
当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？
最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：
这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
25．（本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，
连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2.
（1）求证：
AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AD＝3，求△ABC的面积.
26．（本小题满分12分）
边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC.以直线AB为对称轴的抛物线过
C，E两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.
过点P作PF⊥CD于点F.当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD
相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以
点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出满足条件的
点的坐标；若不存在，请说明理由.
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