人教版七年级下知识点试题精选一元一次不等式组的实际问题应用.docx
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人教版七年级下知识点试题精选一元一次不等式组的实际问题应用
一元一次不等式组的实际问题应用
一．选择题（共20小题）
1．恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：
家庭
类型
贫困
家庭
温饱
家庭
小康
家庭
发达国家家庭
最富裕国家家庭
恩格尔系数（n）
75%以上
50%～75%
40%～49%
20%～39%
不到20%
用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（ ）
A．50%＜n＜75%B．50%＜n≤75%C．50%≤n＜75%D．50%≤n≤75%
2．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7课，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确地求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）
C．
D．
3．据当阳市气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是25℃，最高气温是33℃，则今天气温t（℃）的范围是（ ）
A．t＜33B．t＞25C．t=29D．25≤t≤33
4．据徐闻气象台发布信息，2011年7月1日本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞32B．t＜26C．26＜t＜32D．26≤t≤32
5．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（ ）
A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0
B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5
C．
D．
6．小燕子要在鱼缸里饲养A、B两种观赏鱼．A种观赏鱼的生长温度x℃的范围是15≤x≤28，B种观赏鱼的生长温度y℃的范围是19≤y≤25，那么鱼缸里的温度T℃应该设定在（ ）
A．15≤T≤28B．15≤T≤25C．19≤T≤25D．19≤T≤28
7．某数的3倍大于﹣2，它的2倍不大于1，设某数为x，则可列不等式组（ ）
A．
B．
C．
D．
8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（ ）
A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
9．西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（ ）
A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6
C．5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2D．5+1.2（x﹣3）=14.6
10．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
11．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）
C．
D．
12．一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．x+1是不小于﹣1的负数，则可表示为（ ）
A．﹣1＜x+1＜0B．﹣1＜x+1≤0C．﹣1≤x+1≤0D．﹣1≤x+1＜0
14．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．
D．
15．某校准备组织520名学生进行野外考察活动，行李共有240件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李，乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李．设租用甲种汽车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（ ）
原料
甲
乙
维生素
600单位
100单位
原料价格
8元
4元
A．
B．
C．
D．
17．7x+1是不小于﹣3的负数，表示为（ ）
A．﹣3≤7x+1≤0B．﹣3＜7x+1＜0C．﹣3≤7x+1＜0D．﹣3＜7x+1≤0
18．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8
19．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共20小题）
21．某种植物生长的适宜温度不能低于18℃．也不能高于22℃．如果该植物生长的适宜温度为x℃．则有不等式 ．
22．在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为 ．
23．人类能听到的声音频率f不低于20赫兹，不高于2000赫兹，请写出人类能听到的声音频率f的取值范围 ．
24．x的5倍与4的和大于3，且x的2倍是非负数，列不等组为 ．
25．列不等式组：
x与3的和小于4，且x与6的差是负数 ．
26．根据条件“2与的x和的3倍是非正数，x的2倍与1的差小于3”列出的不等式组是 ．
27．有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是 ．
28．一玩具公司在每天工作10小时的机器上制造两种玩具：
卫兵和骑兵，造一个卫兵需8秒和8克金属；造一个骑兵需6秒和16克金属，每天可供给的金属量最多只有6.4千克，设卫兵数x个，骑兵数为y个，那么x、y满足的关系式是 ．
29．一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件．则x应满足的不等式组为 ．
30．已知x2是非负数，用不等式表示 ；已知x的5倍与3的差大于10，且小于20，用不等式组表示 ．
31．列不等式组：
2x与3的和不小于4，且x与6的差是负数 ．
32．2013年6月16日扬州气象台预报本市气温是33～25℃，设扬州市6月16日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等量关系是 ．
33．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为 ．
34．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为 ．
35．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？
设有x个学生，依题意可列不等式组为 ．
36．一个等腰三角形的底边长为7cm，周长小于20cm，若它的腰长为xcm，则x必须满足的不等式组为 ．
37．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．设生产x件A种产品，x应满足的不等式组是：
．
38．某款服装每件进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10%，设这款服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为：
．
39．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月污水处理能力（吨/月）
200
160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组 ．
40．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？
设有x间宿舍，则可列不等式（组）为 ．
三．解答题（共5小题）
41．丽丽今年16岁，爷爷今年虽不满70岁，他的年龄（x岁）比丽丽的年龄的4倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组．
42．某班50名学生上体育课，老师出了一道题：
现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系．
43．某文具批发商有水彩笔144支，油画棒102支，计划将其装成甲，乙两种套装小礼盒，甲种每盒装有水彩笔10支，油画棒6支，乙种装有水彩笔8支，油画棒8支，两种套装礼盒共装15盒．设装x盒甲种礼盒，写出x应满足的不等式组．
44．已知两个语句：
①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来．
45．某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为 ．
一元一次不等式组的实际问题应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：
家庭
类型
贫困
家庭
温饱
家庭
小康
家庭
发达国家家庭
最富裕国家家庭
恩格尔系数（n）
75%以上
50%～75%
40%～49%
20%～39%
不到20%
用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（ ）
A．50%＜n＜75%B．50%＜n≤75%C．50%≤n＜75%D．50%≤n≤75%
【分析】从表格中可看出温饱家庭的恩格尔系数，且看出包括50%和75%．从而可写出不等式．
【解答】解：
根据题意得温饱家庭的恩格尔系数为：
50%≤n≤75%．
故选D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是看看等号能不能取到，从表格中看出都能取到，故可写出不等式．
2．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7课，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确地求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）
C．
D．
【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：
植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．
【解答】解：
（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，
∴可列方程组为：
，
故选C．
【点评】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．
3．据当阳市气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是25℃，最高气温是33℃，则今天气温t（℃）的范围是（ ）
A．t＜33B．t＞25C．t=29D．25≤t≤33
【分析】根据题目中的关键语句根据今天的最低气温是25℃可得：
t≥25，根据最高气温是33℃可得：
t≤33，再找出t的公共解集即可．
【解答】解：
根据今天的最低气温是25℃可得：
t≥25，
根据最高气温是33℃可得：
t≤33，
则气温范围是：
25≤t≤33，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了由实际问题列不等式，关键是抓住关键词“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
4．据徐闻气象台发布信息，2011年7月1日本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞32B．t＜26C．26＜t＜32D．26≤t≤32
【分析】根据2011年7月1日本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，可列出不等式组．
【解答】解：
根据题意，本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，包括26℃和32℃，即26≤t≤32．
故选D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组．
5．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（ ）
A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0
B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5
C．
D．
【分析】易得学生总人数，有一间宿舍不空但所住的人数不足5人是一个宿舍人数比0多，比5人少，关系式为：
总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数＞0；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数＜5，把相关数值代入即可．
【解答】解：
∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
由题意得：
，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了由实际问题列不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
6．小燕子要在鱼缸里饲养A、B两种观赏鱼．A种观赏鱼的生长温度x℃的范围是15≤x≤28，B种观赏鱼的生长温度y℃的范围是19≤y≤25，那么鱼缸里的温度T℃应该设定在（ ）
A．15≤T≤28B．15≤T≤25C．19≤T≤25D．19≤T≤28
【分析】此题即是求不等式解集的公共部分，根据同大取大，同小取小的法则进行求解．
【解答】解：
根据题意，得
，
则19≤T≤25．
故选C．
【点评】此题要能够正确求解不等式组的解集的公共部分．
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间”进行分析求解．
7．某数的3倍大于﹣2，它的2倍不大于1，设某数为x，则可列不等式组（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】此题中的不等关系有：
某数的3倍大于﹣2；它的2倍不大于1．
【解答】解：
根据题意得：
．
故选A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组的问题，要求学生能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（ ）
A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
【分析】根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．
【解答】解：
根据小朋友的人数为x，根据题意可得：
1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．
9．西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（ ）
A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6
C．5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2D．5+1.2（x﹣3）=14.6
【分析】因为起步价为5元，即不大于3千米的，均为5元；超过3千米，每千米加价1.20元，即在5元的基础上每千米加价1.20元；由路程与费用的关系，可得出两者之间的函数关系式．
【解答】解：
依题意，得
∵14.6＞5，
∴行驶距离在3千米外．
则14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6．
故选：
A．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立方程是关键．
10．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）﹣5（x﹣1），可列出不等式组．
【解答】解：
若干个苹果分给x个小孩，
0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．
故选C．
【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足5个，可列出不等式组．
11．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）
C．
D．
【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：
植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．
【解答】解：
（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，
∴可列方程组为：
．
故选C．
【点评】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．
12．一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】张力平均每天读x页，则李永每天读（x+3）页，根据张力读了一周（7天）还没读完可得不等式7x＜98，根据李永不到一周就已读完可得不等式7（x+3）＞98，再联立两个不等式即可．
【解答】解：
设张力平均每天读x页，由题意得：
，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．
13．x+1是不小于﹣1的负数，则可表示为（ ）
A．﹣1＜x+1＜0B．﹣1＜x+1≤0C．﹣1≤x+1≤0D．﹣1≤x+1＜0
【分析】首先抓住题目中的关键词：
不小于，负数，根据这两个关键词可得不等式组．
【解答】解：
x+1不小于﹣1可得x+1≥﹣1，
x+1是负数可得x+1＜0，
则：
﹣1≤x+1＜0，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
14．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．
D．
【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：
植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．
【解答】解：
（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，
∴可列不等式组为：
，
即
．
故选C．
【点评】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．
15．某校准备组织520名学生进行野外考察活动，行李共有240件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李，乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李．设租用甲种汽车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（12﹣x）辆，根据题意可得两种车所载人数≥520人，两种车载行李数≥240件，根据不等关系列出不等式组即可．
【解答】解：
设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（12﹣x）辆，由题意得：
，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
16．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（ ）
原料
甲
乙
维生素
600单位
100单位
原料价格
8元
4元
A．
B．
C．
D．
【分析】所需甲种原料x（kg），则需乙种原料（10﹣x）k
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