新人教版七年级下数学一元一次不等式应用.docx
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新人教版七年级下数学一元一次不等式应用
七年级下数学一元一次不等式应用（方案设计）
姓名：
_______________班级：
_______________考号：
_______________
一、简答题
1、今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？
有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？
最少运费是多少？
2、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价的售价如下表（注：
获利=售价-进价）
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后，能获得1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？
并直接写出其中获利最大的购货方案。
3、某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用这些原料生产A、B两种产品共50kg.已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg;生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料
10kg,
（1）设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组?
（2）有哪几种符合题意的生产方案?
请你帮助设计.
4、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300
（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产才能获得最大利润？
5、新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积及总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：
亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：
亩）
总收入
（单位：
元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明：
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.
6、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。
现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。
经调查：
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．
甲型
乙型
价格（万元/台）
产量（吨/月）
240
180
（1）求a,b的值；
（2）经预算：
该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
（3）在
（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
7、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某区A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该区的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该区A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
8、某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两个种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积及总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：
亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：
亩）
总收入（单位：
元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明：
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.
9、宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1580吨，乙种货物1050吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京。
已知A、B两种型号的车厢每节配载甲、
乙两种货物的装载能力和每节车厢的运费见下表：
A型（单位：
节）
B型（单位：
节
）
甲（单位：
吨）
35
25
乙（单位：
吨）
15
35
运费（单位：
万元/节）
0.5
0.8
（1）按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案
？
（6分）
（2）哪种方案的运费最少，最少运费是多少？
（4分）
10、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明
（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
11、某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？
12、某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住.学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；
（2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？
有几种方案？
参考答案
一、简答题
1、解：
（1）设安排甲种货车x辆
，则
安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得
4x+2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．
因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040（元）；方案二所需运费300×3+240×5=2100（元）；方案三所需运费300×4+240×4=2160（元）．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
2、
（1）设甲种商品进x件，乙y件，则
即购进甲100件，乙60件
（2）设该商店购进甲x件，乙（160-x）件，则
15x+35（160-x）<4300
（20-15）x+（45-35）（160-x）>1260
解得65方案一 甲：
66件 方案二 甲：
67件
乙：
94件 乙：
93件
获利最大的购货方案是方案一，即购进甲66件，乙94件时获利最大。
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3、
（1）
（2）由
（1）得30≤x≤32,共三种：
生产30件A种产品，生产20件B种产品；
生产31件A种产品，生产19件B种产品；
生产32件A种产品，生产18件B种产品.
提示：
根据题意列出不等式组,由整数解确定方案.
4、考点：
一元一次不等式的应用．.
专题：
方案型；图表型．
分析：
（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100﹣x台，由题意可得：
22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，求解即得；
（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案．
解答：
解：
（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，
由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：
22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，
37.5≤x≤40，
∵x为整数，
∴x取值为38、39、40．
故有三种生产方案．
即：
第一种方案：
生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；
第二种方案：
生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；
第三种方案：
生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．
（2）三种方案获得的利润分别为：
第一种方案：
38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；
第二种方案：
39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；
第三种方案：
40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600．
故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．
5、解：
（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：
解得：
答：
A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．
类别
种植面积 单位：
（亩）
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
由题意得：
解得：
10＜a≤14.
∵a取整数为：
11，12，13，14.
∴租种方案如上表
6、解：
（1）由题意可知：
-----------------------------------------------------3分
答：
a,b的值分别是12,10.
（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台，则：
12x＋10（10－x）≤110------------------------------4分
∴x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5，
有6种购买方案-----------------------6分
（3）由题意：
240x＋180（10－x）≥2040-------------------------------7分
∴x≥4∴x为4或5．--------------------------------------8分
当x＝4时，购买资金为：
12×4＋10×6＝108（万元）
当x＝5时，购买资金为：
12×5＋10×5＝110（万元）
最省
钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台-----------9分
7、解：
（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资
金分别为a万元和b万元．依题意得：
解之得
答：
改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别
为60万元和85万元．
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则
∵A类学校不超过5所 ∴
∴
即：
B类学校至少有15所．
（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：
解之得
∵x取整数 ∴x=1，2，3，4 即：
共有4种方案．
8、解：
（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：
解得：
答：
A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：
解得：
10＜a≤14．
∵a取整数为：
11、12、13、14．
∴租地方案为：
类别
种植面积单位：
（亩）
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
9、
10、解：
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30－x）个．由题意，得 …………………1分
………………………2分
解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值
是18，19，20．
…3分
当x=18时，30－x=12；当x=19时，30－x=11；当x=20时，30－x=10．
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． …6分
（2）方案一的费用是：
860×18+570×12=22320（元）；
方案二的费用是：
860×19+570×11=22610（元）；
方案三的费用是：
860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………9分
11、1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10-x）辆乙种货车运送这批水果，……1分
由题意得：
x+2（10-x）≥30
4x+2（10-x）≥13…………2分
解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7…………2分
方案：
方案一：
安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案二：
安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案三：
安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．……1分
2）在方案一中果农应付运输费：
5×2000+5×1300=16500（元）
在方案二中果农应付运输费：
6×2000+4×1300=17200（元）
在方案三中果农应付运输费：
7×2000+3×1300=17900（元）…………3分
答：
选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16500元．……1分
12、解：
（1）设该校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷 ……1分
根据题意得 ……3分
解这个方程组得 ……4分
答：
该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人住的大帐篷. ……5分
（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆
根据题意得 ……7分
解这个不等式组得15≤a≤17.5 ……8分
∵车辆数为正整数 ∴a=15或16或17
∴20-a=5或4或3 ……9分
答：
学校可安排甲型卡车15辆，乙型卡车5辆或安排甲型卡车16辆，乙型卡车4辆或安排甲型卡车17辆，乙型卡车3辆，可一次性将这批帐篷运往灾区.有3种方案.
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