七年级数学下册 一元一次不等式应用题 人教新课标版Word文档格式.docx

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又x为正整数，所以x=6，所以3x+8=26。

所以学生6人，书有26本

4.列方程组解应用题常用的问题：

①行程问题：

行程＝速度×

时间

②工程问题：

工作量＝工作效率×

工作时间

③浓度问题：

溶质的溶量＝溶液的质量×

浓度

溶液的质量

④存款问题：

本息和＝本金＋利息

利息＝本金×

利率×

期数

⑤调配问题

⑥方案设计及最佳方案选择问题等

⑦利润问题：

利润＝售价－进价

【典型例题】

例1.有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在30～50之间，求这个两位数。

分析：

要求两位数，先要求它的十位数字、个位数字，因此可间接设个位数字为x，十位数字则为（x+2），这个两位数＝10（x+2）+x，在30和50之间可列出两个不等式。

解：

设这个两位数的个位数字为x，依题得：

∵x为正整数或0，符合条件的为x=1，2，相对应的十位数字为3，4。

所以这个两位数可为31，42。

答：

这个两位数为31或42。

例2.（实际问题）某市出租车的起价为7元，达到5km时，每增加1km加价1.20元。

（不足1km部分按1km计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？

根据已知甲到乙地的路程一定大于5km，因为17.8元>

7元，

设甲地到乙地的路程为xkm，则有

设甲地到乙地的路程为xkm，依题得

从甲地到乙地的路程大约为大于13km且不超过14km。

例3.每期《初中生》发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读5页，9天读不完，第10天剩不足5页，如果他每天读23页，那么2天读不完，第3天剩不足23页，试问《初中生》每期有多少页？

（页数为偶数）

“读不完”指的是有一部分未读，“不足”指的是“少于”的意思。

设《初中生》每期有x页，依题意得

《初中生》每期有48页。

例4.根据下列条件，设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组。

（1）甲数的8%与乙数的10%的和是甲、乙两数的和的9%。

（2）火车的速度是汽车速度的3倍，它们的速度之和为380km/h。

（3）甲、乙两个玩具进价一共55元，甲玩具售出亏10%，乙玩具售出赚20%，一共卖得65元。

找出每个小题的未知的量是指什么，有几个等量关系，则可列出几个方程，如果有2个未知数，只有一个等量关系则只能列出一个二元一次方程，如果有2个等量关系，则可列方程组。

（1）设甲数为x，乙数为y，则依题得：

（2）设汽车速度为xkm/h，火车速度为ykm/h，依题得：

（3）设甲玩具进价为x元，乙玩具进价为y元，依题意得

例5.某工厂向银行贷款甲、乙两种，共计40万元，每年付利息2.95万元，甲种贷款年利率为7%，乙种贷款年利率为8%，求两种贷款各多少万元？

找到两个等量关系，甲贷款＋乙贷款＝40万元

甲贷款利息＋乙贷款利息＝2.95万元

设向银行贷款甲、乙两种分别为x万元，y万元，依题意得

解之得

甲、乙两种贷款分别为25万元，15万元。

例6.（探究题）到某一旅游点的门票价格规定如下表：

购票人数

1～50人

51～100人

100人以上

每人门票价

5元

4.5元

4元

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去这一旅游点旅游，如果两班都以班为单位分别购票，一共要付486元。

（1）如果两班联合起来，作为团体购票则可节约多少钱？

（2）两班各有多少学生？

要求两班各有多少人，也就是有2个未知数，要找两个等量关系：

甲班人数＋乙班人数＝103，甲班以班为单位付门票钱＋乙班以班为单位付门票钱＝486，但是付门票钱的规格有三种，由于甲班人数多于乙班人数，设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由于x>

y，x+y=103，则可能出现第一种情况，51≤x≤100，1≤y≤50

第二种，51≤x≤100，51≤y≤100

第三种，x>

100，1≤y≤50

不可能出现，x>

100，y>

100或1≤x≤50，1≤y≤50

分三种情况列方程组。

（1）486－4×

103＝74（元），可以节约74元。

（2）设甲班学生有x人，乙班学生有y人，由于

x>

y，x+y=103

a.若51≤x≤100，1≤y≤50，则得

b.若51≤x≤100，51≤y≤100，则得

c.若x>

100，1≤y≤50，则得

与x>

100及1≤y≤50矛盾。

故甲班学生人数为58名，乙班学生人数为45名。

例7.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需5小时注满水池，当打开2个进水管时，需15小时才能注满水池，现要在4小时将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？

进水管每小时的注水量，排水管每小时的排水量都不知道，若想在4小时将水池注满，要打开多少个进水管也不知道，这道题涉及三个未知量，只求一个未知量列方程组求解时可以消去其他二个未知量。

设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，若想在4小时内注满水池，要打开x个进水管，依题意得

由①得，4a-b=6a-3b

则a=b 

③

把③代入②得

由于水管的个数不能为分数，所以至少打开5个进水管，才能在4小时内将水池注满。

【模拟试题】

（答题时间：

30分钟）

1.某商店以每台7000元的进价购进一批电脑，希望获毛利（毛利＝销售价－进价）不少于600元，但上级规定不得超过销售价的20%，求这批电脑的销售价应定在什么范围内？

2.幼儿园玩具若干件，分给小朋友玩，每人分3件，还余77件，若每人分5件，那么最后一个人得到的少于5件，求这所幼儿园有多少玩具？

多少小朋友？

3.乘某城市的一种出租车起价10元，（在5km以内）达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元，（不足1km部分按1km算），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，从甲地到乙地路程有多远？

4.甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两店所剩练习本数相等，则甲乙两店有练习本各多少本？

5.两个骑自行车的人沿着成圆圈形的跑道用不变的速度行驶，当他们按相反的方向骑的时候，每20秒钟相遇1次，如果按同方向骑，那么每100秒有一个人追上另一个人，假定圆圈跑道长为400米，问各人的速度为多少？

6.某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不浪费，能生产多少套运动服？

【试题答案】

1.不少于7600元，不多于8750元

2.有39人，玩具194件，或有40人，玩具197件，或有41人，玩具200件。

3.大于或等于10km且小于11km

4.甲店有61本，乙店有139本

5.12米/秒，8米/秒

6.360米做上衣，240米做裤子，共能生产240套运动服。

元一次不等式组应用题分两类：

（一）题中含一个未知量，结果求一个未知量；

（二）题中含多个未知量，求一个或多个未知量；

（一）题中含一个未知量，结果求一个未知量

例1：

某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是？

此题中只有一个未知量既某数，可设此未知量根据题意列不等式。

设这个数为x

2x+5<

=3x-4

解得：

=9

所以此数小于9。

例2：

一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7560平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：

用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。

）

2（70+x）>

350

70x<

7560

105<

x<

108

所以x范围是105到108，可做国际比赛的足球场

（二）题中含多个未知量，求一个或多个未知量

例3：

一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做减2分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？

此题有两个未知量，既做对的题和不做做错的题，可设其中一个量，用这个量表示另一个量；

设作对x到题，则做错或不做（25-x）到题

所以可列不等式为：

4x-2（25-x）>

=60

=55/3

所以x至少为19

例4：

某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间4人，房间不够，每间5人，房间没有住满；

若安排住在二楼，每间3人房间不够，每间4人，有房间没住满，问宾馆一楼有客房几间？

此题中两个未知量既一楼客房和二楼客房，设其中一个量，用这个量表示另一个量

解；

设一楼客房有x间，则二楼客房有（x+5）间

根据题意列不等式组为：

4x<

48

5x>

3（x+5）<

4（x+5）>

所以一楼客房有10间

例5：

有三个连续自然数，它们的和小于15，问这样的自然数有几组它们分别是多少？

分析；

三个自然数都是未知量，但它们之间有联系，可设其中一个，用它们之间联系表示另两个；

设最小的一个为x，则另两个为（x+1）,（x+2）

x+（x+1）+（x+2）<

15

4

x可为0，1，2，3

所以这样的自然数有4组，它们分别是012，123，234，345

小结：

含有多个未知量题目，未知量之间必定有联系，也就是可用一个未知量表示其他未知量。

若没有联系不可表示那就没法解，二元不等式我没听说过，也不会解，也不知道有没有人在研究。

18.（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。

已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。

从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·

千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

（1）若甲库运往A库粮食

吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费

（元）与

（吨）的函数关系式

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

答案：

（1）依题意有：

＝

其中

（2）上述一次函数中

∴

随

的增大而减小

∴当

＝70吨时，总运费最省

最省的总运费为：

24．（2008年双柏县）（本小题8分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；

又装运每种水果的汽车不少于4辆；

同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．

（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．

水果品种

A

B

C

每辆汽车运装量（吨）

2.2

2.1

2

每吨水果获利（百元）

6

8

5

（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

27.（2008年龙岩市）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城.某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.

根据下表提供的信息解答下列问题：

车型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

10

（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；

（2）据

（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.

31.（2008年益阳）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；

当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.

（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；

（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.

34．（2008年泰安市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：

工作时间：

每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；

信息二：

生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．

生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品件数（件）

生产乙产品件数（件）

所用总时间（分）

30

20

850

信息三：

按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？

（2）小王该月最多能得多少元？

此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

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