第四单元分数的意义及性质.docx
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第四单元分数的意义及性质
第四单元分数的意义和性质
课 题：
分数的意义
教学目标 ：
知识与技能：
初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。
过程与方法：
进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力
情感态度与价值观：
感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
教学重点：
正确理解分数的意义和单位“1”的含义。
教学难点：
引导学生自主概括出分数的意义。
教学过程：
一、谈话引入
三年级时，我们两次认识了分数。
今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。
二、交流共享
（一）教学例1。
1、出示例1。
2、请大家用分数表示每个图中的涂色部分。
写出分数后，再想一想每个分数各表示什么？
3、小组活动。
4、你认为这些图中分别是把什么平均分的？
平均分成了几份？
用分数表示的是其中的几份？
指出：
一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，一个物体、一个长方形、一个计量单位都可以用自然数1表示，通常我们把它叫做单位“1”。
5、比较：
第四个图形与第三个图形有什么不同？
指出：
由一些物体组成的整体也可以用自然数1表示，也可以看作单位“1”。
你能说说，生活中还可以把哪些物体看作“1”？
也可以把哪些物体组成的整体看作“1”呢？
6、在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？
分别把单位“1”平均分成了几份？
用分数表示这样的几份？
（二）概括分数的意义。
出示：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
1、从这句话中，哪个词比较重要？
为什么？
（平均分，把“1”平均分成若干份）
2、结合例1的图，分别说说每个分数表示的意义。
在小组中互相说说。
（三）分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位。
在小组中说说例1中每个分数的分数单位，以及各有几个这样的分数单位。
3/5的分数单位是什么？
它有几个这样的分数单位？
1/3的分数单位是什么？
有几个这样的分数单位？
这里的1/3表示几个图形？
三、反馈完善
1.完成教材第52页“练一练”第1题。
学生独立完成，用分数表示各图中的涂色部分。
2.完成教材第52页“练一练”第2题。
出示数轴。
谈话：
我们已经学过用带有箭头的直线上的点表示整数，分数也可以用直线上的点来表示。
如果我想用一个点表示分数，应该怎么办？
你能在括号里填上分数吗？
学生口答，教师板书。
1.完成教材第56页“练习八”第1题。
2让学生独立涂色表示2/3。
3、交流反馈涂色的方法。
启发思考：
这里的三个2/3有什么异同点？
学生交流并汇报：
（1）相同点：
都是把单位“1”平均分成3份，表示其中的2份。
（2）不同点：
单位“1”不同，因此每一份所表示的桃的个数也不一样，其中2份表示的数量也不相同。
教师小结：
这里的分数都是表示部分与整体的关系，它所表示的具体数量的多少与整体的数量的多少密切相关。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、作业：
板书设计
分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
教学反思
课 题 分数与除法的关系
教学目标：
知识与技能：
结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。
过程与方法：
在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感
情感态度与价值观：
培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：
会用分数表示两个数相除的商。
教学难点：
理解分数与除法的关系。
教学过程：
一、谈话引入
1、口算。
（1）把8块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？
（2）把4块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？
口答列式及结果。
2、说说把一个数平均分成4份，应该用什么方法列式？
二、交流共享
1.教学例2。
课件出示题目。
学生小组讨论后汇报。
汇报预测：
（1）每人分得的不满1块，可以用分数表示。
（2）每人分得这块饼的1/4，是1/4块。
（3）求每人分得多少块，可以用除法计算，1÷4，除得结果为0.25块。
提问：
1÷4的商，用分数表示是多少？
根据学生口答，板书：
1÷4=1/4（块）
2.教学例3。
（1）在小组内讨论：
如何分？
有哪些分法？
学生充分思考后，在小组内说说自己的想法。
谈话：
请同学们以小组为单位，拿出事先准备的三个完全一样的圆片和剪刀剪一剪，并把分好的四份摆放在桌子上。
学生剪完后全班汇报。
汇报预测：
①一块一块地分，每分一块饼，每人分得1/4块。
分完3块，每人分到3个1/4块。
提问：
怎样用算式表示自己分饼的数量关系？
你会列式吗？
②把三个圆片叠在一起分，平均分成4份，每份是3块的1/4，
指名回答。
（2）追问：
把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？
教师根据学生的回答板书：
3÷4=3/4（块）
指名学生口述算式。
教师板书：
3÷5=
提问：
3除以5的商时多少？
怎样用分数表示？
在小组里交流你的想法。
根据学生的回答板书：
3÷5=3/5（块）
3.总结归纳。
谈话：
请大家观察这三个等式，你发现分数与除法有什么样的关系？
学生交流：
除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
教师板书：
被除数÷除数=被除数/除数
如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？
a÷b=a/b
谈话：
这里的a和b是否可以是任何自然数？
为什么？
（不可以，b不可以教师根据学生的回答板书：
a÷b=是0）
b为什么不可以是0？
（b相当于除法算式中的除数，除数等于0时，除法算式没有意义）
小结：
分数与除法的关系是：
被除数÷除数=被除数/除数
（b不能为0）。
（板书课题）
三、反馈完善
1.完成教材第54页“练一练”第1题。
指名回答，并说说自己是怎样想的。
2.完成教材第54页“试一试”。
出示“试一试”，学生尝试填空，并说说自己是怎样想的。
教师小结：
两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。
3.完成教材第54页“练一练”第2题。
学生独立填空。
引导比较：
上、下两题有什么不同？
教师小结：
分数可以表示整数除法的商，也可以看作两个数相除。
4.完成教材第54页“练一练”第3题。
学生独立填写并说说是怎样想的。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
被除数a，除数b用字母表示为a÷b=
五、作业
板书设计
分数与除法的关系
被除数÷除数=被除数/除数
课题：
求一个数是另一个数的几分之几
教学目标：
知识与技能：
探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义的理解。
过程与方法：
借助直观并联系分数的意义进行思考，培养思维能力
情感态度与价值观：
体会分数的应用价值
教学重点：
掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法
教学难点：
确定单位“1”的量。
教学过程：
一、谈话引入
1.涂色部分是（—），空白部分是（—）。
说说四分之一，四分之三各表示什么？
2.今天我们继续学习分数的有关知识。
二、交流共享
1.教学例4。
（1）出示例4。
从图中你知道了什么？
你想提出什么问题？
（2）板书课题：
求一个数是另一个数的几分之几
（3）讨论：
求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？
讨论后汇报。
黄彩带的长是红彩带的几分之几？
是把谁看作单位“1”？
（红彩带）把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于其中的几份？
（1份）指出：
黄彩带的长是红彩带的四分之一。
2.完成试一试。
（1）小组中交流想法。
讨论：
把谁看作单位“1”的？
把单位“1”平均分成了几份？
蓝彩带的长相当于红彩带的几份？
（2）汇报交流。
指出：
蓝彩带是红彩带长的四分之三。
三、反馈完善
1.完成教材第55页“练一练”第1题。
让学生分别数一数黑圆和黑三角形各有多少个，并思考：
应把什么看作单位“1”？
学生明确把黑三角形的个数看作单位“1”后，独立填写。
提问：
谁来说说求一个数是另一个数的几分之几的方法？
（用除法计算）
2.完成教材第55页“练一练”第2题。
学生独立完成。
指名回答，集体订正。
教师小结：
求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算，用一个数除以另一个数；也可以先正确地确定作为单位“1”的量，然后把单位“1”平均分成的份数作为分母，另一个量相当于这样的几份作分子。
3.完成教材第57页“练习八”第10题。
学生独立完成。
引导学生比较：
这两题分别把什么看作单位“1”？
4.完成教材第57页“练习八”第11题。
指名学生说说每题所提供的信息以及要解决的问题。
学生独立完成，指名三人板演。
集体交流时让学生说说各小题分别把什么看作单位“1”。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、作业
板书设计
求一个数是另一个数的几分之几
求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算
用一个数除以另一个数
课 题 练习八
教学目标：
知识与技能：
进一步理解并掌握分数的意义，理解分数和除法的关系，掌握列式解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的方法。
过程与方法：
正确找出两个相关数量中的单位“1”，加深对分数意义的理解。
情感态度与价值观：
.在练习和探索中，进一步培养主动与他人合作交流、自觉检查等习惯，获得成功的经验。
渗透法制内容《中华人民共和国矿产资源法》
教学重点：
正确找出两个相关数量中的单位“1”，加深对分数意义的理解。
教学难点：
掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法。
教学过程：
一、知识再现
1.在前几节课的教学中，你学到了哪些关于分数的知识？
2.今天我们一起来学习“练习八”。
（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第57页“练习八”第12题。
指出：
在直线上，用0~1这一段表示单位“1”。
2.完成教材第57页“练习八”第13题。
让学生读题，理解题意后完成填空。
3.1.完成教材第57页“练习八”第8题。
让学生在小组里说说是怎样想的。
完成后指名板演，集体订正。
4.完成教材第58页“练习八”第15题。
让学生在小组里说说是怎样想的。
指名学生口答。
5.完成教材第58页“练习八”第16题。
交流时让学生说说填写时是怎样想的。
三、综合练习
1.完成教材第58页“练习八”第14题。
交流时让学生说一说自己是怎样理解“梨的个数是苹果的1/5”和“鸭的只数是鸡的3/4”的。
2.完成教材第58页“练习八”第17题。
让学生独立列式计算，并思考：
这道题中的两个问题有什么不同？
指名板演。
3.完成教材第58页“练习八”第18题。
渗透法制内容《中华人民共和国矿产资源法》第三条矿产资源属于国家所有，由国务院行使国家对矿产资源的所有权。
地表或者地下的矿产资源的国家所有权，不因其所依附的土地的所有权或者使用权的不同而改变。
国家保障矿产资源的合理开发利用。
禁止任何组织或者个人用任何手段侵占或者破坏矿产资源。
各级人民政府必须加强矿产资源的保护工作。
勘查、开采矿产资源，必须依法分别申请、经批准取得探矿权、采矿权，并办理登记；但是，已经依法申请取得采矿权的矿山企业在划定的矿区范围内为本企业的生产而进行的勘查除外。
让学生独立完成，并思考：
把谁看作单位“1”？
平均分成几份？
指名板演。
4.出示教材第58页“动手做”。
让学生按规律填适当的分数，并比较分数的大小，找出相等的分数，谈谈自己的发现。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
课题：
真分数和假分数
教学目标：
知识与技能：
认识真分数和假分数，能正确判断真分数于假分数，加深对分数认识的理解。
过程与方法：
进一步培养学生的数感。
情感态度与价值观：
培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能力。
教学重点：
学会判断真、假分数的方法。
教学难点：
真假分数意义的理解过程。
教学过程：
一、谈话引入
把“1”平均分成了（）份，涂色部分表示（—）。
表示什么？
谁能说说什么是分数？
什么是分数单位？
二、交流共享
（一）出示例5。
1.把1个圆看作“1”，怎样用涂色部分表示呢？
独立完成涂色。
你是怎样涂色的？
2.都是把单位“1”平均分成了几份？
每份是几分之几？
涂色部分各表示几分之几？
每个分数里各有几个四分之一？
4个四分之一就是多少？
怎样涂色？
要表示5个四分之一，应该怎样涂色呢？
指出：
用一个圆只能表示4个四分之一，表示5个四分之一需要用2个圆形。
独立完成涂色。
5个四分之一用分数怎样表示呢？
四分之五里有几个四分之一？
说说四分之五表示什么？
（把“1”平均分成4份，表示这样5份的数）
3.通过刚才的涂色，你有什么发现？
涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；
涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；
涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。
（二）出示例6。
1.你能用涂色部分表示下面的分数吗？
独立完成涂色。
2.表示每个分数，分别要涂几个五分之一？
表示10个五分之一用了几个圆？
表示13个五分之一用了几个圆？
说说自己的想法。
3.比较例5、例6中的这些分数，你能给它们分分类吗？
小组交流。
汇报分类结果，说说自己的想法。
3类：
分子<分母、分子＝分母、分子>分母
2类：
分子<分母、分子≥分母
4.分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
（板书课题）
5.说说自己是怎样理解真分数、假分数的。
真分数、假分数各有什么特点？
小组内互相说说。
三、反馈完善
1.完成教材第60页“练一练”第1题。
指名说说每幅图分别把什么看作单位“1”。
学生独立用分数表示涂色部分并集体订正，说说涂色部分各是几个几分之一。
2.完成教材第60页“练一练”第2题。
把分数读给同桌听，再独立完成。
指名说说哪些是真分数，哪些是假分数。
3.完成教材第60页“练一练”第3题。
学生独立填空后集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、作业
课题：
假分数化成整数或带分数
教学目标：
知识与技能：
探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法，知道带分数是整数和真分数合成的数。
过程与方法：
进一步发展数感。
情感态度与价值观：
培养观察、比较、抽象、概括等能力。
教学重点：
把假分数化成整数或带分数的方法。
教学难点：
探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程。
教学过程：
一、谈话引入
1.说说下面分数哪些是真分数？
哪些是假分数？
说说什么是真分数？
什么是假分数？
如果让你把上面的假分数进行分类，你会怎么分？
分子＝分母分子>分母
2.今天我们继续分数的有关知识。
板书课题：
把假分数化成整数或带分数。
二、交流共享
1.教学例7。
（1）出示例7。
你能把这些假分数化成整数吗？
（2）独立完成，在小数中说说自己的方法。
（3）交流汇报方法：
根据分数与除法的关系，用分子÷分母，4÷4＝110÷5＝228÷7＝4
你喜欢用哪种方法转化？
（分子÷分母）
（4）观察一下，能化成整数的假分数有什么共同特点呢？
（分子是分母的倍数）
说说复习题中的3/34/4、9/9都应等于几？
（5）那么：
4/3、7/3、11/8能化成整数吗？
为什么？
（分子不是分母的倍数）
（6）带分数的意义。
出示数轴。
你能在数轴上找到4/3这个点吗？
指出：
分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
如4/3就是3/3和1/3合成的数，写作1又1/3，读作一又三分之一。
5说说是几和几分之几合成的数？
读作什么？
数轴上的点在哪里？
2.教学例8。
（1）出示例8。
（2）怎样把11/4化成带分数呢？
尝试练习，巡视指导。
（3）交流汇报方法：
（可以画图；）
（4）你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢？
因此在实际运用中就可以用分子除以分母。
11/4＝11÷4（＝2„„3）＝2又3/4（商作为带分数的整数部分，余数作为分子，44
分母不变）
说说把假分数转化成整数或带分数的方法。
三、反馈完善
1.完成教材第61页“练一练”第1题。
学生独立完成并交流：
你是怎样改写的？
如果看图，你会直接用带分数表示吗？
你是怎样看的？
2.完成教材第61页“练一练”第2题。
学生独立完成，集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、作业
课题：
分数与小数的互化
教学目标：
知识与技能：
经历分数与小数互化的探索过程，能熟练地进行分数与小数的互化。
过程与方法：
掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。
情感态度与价值观：
培养学生良好的学习习惯，树立学好数学的信心。
教学重点：
掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。
教学难点：
分数与小数大小比较方法的探索过程。
教学过程：
一、谈话引入
1.比较下面小数的大小。
0.50.751.30.9870.850.805
说说怎么比较的？
2.今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。
板书课题：
分数与小数的互化。
二、交流共享
1.教学例9。
（1）出示例9。
（2）要比谁用的彩带长？
其实是比什么？
（3）你有什么比较的好方法吗？
在小组中说说。
小组讨论方法。
（4）汇报方法。
3/4米比1米的一半多，所以3/4米比0.5米长。
3/4把化成小数，3/4＝3÷4＝0.75，0.75>0.5，0.5<。
3/4
指出：
两种方法都可以比较出3/4>0.5，哪一种方法更合适呢？
为什么？
（5）小结。
0.5米是1米的一半，
我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数，谁来说说应该怎样把分数化成小数呢？
（用分数的分子除以分母的方法）
2.完成试一试。
如果除不尽，用四舍五入法保留三位小数。
独立完成。
集体核对。
3.教学例10。
有时候我们也需要把小数化成小数。
（1）出示例10。
这三个小数各是几位小数？
（2）一位小数表示几分之几？
二位、三位小数各表示几分之几呢？
（3）你们能把这些小数该成分数吗？
试试看。
学生尝试改写。
你是怎么想的？
（4）小结。
把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，„„同桌互相说说方法。
三、反馈完善
1.完成教材第62页“练一练”。
出示题目，让学生自主读题后独立完成。
指导学生交流反馈，注意方法的总结。
教师根据学生的回答小结：
把分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的保留三位小数。
2.完成教材第64页“练习九”第9题。
出示题目。
谈话：
仔细观察每组数，说说你准备怎样比较这几组数的大小？
注意引导学生根据实际情况灵活运用转化的方法。
学生独立完成。
教师指导学生交流自己是怎样比较的，为什么这样做。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、作业
板书设计分数与小数的互化
课题：
练习九
教学目标：
知识与技能：
初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。
过程与方法：
进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力。
情感态度与价值观：
感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
教学重难点
1.进一步熟悉分数与小数互化的方法，能综合运用分数与小数互化的知识解决实际问题。
2.在运用已有的知识经验比较分数和小数大小的过程中，体验解决问题的策略多样性和自主解决问题的喜悦。
教学过程：
一、知识再现
1.提问：
谁来说说分数与小数互化的方法？
2.今天我们一起来学习“练习九”。
（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第65页“练习九”第11题。
让学生独立填空。
指名口答，共同订正。
2.完成教材第65页“练习九”第12题。
让学生独立完成。
教师指导学生交流反馈，并说说把小数化成分数的方法。
3.完成教材第65页“练习九”第13题。
让学生独立完成。
教师指导学生交流反馈，并说说把分数化成小数的方法。
提醒：
分子除以分母，除不尽的保留三位小数，用“≈”。
4.完成教材第65页“练习九”第14题。
让学生独立填空。
完成后让学生说说自己的上下两个数有什么关系。
三、综合练习
1.完成教材第65页“练习九”第15题。
指名读题。
说说题中告诉我们什么信息，我们要解决的是什么问题？
分析：
要求哪块地的面积大一些，就是比较7
8和0.8哪个大些。
让学生独立完成，完成后说说是怎样想的。
2.完成教材第65页“练习九”第16题。
学生独立完成，小组交流时说说自己是怎样想的。
提问：
在比较出两人所用时间的长短之后，怎样知道谁做得快一些？
的时间少谁做得快）
3.完成教材第65页“练习九”思考题。
让学生在小组里交流自己的想法。
指名说说自己是怎样想的。
四、课堂总结（通过练习，你有什么收获？
还有哪些疑问？
五、课堂作业.
课题：
分数的基本性质
教学目标：
知识与技能：
经历探究分数的基本性质的过程，理解并掌握分数的基本性质。
过程与方法：
能应用分数的基本性质，把一个分数转化成指定分母或分子而大小不变的分数。
情感态度与价值观：
在观察、操作、思考和交流活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：
经历探究分数的基本性质的过程，探索并发现分子、分母的变化规律。
教学难点：
理解并掌握分数的基本性质，能根据分数的基本性质对分数正确进行改写。
教学过程：
一、谈话引入谈话：
孙悟空请猪八戒吃西瓜，猪八戒贪吃，孙悟空分给他1/3，他嫌少，分给他2/6，他还想多要；后来孙悟空分给他3/9，这下他满意地笑了，觉得自己占了一个大便宜。
你觉得猪八戒真的占便宜了吗？
学生发表想法。
可能有部分学生认为猪八戒分得西瓜的3/9，分子分母都比较大，所以得到的西瓜就多。
谈话：
猪八戒到底是不是占便宜了呢？
接下来我们就通过探索来研究这个问题。
二、交流共享
1.教学例11。
112出示教材第66页例11，让学生根据涂色部分写出四个分数：
1/3、1/2、2/6、3/9。
引导学生比较：
这四个分数的分母为什么不同？
前两个分数的分子为什么都是1？
其他两个分数的分子为什么不同？
你知道其中哪几个分数是相等的吗？
学生独立思考后小组交流，举手回答。
教师根据学生的回答板书：
1/3=2/6=3/9
你怎么知道这三个分数是相等的？
（可以从图中看出来）为什么这三个分数分子和分母各不相同，而大小却相等呢？
这就是我们这节课研究的内容：
分数的基本性质。
（板书课题）
2.教学例12。
（1）提问：
例11的三个分数平均分的份数和取的份数都不相同，但是大小却相等，你能用折纸的方法找出一组与1/2相等的分数吗？
学生动手操作：
拿出一张正方形纸，进行对折，涂色表示它的1/2。
继续对折，每次找出一个和1/2相等的分数，并用等式表示出来。
提问：
你折出了哪些相等的分数？
你是怎样折的？
展示学生折出的图，让学生上台说说自己是怎样折的，教师根据学生的回答
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