信号与系统的学习问题.docx

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信号与系统的学习问题

信号与系统

本人今年和同学一起考清华电子,本人没上,同学高分上榜,现转让我们一起搜集的资料,还有部分师兄传下来的,复试说明部分是我同学写的。

资料很多,你也可以看出来当初是下苦工夫收集的,我只卖给真心考清华电子的同学,关于信号的复习我觉得根本还是要吃透课本,自己理解透,资料只是起到辅助作用,不能买了资料就认为万事大吉,关于考清华其实还是不太难的,呵呵,自己没考上还这么说,只要自己有信心,认真复习,英语基础好一点还是很好考的,尤其现在一下扩招了这么多,所以大家要有信心,祝大家好运,其实考不上也没什么,都可以调剂到很好的地方。

主要资料有:

信号与系统年课堂讲义,老师:

陆建华。

（现主要命题老师,07年以前是山老师出的,所以07年风格大变。

现在是教研组统一出题,陆是主要负责的）。

包括:

讨论课,作业,习题课,期中期末考试大纲,实验辅导,专题讲座等。

信号与系统课堂讲义,老师:

山秀明（07年以前命题老师,讲义中的精典,现在的考试题也部分延续了山老师的风格,山老师很注重数学理论在信号与系统的应用,看他的笔记对扎实基本功有很大的帮助）

信号与系统课堂讲义,老师:

xx（命题老师之一）。

信号与系统课堂讲义,老师:

xx（命题老师,有两种版本:

电子版和课堂笔记,内容也不相同,我只看了课堂笔记）。

信号与系统课件,老师:

叶大田（清华同学说已经退休,有时间可以看看,比较基础）清华大学00-09年信号与系统考研真题和部分答案（答案由于搜集的资料比较多,答案的版本也很多,我们后来做很多结果也不一样,用来参考吧）。

清华《信号与系统》课程课堂笔记,授课老师:

xx;

《信号与系统》郑君里课后答案。

第一版答案为郑老师亲自手写（其中很多为绘图题,对考试帮助很大）,第二版答案为清华内部所留课后题答案,虽然只有部分,但十分宝贵,全部答案推荐市面上陕西师范出版社胡冰新所著。

奥本海姆《信号与系统》第二版课后答案（英文,但很好理解）,奥本的书作为曾经的指定参考书,对信号与系统的理解帮助很大。

奥本海姆《离散时间信号处理》（第二版）课后答案（这个很难找的,如果时间充裕,可以看一看,重点五、八、九、十一章）

然后还有我的一位师兄自己整理的两本资料,写的比较深奥,牛人可以看看,我这师兄08年信号考了第二。

还有部分成功师兄的经验之谈（都是几年以前写的,虽然出题老师有所变化,但对于帮助形成自己的学习方法还是很有好处）。

最后推荐几本书,是清华本科教学时推荐学生看的,都是信号的经典,有时间可以到图书馆外文书库借一下,前提如果你们学校有并且你有时间,这些书我们也自己复印保留了。

MIT的一本《Circuits,Signals,andSystems》有个译版。

还有本《信号分析》当年山老师极为推崇的,作者忘了。

收拾来收拾去,还有一本书,作者是乐正友,杨为理。

《信号与系统例题分析及习题》是第一版郑的书的配套习题册,毕设时发现出了新版。

还有点乱七八糟的,整理不过来了。

关于复试的资料我还有一些电子版教案,同学帮忙找的《通信原理》期中期末考题（今年通信原理比较简单,且选择部分基本来源于这些题目）,我从华中科技大学一位同学那买的《模电》《数电》期中期末考题。

关于复试,英语给的文章很简单,只要不紧张完全可以读懂,基本不用准备。

面试我分到山秀明老师那一组,老师们喜欢问一些边缘的科目,准备时适当了解一下清华电子工程系的主要研究方向并翻看一下涉及的但本科教学过程中不太重视的科目,应该会有帮助,成绩单中名称比较另类的课程也应该有所准备,即便只是选修课。

不过就算答不出来,表现出自己的从容和自信,也完全可以得到高分,不会的东西,老师不会为难你。

我电话邮箱:

liuchunguang319@

清华大学05信号与系统

一是非判断

1hilbert变换对不含直流分量的信号构成全通系统

2全通系统是物理不可实现的

3理想低通滤波器一定是线性相位的

4理想低通滤波器是物理不可实现的

5因为δ'＝dδ/dt，所以δ（t）＝∫（－∞，t）δ'（τ）dτ

6H（z）是某离散系统的系统函数，H（z）、1/H（z）在单位圆上及单位圆外解析，则该

系统是严格线性相位的

7设H（s）＝A/[（s-p1）（s-p2）（s-p3）],输入为x（t）u（t）,则输出y（t）=Aexp（p1t）*exp（p2

t）*exp（p3t）*x（t）u（t）

8非线性系统的全响应一定等于零输入响应加上零状态响应

二简答题

1x（t）是逆因果信号，设它通过一个BIBO的非因果系统（冲击响应h（t））的零状态响应

为y（t），写出用x，h卷积表示y（t）的表达式，并标明积分上下限。

2命题：

零输入响应与系统函数的零点无关。

请判断该命题的对错，并说明原因。

3设F（t）＝f（t）*δ*T+（t）,δ*T+（t）=∑δ（t-nT）,证明F（t）是以T为周期的函数

4设F（ω）:

f（t）的付氏变换，证明f（t）δ*T+（t）的付氏变换是以ωs为周期的函数，ωs=2

pi/T.

5一离散系统的单位脉冲响应h（n）=8δ（n）-8δ（n-2）,试通过计算说明该系统是广义线性相

位的

6已知H（s）＝（s^3-s+1）/（s^2-1）,该系统是否BIBO稳定的，并说明原因

三.设f（t）是一个连续信号

1写出用一系列矩形脉冲叠加逼近f（t）的近似表达式

2对上式取极限，证明f（t）=f（t）*δ（t）

四.用冲击响应不变法设计数字滤波器

1H（exp（jω））|ω=0与H（jΩ）|Ω=0是否相等，并说明原因

2若h（t）=exp（-t）u（t）,则采样间隔T应该如何选择，请定性定量说明

五.用双线性变换法设计数字滤波器

1H（exp（jω））|ω=0与H（jΩ）|Ω=0是否相等，并说明原因

2请推导出ω与Ω之间的关系

3双线性变换法的最主要问题是什么

六已知H（s）=2s/[（s+2）^2+10^8],x（t）=（1+cos（2t））cos10^4t,求系统的稳态响应

七已知系统框图如下

___________

e（t）|╭t|

x->o-------|K∣|------o----->y（t）

/||╯-∞||

|-1－－------------------|

------------------------------------

（1）若x（t）=u（t），求e（∞）

（2）若x（t）=sin（ω0t+ψ0）,求e（t）,y（t）的稳态解

八已知

1求x（t）与y（t）的内积

2画出Rxy（τ）的图形，并标出关键点

3画出x（t）*y（t）的图形，并标出关键点

九已知一长度为N的有限长序列的DFT为X（k），求x（n）的Z变换

十x（t）,y（t）是能量有限信号，证明Rxy（τ）<=,Rxx（0

清华大学2006年信号与系统考研试题

一、问答题:

1f1（t）=Wc/pai*Sa（Wct）,f2（t）=f1（t）-f1（t-2τ）,f1（t）和f2（t）频谱有何异同点，

f2（t）有何优点？

2写出全通系统零极点分布特点和相频变化特性

3“能量信号的能谱密度都是大于等于零的”，这个命题是正确的，请问为什么？

4“傅立叶变换满足内积不变性和范数不变性”，这个命题成立是有条件的，请

1指出成立条件2用公式表示出来

5f（t）的傅立叶变换F（jw）,LACE变换F（s）,请问f（t）满足什么条件时F（jw）=F（s）│s=jw

6“真有理函数H（s）是最小相位系统,则lnH（s）在右半平面解析。

”请问命题正确吗？

为什么？

逆命题成立吗？

7FIR数字滤波器一定是稳定的，请说明。

8X（k）=DFT（x（n））,X（z）=Z（x（n））,用X（z）表示X（k）

9要使两个有限长序列的圆卷积等于线卷积，请问如何操作。

10X'=AX,A=*λ,1:

0,λ+,计算exp（At）

二、

│H（jw）│求最小相位函数H（s）

三、

稳定信号f（t）通过冲击响应为h（t）的稳定系统，则零状态响应y（t）是稳定的。

请证明之。

四、

一个串联型数字滤波器，框图给出，很简单，系数我都记得，不过不好画图，算了。

1计算H（z）,（要求有过程）

2指出xx型数字滤波器有何优缺点。

五、

f（t）=exp（-αt）U（t）,g（t）=exp（-βt）U（t）

1求相关系数ρ

2求互相关函数Rfg（）

六、

数字理想低通滤波器Hd（e^jw）周期为2π

Hd1（e^jw）=exp（-jwα）,│w│≤Wc;0,Wc＜│w│＜π

1把Hd（e^jw）在频域展开成复指数形式，并求傅立叶系数hd（n）

2选择h（k）（k=-N,....

0....N）,使Hd（e^jw）'=∑h（k）exp（jwkn）（k=-N,....

0....N）

证明Hd（e^jw）'是Hd（e^jw）的最小均方误差逼近

31，2是FIR设计的实质，说明这种方法的缺点如何改进？

七、

f（t）=f（t）U（t）,F（jw）实部R（w）=α/（α^2+w^2）,求f（t）

（缺过程扣分，提示:

积分公式

八、

f（t）傅立叶变换F（w）=2AτSa（wτ），g（t）=f（αt）和噪声信号n（t）通过f（t）的匹配滤波器

噪声自相关函数R（τ）=Nδ（τ）

1当只有f（αt）通过匹配滤波器时，画出当α=1，，2时的输出波形

2α≠1时，f（αt）和n（t）通过f（t）的匹配滤波器时峰值信噪比有损失，请计算

，2时峰值信噪比损失

（可自定义峰值信噪比损失，但必须合理）

一．证明解答下列各题

1输入信号x（t）=u（t）-u（t-1）通过系统函数为∑（-1）^nδ（t-n）e^-3t的零状态响应y（t）

（1）求y（t）及图形

（2）求y（t）的拉式变换.

2.LT[f（t）]=？

求f（t）

3.电视调制测试信号f（t）=A{m+c[u（t）-1）}cosw0t求

F.T.

4.

5.已知x（n）的ZTX（z），证明ZTx*（n）=X*（z*）

6.x（n）y（n）互相关函数的Z.T.（Rxy）=X（z）Y（1/z）

二．|X（w）|为介于1000pi-2000pi的关于纵轴对称的三角波w=

1.5kpi时最大值为1

x（t）->乘法器->加法器->截止频率为2000pi的理想带阻滤波器-r（t）

||

cos3000pit--

1）画出输出r（t）的频谱及加法器输出信号

2）要解调出预调制前的基带信号请画出框图并给出解调出来的信号频谱

三．非均匀抽样

四．采样矩形脉冲先时域抽样再频域抽样类似于第五章的例题

1画出采样后的图型

2写出表达式的FT

3一般意义下这样采样后DFT不考虑舍入误差情况下能不能准确得到等间隔DFT采样值

五．已知n点DCT，IDCT定义式

x（n）0=

y（n）={

x（2N-1-n）N=

1）证明下标是2N

2）证明X=（X1,X2,X3…XN）x=（x1,x2,x3…xn）X为x的DCT

=K其中K为一常数

六．问答题

1）什么是Gibbs现象？

存在的充要条件是什么？

如何消除？

2）冲击响应不变法的映射关系式并画出映射图像

3）a写出双线性变换公式b能不能由其变换唯一确定原s域的函数

c结合a的公式双线性不变法会不会改变系统的属性分析一下属性

如全通最小相移bibo

4）y（n）=x（n）*h（n）*g（n）

问a如何选择g（n）能使得y（n）是x（n）的无失真重现

b如何选择h（n）使得g（n）可以bibo实现