学年华师大版七年级数学上册《52平行线》同步练习题附答案.docx

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学年华师大版七年级数学上册《52平行线》同步练习题附答案

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《5.2平行线》同步练习题（附答案）

1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（　　）

A．∠3＝∠AB．∠D＝∠DCE

C．∠1＝∠2D．∠A+∠ACD＝180°

2．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是（　　）

A．AB∥CDB．AD∥BG

C．∠B＝∠AEFD．∠BEF+∠EFC＝180°

3．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

4．如图下列条件中，不能判断两条直线平行的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠4+∠2＝180°

5．若∠1＝∠2，则下列结论正确的是（　　）

A．AD∥BCB．AB∥CDC．AD∥EFD．EF∥BC

6．如图，要得到DE∥BC，则要添加条件（　　）

A．CD⊥AB，GF⊥ABB．∠2＝∠3

C．∠1+∠4＝180°D．∠1＝∠3

7．如图，已知直线AB外一点P，过P点画直线CD，使CD∥AB，借助三角板来画有如下操作：

①沿三角板斜边画直线CD；②用三角板的斜边靠上直线AB；③将三角板的一条直角边紧靠直尺EF；④固定直尺EF，并沿EF方向移动三角板，使斜边经过点P．其正确操作顺序是（　　）

A．①②③④B．②③④①C．②④③①D．④③②①

8．如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．140°B．130°C．135°D．120°

9．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

10．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

11．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（　　）

A．68°B．80°C．40°D．55°

12．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

13．下列说法中：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②同旁内角互补，两直线平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；

④同一平面内两条不相交的直线一定平行．

其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

14．如图，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③AD∥BE，且∠D＝∠B，④AD∥BE，且∠DCE＝∠D，其中能推出AB∥DC的条件为（　　）

A．①②B．②③C．③④D．②③④

15．如图，给出下列条件：

①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③AB∥CD且∠A＝∠C；④∠EBC＝∠A中能推出AD∥BC的条件有（　　）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

16．有下列说法：

①对顶角相等；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线的距离即为垂线段；⑤同旁内角互补，两直线平行．其中正确的有　　．

17．如图，两块三角板形状大小完全相同，边AB∥CD的依据是　　．

18．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝　　°．

19．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为　　．

20．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为　　．

21．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝　　°．

22．如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝　　．

23．如图所示的网格式正方形网格，A、B、P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA＝　　°．

24．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为　　．

25．如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝　　．

26．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：

AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．

27．如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：

DF∥BE

证明：

∵DF平分∠ADE（已知）

∴　　＝

∠ADE　　

∵∠ADE＝60°（已知）

∴　　＝30°

∵∠1＝30°（已知）

∴　　

∴　　

28．完成下面的证明：

如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．

证明：

∵AC∥BD（已知）

∴∠A＝∠B（　　）．

∵∠A＝∠AOC（已知）

∴∠B＝∠AOC（　　）．

∵∠AOC＝∠　　（　　）．

∴∠B＝∠BOD（等量代换）．

29．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠E的度数．

30．如图，直线AB与CD交于点F，锐角∠CDE＝α，∠AFC+α＝180°．

（1）求证：

AB∥DE；

（2）若G为直线AB（不与点F重合）上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．

①如图2，α＝50°，G为FB上一点，请补齐图形并求∠DPG的度数；

②直接写出∠DPG的度数为　　（结果用含α的式子表示）．

参考答案

1．解：

A、由∠3＝∠A不能判断BD∥AC，故本选项不合题意；

B、∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，故本选项符合题意；

C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项不合题意；

D、∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，故本选项不合题意．

故选：

B．

2．解：

A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，

∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；

B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，

∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；

C、根据AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，错误，故本选项符合题意；

D、∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFC＝180°，正确，故本选项不符合题意；

故选：

C．

3．解：

∵∠1＝∠2＝60°，

∴a∥b，

∵∠2＝∠3，

∴b∥c，

∴a∥c，

故选：

D．

4．解：

A、∵∠1与∠3是内错角，∴当∠3＝∠1时，直线l1∥l2，故本选项正确，不符合题意；

B、∠2＝∠3时，不能判定直线l1∥l2，故本选项错误，符合题意；

C、∵∠4与∠5是同位角，∴当∠4＝∠5时，直线l1∥l2，故本选项正确，不符合题意；

D、∵∠4与∠2是同旁内角，∴当∠4+∠2＝180°时，直线l1∥l2，故本选项正确，不符合题意．

故选：

B．

5．解：

∵∠1＝∠2，

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．

故选：

C．

6．解：

当∠1＝∠3时，DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故选：

D．

7．解：

用三角板的斜边靠上直线AB，固定直尺EF，并沿EF方向移动三角板，使斜边经过点P，将三角板的一条直角边紧靠直尺EF，沿三角板斜边画直线CD，

故选：

B．

8．解：

延长CE交AB于点F，如右图所示，

∵AB∥CD，∠C＝40°，

∴∠C＝∠2＝40°，

∵∠AEF＝90°，

∴∠1＝∠AEF+∠2＝90°+40°＝130°，

故选：

B．

9．解：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠B＝40°，

∴∠E＝180°﹣∠1＝∠C＝90°，

故选：

C．

10．解：

由折叠的性质可得，

∠CDB＝∠EDB，

∵AD∥BC，∠CBD＝35°，

∴∠CBD＝∠ADB＝35°，

∵∠C＝90°，

∴∠CDB＝55°，

∴∠EDB＝55°，

∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，

故选：

B．

11．解：

∵∠AFE＝68°，AD∥BC，

∴∠AFE＝∠CEF＝68°，

由折叠的性质可得，

∠CEF＝∠C′EF，

∴∠C′EF＝68°，

故选：

A．

12．解：

∵∠B＝50°，∠C＝20°，

∴∠CAE＝∠B+∠C＝70°，

∵AC∥DE，

∴∠CAE＝∠E，

∴∠E＝70°，

故选：

D．

13．解：

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；

④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，

综上所述，说法正确的有②④共2个．

故选：

B．

14．解：

①∵∠1＝∠2，

∴AD∥BE，条件①不符合题意；

②∵∠3＝∠4，

∴AB∥DC，条件②符合题意；

③∵AD∥BE，

∴∠D＝∠DCE，

又∵∠D＝∠B，

∴∠B＝∠DCE，

∴AB∥DC，条件③符合题意；

④∵∠DCE＝∠D，

∴AD∥BE，条件④不符合题意．

∴能推出AB∥DC的条件有②③．

故选：

B．

15．解：

①∵∠1＝∠4，

∴AB∥CD，条件①不符合题意；

②∵∠2＝∠3，

∴AD∥BC，条件②符合题意；

③∵AB∥CD，

∴∠EBC＝∠C．

∵∠A＝∠C，

∴∠EBC＝∠A，

∴AD∥BC，条件③符合题意；

④∵∠EBC＝∠A，

∴AD∥BC，条件④符合题意．

∴能推出AD∥BC的条件有②③④．

故选：

D．

16．解：

①对顶角相等，故正确；

②只有在两直线平行的条件下，同位角一定相等，故错误；

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；

④点到直线的距离即为垂线段的长度，故错误；

⑤同旁内角互补，两直线平行，正确；

故答案为：

①⑤．

17．解：

如图，

∵两块三角板形状大小完全相同，

∴∠ABD＝∠CDE，

∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．

故答案为：

同位角相等两直线平行．

18．解：

由折叠的性质可得，∠1＝∠3，

∵∠1＝55°，

∴∠1＝∠3＝55°，

∵长方形纸片的两条长边平行，

∴∠2＝∠1+∠3，

∴∠2＝110°，

故答案为：

110．

19．解：

由图可知，

∠1＝45°，∠2＝30°，

∵AB∥DC，

∴∠BAE＝∠1＝45°，

∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，

故答案为：

15°．

20．解：

∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，

∴∠4＝40°，

∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，

∴∠5＝55°，

∵a∥b，

∴∠1+∠5＝180°，

∴∠1＝125°，

故答案为：

125°．

21．解：

∵m∥n，

∴（∠1+∠2）+∠3＝180°，

∵AB＝AC，

∴∠2＝∠3，

∵∠1＝40°，

∴40°+2∠2＝180°，

解得∠2＝70°，

即∠ABC＝70°，

故答案为：

70．

22．解：

如图，∵m∥n，∠1＝56°，

∴∠1＝∠3＝56°，

∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，

∵OB平分∠AOC，

∴∠4＝∠5＝

＝

，

∵m∥n，

∴∠2＝∠5＝62°，

故答案为：

62°．

23．解：

∵PB∥AC，

∴∠B＝∠BAC，

∴∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠BAC＝∠PAC＝45°，

故答案为：

45．

24．解：

过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.

∵EF∥AB，EF∥CD，

∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，

∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．

故答案为：

45°．

25．解：

∵∠1＝∠2，

∴a∥b，

∴∠3＝∠4，

∵∠3＝70°，

∴∠4＝70°，

故答案为：

70°．

26．证明：

∵∠1＝∠2，

∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等），

又∵∠3＝∠D，

∴∠D＝∠BCE，

∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行），

∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等），

又∵∠4＝∠5，

∴∠4＝∠6，

∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）．

27．证明：

∵DF平分∠ADE，（已知）

∴∠EDF＝

∠ADE．（角平分线定义）

∵∠ADE＝60°，（已知）

∴∠EDF＝30°．（角平分线定义）

∵∠1＝30°，（已知）

∴∠1＝∠EDF，（等量代换）

∴DF∥BE，（内错角相等，两直线平行）；

故答案为：

∠EDF，角平分线定义；∠EDF；∠1＝∠EDF；DF∥BE．

28．证明：

∵AC∥BD（已知）

∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．

∵∠A＝∠AOC（已知）

∴∠B＝∠AOC（等量代换）．

∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．

∴∠B＝∠BOD（等量代换）．

故答案为：

两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．

29．解：

∵AB∥CD，∠A＝40°，

∴∠A＝∠DOE＝40°，

∵∠DOE＝∠C+∠E，

又∵∠E＝∠C，

∴∠C＝∠E＝

∠A＝20°．

30．

（1）证明：

∵∠AFC+∠AFD＝180°，∠AFC+α＝180°，

∴∠AFD＝α＝∠CDE，

∴AB∥DE；

（2）解：

①如图即为补齐的图形，

∵∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P，

∴∠FDG＝2∠FDP＝2∠GDP，∠DGB＝2∠DGQ＝2∠BGQ，

由

（1）知AB∥DE，

∴∠DFB＝180°﹣α＝180°﹣50°＝130°，

∵∠DGB＝∠FDG+∠DFG，

∴2∠DGQ＝2∠GDP+130°，

∴∠DGQ＝∠GDP+65°，

∵∠DGQ＝∠GDP+∠DPG，

∴∠DPG＝65°；

②由①知∠DPG＝

DFB＝

（180°﹣α）＝90°﹣

．

当点G在AF上时，

∠DPG＝180°﹣（∠GDP+∠DGP）

＝180°﹣

（∠GDC+∠DGB）

＝180°﹣

DFB

＝180°﹣

（180°﹣α）

＝90°+

．

故答案为：

（90°﹣

）或（90°+

）