七年级上册数学同步练习 412华东师大版.docx

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七年级上册数学同步练习412华东师大版

第四章图形的初步认识4.1.2

一．选择题（共8小题）

1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）

A．球B．圆柱C．半球D．圆锥

2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（　　）

A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥

3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（　　）

A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）

6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（　　）

A．37B．33C．24D．21

7．正四面体的顶点数和棱数分别是（　　）

A．3，4B．3，6C．4，4D．4，6

8．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（　　）

A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2

二．填空题（共6小题）

9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是　_________　．

10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是　_________　．

11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫　_________　，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫　_________　．

12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为　_________　cm2．

13．长方体有　_________　个顶点，　_________　条棱，　_________　个面．

14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是　_________　形状．

三．解答题（共6小题）

15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？

16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？

请求出这个几何体的底面积和侧面积．

17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．

19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：

（1）试求其表面积（含底面）；

（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？

若如此摆放n层呢？

20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…

（1）第6个图中，共有多少个小正方体？

从正面看有多少个正方形？

表面积是多少？

（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？

表面积是多少？

第四章图形的初步认识4.1.2

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）

A．球B．圆柱C．半球D．圆锥

考点：

点、线、面、体．

分析：

根据半圆绕直径旋转一周，结合几何体的特点可得答案．

解答：

解：

将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，

故选：

A．

点评：

本题考查了点、线、面、体，半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球．

2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（　　）

A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥

考点：

点、线、面、体．

分析：

一个长方形围绕它的一条边为中为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．

解答：

解：

一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面是圆柱体．

故选A．

点评：

本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点．

3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（　　）

A．

B．

C．

D

．

考点：

点、线、面、体．

分析：

先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．

解答：

解：

直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．

故选：

D．

点评：

主要考查了圆锥的侧面展开图和面动成体的道理．

4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

点、线、面、体．

分析：

图形的旋转关键是对应点的旋转，根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置．

解答：

解：

根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置

如图所示：

故选：

C．

点评：

此题主要考查了图形绕点旋转：

考查学生图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．

5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（　　）

A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）

考点：

几何体的表面积；整式的混合运

算．

分析：

分大正方体的表面积为六个正方形的面积减去重叠部分小正方形的面积，小正方体的五个表面的面积，然后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：

解：

∵大正方体的棱长为a，小

正方体的棱长是b，

∴大正方体的表面积为6a2﹣b2，小正方体可看见的面的面积为5b2，

所以，这个几何体的表面积等于6a2﹣b2+5b2=6a2+4b2．

故选A．

点评：

本题考查了几何体的表面积，以及整式的加减运算，要注意重叠部分的面积为小正方形的面积，需要在大正方体与小正方体分别减去一次．

6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（　　）

A．37B．33C．24D．21

考点：

几何体的表面积．

专题：

压轴题．

分析：

此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．

解答：

解：

根据题意得：

第一层露出的表面积为：

1×1×6﹣1×1=5；

第二层露出的表面积为：

1×1×6×4﹣1×1×13=11；

第，三层露出的表面积为：

1×1×6×9﹣1×1×37=17．

所以红色部分的面积为：

5+11+17=33．

故选B．

点评：

此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．

7．正四面体的顶点数和棱数分别是（　　）

A．3，4B．3，6C．4，4D．4，6

考点：

欧拉公式．

分析：

正四面体也就是正三棱锥，根据三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，可以判断它的顶点数和棱数．

解答：

解：

正四面体的顶点数和棱数分别是4，6．

故选D．

点评：

掌握三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，即三棱锥共有4个面，三个侧面，一个底面．

8．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（　　）

A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2

考点：

几何体的表面积．

专题：

压轴题．

分析：

解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．

解答：

解：

根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的为33m2．

故选C．

点评：

本题的难点在于理解露出的表面的算法．

二．填空题（共6小题）

9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是　22　．

考点：

几何体的表面积．

分析：

先根据正方体的棱长为1，求出1个正方形的面积为1，再根据该几何体的表面有22个正方形构成，即可得出答案．

解答：

解：

∵正方体的棱长为1，

∴1个正方形的面积为1，

∵该几何体的表面有22个正方形构成，

∴该几何体的表面积22．

故答案为：

22．

点评

：

此题考查了几何体的表面积，解决这类题的关键是找出该几何体的表面有多少个正方形构成．

10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是　18cm2　．

考点：

点、线、面、体；简单几何体的三视图．

分析：

首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可

得答案．

解答：

解：

直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，

几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，

因此面积为：

6×

3=18（cm2），

故答案为：

18cm2．

点评：

此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．

11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫　圆柱　，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫　圆锥　．

考点：

点、线、面、体．

分析：

根据线动成面的知识可判断矩形及三角形旋转后的图形．

解答：

解：

长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．

故答案为圆柱，圆锥

．

点评：

本题考查线动成面的知识，难度不大，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．

12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为　88　cm2．

考点：

几何体的表面积；展开图折叠成几何体．

专题：

计算题；几何图形问题．

分析：

由图形可知，这是一个长方体图形的展开图，先得出长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积计算公式即可求解．

解答：

解：

长方体的表面积是：

2×（6×4+6×2+4×2）=88m2．

故答案为：

88．

点评：

本题考查了几何体的展开图和表面积，长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）．

13．长方体有　8　个顶点，　12　条棱，　6　个面．

考点：

欧拉公式．

分析：

根据长方体的概念和特性即可解题．

解答：

解：

根据长方体的特征知，它有8个顶点，12条棱，6个面．

故答案为8，12，6．

点评：

对于四棱柱，一定有8个顶点，12条棱，6个面，应熟记这

一特征．

14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是　圆锥体　形状．

考点：

点、线、面、体．

分析：

动手操作，可得相应的几何体形状．

解答：

解：

把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状．

点评：

本题考查常见的面动成体的实例．

三．解答题（共6小题）

15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？

考点：

点、线、面、体．

分析：

根据三角形绕直角边旋转，得圆锥，根据梯形绕高旋转，可得圆台，根据矩形绕边旋转，得圆柱．

解答：

解：

图1是两个同底得圆锥；

图2是圆台的下面去掉了一个圆锥；

图3圆柱的上面加了一个圆锥．

点评：

本题考查了点、线、面、体，第一个是两个圆锥的组合，第二个是圆台减去一个圆锥，第三个是圆锥与圆柱的组合体．

16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？

请求出这个几何体的底面积和侧面积．

考点：

点、线、面、体．

分析：

根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：

2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．

解答：

解：

这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．

当2cm是底面半径时，圆柱的地面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；

当3cm是底面半径时，圆柱的地面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）．

点评：

本题考查了点、线、面、体，利用了圆的面积公式，圆柱的侧面积公式，分类讨论是解题关键．

17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

考点：

点、线、面、体．

分析：

根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．

解答：

解：

连线如下：

点评：

本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．

18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．

考点：

几何体的表面积．

分析：

在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长2cm的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可．

解答：

解：

余下部分的体积：

10×10×10﹣2

×2×2

=1000﹣8

=992（cm3）；

表面积：

10×10×6=600（cm2）；

答：

余下部分的体积是992cm3，表面积是600cm2．

点评：

此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，解答此题的关键是根据挖出立方体后的表面积不变，以及减少的体积；再利用长方体和正方体的表面积和体积公式即可解答．

19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：

（1）试求其表面积（含底面）；

（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？

若如此摆放n层呢？

考点：

几何体的表面积．

专题：

规律型．

分析：

（1）数出每个层露出的面的个，相加，再乘以一个边长为a的正方形的面积即可；

（2）一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面（除去重合的），…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可，进而得出从正面看到的正方体个数，得出表面积即可．

解答：

解：

（1）表面积是6a2+12a2+18a2=36a2；

（2）若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+…+10）a2=330a2；

摆放n层时，由题意知，从正面看到的正方体个数有（1+2+3+4+…+n）=

个，

表面积为：

×6=

=3n（n+1）a2．

点评：

本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是

能根据结果得出规律．

20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为1

8cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…

（1）第6个图中，共有多少个小正方体？

从正面看有多少个正方形？

表面积是多少？

（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？

表面积是多少？

考点：

几何体的表面积；简单组合体的三视图．

专题：

规律型．

分析：

（1）由题意知，第4个图共有1+3+6+10=20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1+3+6+10+15=35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；

（2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+…+n）个正方形，即可得出其表面积；

解答：

解：

（1）由题意可知，第6个图中，共有1+3+6+10+15+21=56个正方体，

从正面看有1+2+3+4+5+6=21个正方形，表面积为：

21×6=126cm2；

（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）=

个，

表面积为：

×6=

=3n（n+1）cm2．

点评：

本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．