七年级数学期末试题及答案.docx

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七年级数学期末试题及答案

七年级数学期末试题及答案

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.﹣2的倒数是（）

A.﹣2B.2C.﹣D.

2.在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2）、（﹣3）3中，负数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）

A.3B.﹣5C.﹣1D.﹣9

4.下列说法中，正确的是（）

A.符号不同的两个数互为相反数

B.两个有理数和一定大于每一个加数

C.有理数分为正数和负数

D.所有的有理数都能用数轴上的点来表示

5.若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（）

A.﹣3B.0C.3D.6

6.直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）

A.不超过4cmB.4cmC.6cmD.不少于6cm

7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个“中国结”，可列方程（）

A.=B.=C.=D.=

8.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）

A.4种B.5种C.6种D.7种

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为.

10.京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为公里.

11.若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为.

12.已知两个单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，则m+n的值是.

13.固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据.

14.若∠A=68°，则∠A的余角是.

15.在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是.

16.若|a|=3，|b|=2，且a+b>0，那么a﹣b的值是.

17.一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是.

18.如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB=°.（用含n的代数式表示）

三、解答题（共64分）

19.计算：

40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）].

20.计算：

[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）].

21.化简：

3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）.

22.先化简，再求值：

3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n=.

23.解方程：

3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0.

24.解方程：

.

25.在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题.

（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD;

（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系;

（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系.

26.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB;再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB.

（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数;

（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗?

并说明理由.

27.已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度.

28.如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，根据图中数据.

（1）该长方体盒子的宽为，长为;（用含x的代数式表示）

（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积.

29.目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2030

乙型4060

（1）如何进货，进货款恰好为28000元?

（2）如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元?

30.已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b.

（1）若a=7，b=3，则AB的长度为;若a=4，b=﹣3，则AB的长度为;若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为.

（2）根据

（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为;（用含a，b的代数式表示），并说明理由.

（3）根据以上探究，则AB的长度为（用含a，b的代数式表示）.

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.﹣2的倒数是（）

A.﹣2B.2C.﹣D.

考点：

倒数.

专题：

计算题.

分析：

根据倒数的定义：

乘积是1的两数互为倒数.一般地，a•=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是.

解答：

解：

﹣2的倒数是﹣，

故选C.

点评：

此题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

2.在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2）、（﹣3）3中，负数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

考点：

正数和负数.

分析：

根据乘方、相反数及绝对值，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案.

解答：

解：

﹣32=﹣9<0，|﹣2.5|=2.5>0，﹣（﹣2）=2>0，（﹣3）3=﹣27，

故选：

B.

点评：

本题考查了正数和负数，先化简各数，再判断正数和负数.

3.一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）

A.3B.﹣5C.﹣1D.﹣9

考点：

数轴.

分析：

根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：

左减右加，即可求解.

解答：

解：

由题意得：

向右移动2个单位长度可表示为+2，再向左移动4个单位长度可表示为﹣4，

故该点为：

﹣3+2﹣4=﹣5.

故选B.

点评：

本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：

左减右加.

4.下列说法中，正确的是（）

A.符号不同的两个数互为相反数

B.两个有理数和一定大于每一个加数

C.有理数分为正数和负数

D.所有的有理数都能用数轴上的点来表示

考点：

有理数的加法;有理数;数轴;相反数.

分析：

A、根据有相反数的定义判断.B、利用有理数加法法则推断.C、按照有理数的分类判断：

有理数D、根据有理数与数轴上的点的关系判断.

解答：

解：

A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误;

B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误;

C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误;

D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确.

故选D.

点评：

本题考查的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆.

5.若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（）

A.﹣3B.0C.3D.6

考点：

代数式求值.

专题：

计算题.

分析：

原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值.

解答：

解：

∵2x﹣5y=3，

∴原式=2（2x﹣5y）﹣3=6﹣3=3.

故选C.

点评：

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）

A.不超过4cmB.4cmC.6cmD.不少于6cm

考点：

点到直线的距离.

分析：

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案.

解答：

解：

直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是小于或等于4，

故选：

A.

点评：

本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质.

7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个“中国结”，可列方程（）

A.=B.=C.=D.=

分析：

设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可.

解答：

解：

设计划做x个“中国结”，

由题意得，=.

故选A.

点评：

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

8.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）

A.4种B.5种C.6种D.7种

考点：

展开图折叠成几何体.

分析：

利用正方体的展开图即可解决问题，共四种.

解答：

解：

如图所示：

共四种.

故选：

A.

点评：

本题主要考查了正方体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为6.

考点：

有理数的加法;有理数大小比较.

专题：

计算题.

分析：

找出在﹣5.3和6.2之间所有整数，求出之和即可.

解答：

解：

在﹣5.3和6.2之间所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，

之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6，

故答案为：

6

点评：

此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为1.318×103公里.

考点：

科学记数法—表示较大的数.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

解答：

解：

1318=1.318×103，

故答案为：

1.318×103.

点评：

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

11.若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为6.

考点：

一元一次方程的解.

专题：

计算题.

分析：

把x=﹣3代入方程计算即可求出a的值.

解答：

解：

把x=﹣3代入方程得：

﹣6+a=0，

解得：

a=6，

故答案为：

6

点评：

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

12.已知两个单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，则m+n的值是4.

考点：

合并同类项.

分析：

根据合并同类项，可得方程组，根据解方程组，kedem、n的值，根据有理数的加法，可得答案.

解答：

解：

由单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，得

.

n+m=3+1=4，

故答案为：

4.

点评：

本题考查了合并同类项，合并同类项得出方程组是解题关键.

13.固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据两点确定一条直线.

考点：

直线的性质：

两点确定一条直线.

分析：

根据直线的性质：

两点确定一条直线进行解答.

解答：

解：

固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据：

两点确定一条直线，

故答案为：

两点确定一条直线.

点评：

此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线.

14.若∠A=68°，则∠A的余角是22°.

考点：

余角和补角.

分析：

∠A的余角为90°﹣∠A.

解答：

解：

根据余角的定义得：

∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°.

故答案为22°.

点评：

本题考查了余角的定义;熟练掌握两个角的和为90°是关键

15.在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或﹣7.

考点：

数轴.

分析：

根据题意得出两种情况：

当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可.

解答：

解：

分为两种情况：

①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7;

②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1;

故答案为：

1或﹣7.

点评：

本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况.

16.若|a|=3，|b|=2，且a+b>0，那么a﹣b的值是5，1.

考点：

有理数的减法;绝对值.

分析：

根据绝对值的性质.

解答：

解：

∵|a|=3，|b|=2，且a+b>0，

∴a=3，b=2或a=3，b=﹣2;

∴a﹣b=1或a﹣b=5.

则a﹣b的值是5，1.

点评：

此题应注意的是：

正数和负数的绝对值都是正数.如：

|a|=3，则a=±3.

17.一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是88.

考点：

由三视图判断几何体.

分析：

根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积.

解答：

解：

由主视图可得长方体的长为6，高为4，

由俯视图可得长方体的宽为2，

则这个长方体的表面积是

（6×2+6×4+4×2）×2

=（12+24+8）×2

=44×2

=88.

故这个长方体的表面积是88.

故答案为：

88.

点评：

考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键.

18.如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB=（90+）°.（用含n的代数式表示）

考点：

余角和补角;角平分线的定义.

分析：

先求出∠AOC=180°﹣n°，再求出∠COD，即可求出∠DOB.

解答：

解：

∵∠BOC+∠AOD=180°，

∴∠AOC=180°﹣n°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD=，

∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣=（90+）°.

故答案为：

90+

点评：

本题考查了补角和角平分线的定义;弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.

三、解答题（共64分）

19.计算：

40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）].

考点：

有理数的混合运算.

专题：

计算题.

分析：

原式先计算中括号中的乘方及乘法运算，再计算除法运算即可得到结果.

解答：

解：

原式=40÷（16﹣6）=40÷10=4.

点评：

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.计算：

[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）].

考点：

有理数的混合运算.

分析：

先算乘方和和乘法，再算括号里面的，最后算减法，由此顺序计算即可.

解答：

解：

原式=（﹣1+9）﹣（﹣8+10）

=8﹣2

=6.

点评：

此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可.

21.化简：

3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）.

考点：

整式的加减.

专题：

计算题.

分析：

原式去括号合并即可得到结果.

解答：

解：

原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9.

点评：

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.先化简，再求值：

3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n=.

考点：

整式的加减—化简求值.

专题：

计算题.

分析：

原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值.

解答：

解：

原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，

当m=﹣2，n=时，原式=8﹣5=3.

点评：

此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.解方程：

3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0.

考点：

解一元一次方程.

专题：

计算题.

分析：

方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

解答：

解：

去括号得：

3x﹣3﹣2+2x+5=0，

移项合并得：

5x=0，

解得：

x=0.

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解.

24.解方程：

.

考点：

解一元一次方程.

专题：

计算题.

分析：

先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可.

解答：

解：

原方程可转化为：

=

即=

去分母得：

3（x+1）=2（4﹣x）

解得：

x=1.

点评：

本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化.

25.在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题.

（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD;

（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系;

（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系.

考点：

作图-平移变换.

分析：

（1）根据图形平移的性质画出线段CD即可;

（2）连接AD、BC交于点O，根据勾股定理即可得出结论;

（3）连接AC、BD，根据平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形，由此可得出结论.

解答：

解：

（1）如图所示;

（2）连接AD、BC交于点O，

由图可知，BC⊥AD且OC=OB，OA=OD;

（3）∵线段CD由AB平移而成，

∴CD∥AB，CD=AB，

∴四边形ABDC是平形四边形，

∴AC=BD且AC∥BD.

点评：

本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

26.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB;再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB.

（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数;

（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗?

并说明理由.

考点：

角的计算;翻折变换（折叠问题）.

分析：

（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因为∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠DBE;

（2）根据题意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不会发生变化.

解答：

解：

（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE

∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°，

∴∠DBE=25°;

（2）∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°，

∴∠A′BC+∠D′BE=90°，

即∠CBE=90°，

故∠CBE的大小不会发生变化.

点评：

本题主要考查了折叠的性质：

折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了平角的定义.

27.已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度.

考点：

两点间的距离.

分析：

分类讨论：

点D在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案.

解答：

解：

当点D在线段AB上时，如图：

，

由线段的和差，得

AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，

由C是线段AD的中点，得

AC=AD=×5=cm，

由线段的和差，得

BC=AB﹣AC=6﹣=cm;

当点D在线段AB的延长线上时，如图：

，

由线段的和差，得

AD=AB+BD=6+1=7cm，

由C是线段AD的中点，得

AC=AD=×7=cm，

由线段的和差，得

BC=AB﹣AC=6﹣=cm.

点评：

本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键.

28.如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，根据图中数据.

（1）该长方体盒子的宽为（6﹣x）cm，长为（4+x）cm;（用含x的代数式表示）

（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积.

考点：

一元一次方程的应用;展开图折叠成几何体.

专题：

几何图形问题.

分析：

（1）根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽;

（2）根据长方体的体积公式=长×宽×高，列式计算即可.

解答：

解：

（1）长方体的高是xcm，宽是（6﹣x）cm，长是10﹣（6﹣x）=（4+x）cm;

（2）由题意得（4+x）﹣（6﹣x）=2，

解得x=2，

所以长方体的高是2cm，宽是4cm，长是6cm;

则盒子的容积为：

6×4×2=48（cm3）.

故答案为（6﹣x）cm，（4+x）cm.

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高.

29.目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2030

乙型4060

（1）如何进货，进货款恰好为28000元?

（2）如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元?

考点：

一元一次方程的应用.

分析：

（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（1000﹣x）只，根据两种节能灯的总价为28000元建立方程求出其解即可;

（2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（1000﹣a）只，根据售完这1000只灯后，获得利润为15000元建立方程求出其解即可.

解答：

解：

（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（1000﹣x）只，由题意得

20x+40（1000﹣x）=28000，

解得：

x=600.

则购进乙种节能灯1000﹣600=400（只）.

答：

购进甲种节能灯600只，购进乙种节能灯400只，进货款恰好为28000元;

（2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（1000﹣a）只，根据题意得

（30﹣20）a+（60﹣40）（1000﹣a）=15000，

解得a=500.

则购进乙种节能灯1000﹣500=500（只）.

答：

购进甲种节能灯500只，购进乙种节能灯500只，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元.

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.

30.已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b.

（1）若a=7，b=3，则AB的长度为4;若a=4，b=﹣3，则AB的长度为7;若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为3.

（2）根据

（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为a﹣b;（用含a，b的代数式表示），并说明理由.

（3）根据以上探究，则AB的长度为a﹣b或b﹣a（用含a，b的代数式表示）.

考点：

数轴;列代数式;两点间的距离.

分析：

（1）线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数;

（2）由

（1）可知若A在B的右侧，则AB的长度是a﹣b;

（3）由

（1）

（2）可得AB的长度应等于点A表示的数a与点B表示的数b的差表示，应是右边的数减去坐标左边的数，故可得答案.

解答：

解：

（1）AB=7﹣3=4;4﹣（﹣3）=7;﹣4﹣（﹣7）=3;

（2）AB=a﹣b

（3）当点A在点B的右侧，则AB=a﹣b;当点A在点B的左侧，则AB=b﹣a.

故答案为：

（1）4，7，3;

（2）a﹣b;（3）a﹣b或b﹣a.

点评：

本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离的计算方法，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是关键.