七年级数学期末试题.docx

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七年级数学期末试题

2017-2018学年度下学期期末教学质量检测试题

七年级数学

　一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）

1．16的算术平方根是（　　）

A．4B．±4C．8D．±8

2．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（　　）

A．相交，相交B．平行，平行

C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交

3．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）

A．a+5＜b+5B．

＜

C．﹣4a＞﹣4bD．3a﹣2＞3b﹣2

4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（　　）

A．16°B．33°C．49°D．66°

5．已知

是方程2x﹣ay=3的一组解，那么a的值为（　　）

A．1B．3C．﹣3D．﹣15

6．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

7．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞10B．10≤a≤12C．10＜a≤12D．10≤a＜12

8．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（　　）

A．为制作校服，了解某班同学的身高情况

B．了解全市初三学生的视力情况

C．了解一种节能灯的使用寿命

D．了解我省农民的年人均收入情况

9．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x和男生y，则列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣8，2）B．（﹣8，﹣6）C．（2，﹣2）D．（2，2）

11．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．

A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④

12．已知实数x、y同时满足三个条件：

①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（　　）

A．p＞﹣1B．p＜1C．p＜﹣1D．p＞1

二．填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是　　．

14．如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款　　元．

15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：

答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　　道题，成绩才能在60分以上．

16．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　　．

17．已知5+

的整数部分为a，5﹣

的小数部分为b，则a+b的值为　　．

18．已知关于x的不等式组

的整数解共有5个，则a的取值范围是　　．

三．解答题（78分，写出必要的解题步骤和过程．）

19．解方程组

．

20．（6分）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来：

21．（6分）甲、乙两人同解方程组

时，甲看错了方程

（1）中的a，解得

，乙看错

（2）中的b，解得

，试求a2015+（﹣

）2017的值．

22．（6分）为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）①请补全图1并标上数据②图2中x=　　．

（3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？

23．（8分）已知：

如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：

∠A=∠E．

24．（9分）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？

25．（11分）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在

（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？

最少总费用是多少万元？

2017-2018学年度下学期期末教学质量检测试题

七年级数学

一．选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）

1．16的算术平方根是（　　）

A．4B．±4C．8D．±8

【考点】算术平方根．

【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．

【解答】解：

∵4的平方是16，

∴16的算术平方根是4．

故选A．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．

2．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（　　）

A．相交，相交B．平行，平行

C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交

【考点】坐标与图形性质．

【分析】根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交．

【解答】解：

由题可知：

MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D．

【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x轴平行，与y轴垂直相交．

3．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）

A．a+5＜b+5B．

＜

C．﹣4a＞﹣4bD．3a﹣2＞3b﹣2

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．

【解答】解：

A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；

B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即

＜

．故B选项错误；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；

D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；

故选：

D．

【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（　　）

A．16°B．33°C．49°D．66°

【考点】平行线的性质．

【分析】由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠C=33°，

∴∠ABC=∠C=33°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=66°，

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=66°．

故选D．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等．

5．已知

是方程2x﹣ay=3的一组解，那么a的值为（　　）

A．1B．3C．﹣3D．﹣15

【考点】二元一次方程的解．

【分析】把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值．

【解答】解：

∵

是方程2x﹣ay=3的一组解，

∴代入方程可得：

2+a=3，解得a=1，

故选A．

【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．

6．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．

【解答】解：

∵直尺的两边平行，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°﹣20°=25°．

故选：

C．

【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．

7．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞10B．10≤a≤12C．10＜a≤12D．10≤a＜12

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是1，2，3，4，5，逆推a的取值范围．

【解答】解：

解不等式2x﹣a≤0得：

x≤

a．

根据题意得：

5≤

a＜6，

解得：

10≤a＜12．

故选D．

8．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（　　）

A．为制作校服，了解某班同学的身高情况

B．了解全市初三学生的视力情况

C．了解一种节能灯的使用寿命

D．了解我省农民的年人均收入情况

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A、人数不多，适合使用普查方式，故A正确；

B、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故B错误；

C、是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，故C错误；

D、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故D错误．

故选：

A．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

9．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x和男生y，则列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设该校现有女生x人、男生y人，根据：

①现有女生人数+现有男生人数=500，②一年后男生增加的人数+一年后女生增加的人数=全校学生增加的人数，列方程组即可．

【解答】解：

设该校现有女生x人、男生y人，则列方程为：

，

故选：

C．

10．将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣8，2）B．（﹣8，﹣6）C．（2，﹣2）D．（2，2）

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标减4即可得到平移后点B的坐标．

【解答】解：

点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，纵坐标为﹣2﹣4=﹣6，

所以点B的坐标是（﹣8，﹣6），

故选B．

【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：

点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

11．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．

A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④

【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．

【解答】解：

①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；

②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；

③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；

④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．

故选A．

【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

12．已知实数x、y同时满足三个条件：

①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（　　）

A．p＞﹣1B．p＜1C．p＜﹣1D．p＞1

【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．

【分析】把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．

【解答】解：

①×3﹣②×2得：

x=8﹣5p，

把x=8﹣5p代入①得：

y=10﹣7p，

∵x＞y，

∴8﹣5p＞10﹣7p，

∴p＞1．

故选D．

【点评】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：

先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．

二．填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）

13．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是　

　．

【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．

【分析】根据点在第三象限的条件是：

横坐标是负数，纵坐标是负数．

【解答】解：

根据题意可知

，解不等式组得

，即

＜m＜4．

【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．

14．如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款　2518　元．

【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

【分析】根据扇形统计图中的数据求出各年级人数，再根据条形统计图中的数据求出各年级捐款数，各年级相加即可得到该校捐款总数．

【解答】解：

根据题意得：

200×32%×15=960（元）；

200×33%×13=858（元）；

200×35%×10=700（元）；

则该校学生共捐款960+858+700=2518元．

故答案为：

2518．

【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：

答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　12　道题，成绩才能在60分以上．

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．

【解答】解：

设答对x道．

故6x﹣2（15﹣x）＞60

解得：

x＞

所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

18．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　200m　．

【考点】生活中的平移现象．

【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．

【解答】解：

∵荷塘中小桥的总长为100米，

∴荷塘周长为：

2×100=200（m）

故答案为：

200m．

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．

19．已知5+

的整数部分为a，5﹣

的小数部分为b，则a+b的值为　12﹣

　．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】先估算

的取值范围，再求出5+

与5﹣

的取值范围，从而求出a，b的值．

【解答】解：

∵3＜

＜4，

∴8＜5+

＜9，1＜5﹣

＜2，

∴5+

的整数部分为a=8，5﹣

的小数部分为b=5﹣

﹣1=4﹣

，

∴a+b=8+4﹣

=12﹣

，

故答案为：

12﹣

．

【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数

的范围．

20．已知关于x的不等式组

的整数解共有5个，则a的取值范围是　﹣3＜a≤﹣2　．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．

【解答】解：

，

解①得：

x≥a，

解②得：

x＜3，

则不等式组的解集是：

a≤x＜3，

不等式组有5个整数解，则﹣3＜a≤﹣2，

故答案是：

﹣3＜a≤﹣2．

【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

三．解答题（60分，写出必要的解题步骤和过程．）

21．解方程组

．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

，

①×2﹣②×3得：

﹣5x=﹣15，

即x=3，

将x=3代入①得：

y=1，

则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

22．解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来：

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】首先分别求得两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集．注意在解不等式系数化一时：

（1）系数为正，不等号的方向不变，

（2）系数为负，不等号的方向改变．

【解答】解：

不等式可化为：

，

即

；

在数轴上可表示为：

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜0．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，注意数形结合思想的应用．

23．甲、乙两人同解方程组

时，甲看错了方程

（1）中的a，解得

，乙看错

（2）中的b，解得

，试求a2015+（﹣

）2017的值．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】将甲的解代入②，乙的解代入①得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值．

【解答】解：

根据题意可得：

，

解得：

，

a2015+（﹣

）2017=﹣1﹣1=﹣2．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，根据这一条件求出a，b的值是本题的关键．

24．为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）①请补全图1并标上数据②图2中x=　30　．

（3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】

（1）根据喜欢羽毛球的有10人，占总人数的20%，即可求得总人数；

（2）用100减去其它各项所占的百分比的100倍即可求得喜欢其它类型的所占的百分比，乘以总人数即可求得喜欢其它类型的人数，补全统计图；

（3）利用900乘以抽查中得到的最喜欢跳绳项目的所占的百分比即可求解．

【解答】解：

（1）抽样调查的总人数是：

10÷20%=50（人）；

（2）①x=100﹣20﹣40﹣10=30，

则喜爱其它运动的人数是：

50×30%=15（人）．

；

②x=30，答案是30；

（3）该校最喜欢跳绳项目的学生约有900×10%=90（人）．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

25．已知：

如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：

∠A=∠E．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．

【解答】证明：

∵AD∥BE，

∴∠A=∠3，

∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠3，

∴∠A=∠EBC=∠E．

【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．

26．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？

【考点】一元一次不等式组的应用．

【分析】设有x间宿舍，依题意列出不等式组，解不等式组，取最大整数即可．

【解答】解：

设有x间宿舍，依题意得，

，

解得：

＜x＜6，

因为宿舍数应该为整数，

所以，最多有x=5间宿舍，

当x=5时，学生人数为：

5x+5=5×5+5=30人．

答：

最多有5间房，30名女生．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

27．（10分）（2016春•德州期末）娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：

甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】显然，若买20瓶以下，甲商场比较优惠．根据题意列出不等式，然后进行分类讨论．

【解答】解：

显然若买20瓶以下，甲商场比较优惠．

若购买20瓶以上，设消费者购买x瓶矿泉水时乙商场比甲商场优惠．

由题意得：

1.2×0.9x＞1.2×20+（x﹣20）×1.2×0.8．

解得x＞40

答：

购买40瓶以下时甲商场优惠，购买40瓶时两家商场一样．

购买40瓶以上时，乙商场比较优惠．

【点评】本题主要应用了分类讨论的思想，将现实生活中的事件与数学思想联系起来．

28．（11分）（2016春•德州期末）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在

（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？

最少总费用是多少万元？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】

（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公