七年级数学期末试题7.docx
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七年级数学期末试题7
2017-2018学年度下学期期末教学质量检测试题
七年级数学7
一、选择题：
共12小题，每小题分，共48分．
1．下列计算正确的是（ ）
A．
=±3 B．|﹣3|=﹣3C．
=3D．﹣32=9
2．如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（ ）
A．3c＞2cB．C．3+c＞2+cD．﹣3c＜﹣2c
3．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3B．0C．6D．9
4．若点P（﹣a，4﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是（ ）
A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4
5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠4C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°
6．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（ ）
A．20°B．50°C．70°D．110°
7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
8．若方程mx+ny=6的两个解是，
，则m，n的值为（ ）
A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4
9．如果不等式
的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A．m=2B．m＞2C．m＜2D．m≥2
10．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为（ ）
A．2B．﹣3C．﹣1D．3
11．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．运行程序如图所示，规定：
从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23
二、填空题：
每小题4分，共6题，共24分．
13．小于
的所有正整数和是 ．
14．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D= ，∠B= ．
15．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：
如图，
（1）任取两点A，B，画直线AB．
（2）分别过点A，B作直线AB的两条直线AC，BD；则直线AC、BD即为所求．
老师说：
“小明的作法正确．”
请回答：
小明的作图依据是 ．
16．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为 ．
17．若关于x的不等式组
的解集中只有4个整数解，则a取值范围是 ．
18．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4；再向正西方向走10m到达点A5；…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2017时，点A2017的坐标为 ．
三、解答题：
共78分．
19．（16分）解方程组或不等式组
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形A′B′C′（不写画法），并写出点B′、C′的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
21．某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级
（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．
（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？
22．已知：
如图，四边形ABCD中，点C在AB的延长线上，连接DC．∠EDC=∠C，AD∥BE．
求证：
∠A=∠E．
证明：
∵∠EDC=∠C，
∴AB∥ ．（ ）
∴ = ．（ ）
∵AD∥BE，
∴∠A= ．（ ）
∴∠A=∠E．（等量代换）
23．
（1）如图①，∠CEF=90°，点B在射线EF上，AB∥CD，若∠ABE=130°，求∠C的度数；
（2）如图②，把“∠CEF=90°”改为“∠CEF=120°”，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由．
24．某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？
（参考数据：
≈1.414，
≈7.070）
25．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
26．
2016-2017学年山东省临沂市河东区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
共12小题，每小题3分，共36分．
1．（2017春•临沂期末）下列计算正确的是（ ）
A．
=±3B．|﹣3|=﹣3C．
=3D．﹣32=9
【考点】22：
算术平方根；15：
绝对值；1E：
有理数的乘方．
【专题】11：
计算题．
【分析】原式各项利用算术平方根，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：
A、原式=3，错误；
B、原式=3，错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣9，错误，
故选C
【点评】此题考查了算术平方根，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2017春•临沂期末）如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（ ）
A．3c＞2cB．
C．3+c＞2+cD．﹣3c＜﹣2c
【考点】C2：
不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
【解答】解：
A、在不等式3＞2的两边同时乘以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即3c＞2c．但是，当c＜0时，不等式3c＜2c．故本选项错误；
B、在不等式3＞2的两边同时除以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即
．但是，当c＜0时，不等式
．故本选项错误；
C、在不等式3＞2的两边同时加上有理数c，不等式仍成立，即3+c＞2+c．故本选项正确；
D、在不等式﹣3＜﹣2的两边同时乘以负有理数c，则﹣3c＞﹣2c．故本选项错误；
故选：
C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（2016•济宁）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3B．0C．6D．9
【考点】33：
代数式求值．
【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．
【解答】解：
∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；
故选：
A．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2y=3整体代入是解题的关键．
4．（2017春•临沂期末）若点P（﹣a，4﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是（ ）
A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4
【考点】D1：
点的坐标；CB：
解一元一次不等式组．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：
∵点P（﹣a，4﹣a）是第二象限的点，
∴
，
解不等式①得，a＞0，
解不等式②得，a＜4，
所以，a的取值范围是0＜a＜4．
故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（2010•仙桃）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠4C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°
【考点】J9：
平行线的判定．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：
A、∠1=∠2，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
C、∠3=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
D、∠1+∠4=180°，∠1的对顶角与∠4是a、b被截得的同旁内角，符合题意．
故选D．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．（2013•河池）如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（ ）
A．20°B．50°C．70°D．110°
【考点】JA：
平行线的性质；J2：
对顶角、邻补角．
【分析】首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．
【解答】解：
∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=70°，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握据两直线平行，同位角相等．
7．（2010•株洲）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
【考点】V8：
频数（率）分布直方图．
【专题】16：
压轴题；27：
图表型．
【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
【解答】解：
A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8．（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是
，
，则m，n的值为（ ）
A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4
【考点】92：
二元一次方程的解．
【专题】11：
计算题．
【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
【解答】解：
将
，
分别代入mx+ny=6中，
得：
，
①+②得：
3m=12，即m=4，
将m=4代入①得：
n=2，
故选：
A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．（2017•陵城区模拟）如果不等式
的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A．m=2B．m＞2C．m＜2D．m≥2
【考点】CB：
解一元一次不等式组；C3：
不等式的解集．
【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
【解答】解：
，
由①得，x＜2，
由②得，x＜m
根据已知条件，不等式组解集是x＜2，
则m的取值范围是m≥2．
故选：
D．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．（2017春•临沂期末）若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为（ ）
A．2B．﹣3C．﹣1D．3
【考点】98：
解二元一次方程组；16：
非负数的性质：
绝对值；1F：
非负数的性质：
偶次方．
【专题】11：
计算题．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：
∵（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，
∴
，
①﹣②得：
x=﹣2，
把x=﹣2代入①得：
y=﹣1，
则x+y=﹣2﹣1=﹣3，
故选B
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
11．（2017春•临沂期末）小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】99：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据等量关系：
①购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍；列方程组即可求解．
【解答】解：
设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，
由题意得
．
故选：
B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
12．（2016•潍坊）运行程序如图所示，规定：
从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23
【考点】CE：
一元一次不等式组的应用．
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：
由题意得，
，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x＞11，
所以，x的取值范围是11＜x≤23．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
二、填空题：
每小题3分，共8题，共24分．
13．（2017春•临沂期末）小于
的所有正整数和是 10 ．
【考点】2B：
估算无理数的大小．
【分析】由
＜
＜
，可得出小于
的正整数有：
1、2、3、4，将其相加即可得出结论．
【解答】解：
∵
＜
＜
，
∴
介于4和5之间，
∴小于
的正整数有：
1、2、3、4．
1+2+3+4=10．
故答案为：
10．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，掌握用用逼近法估算无理数的大小是解题的关键．
14．（2017春•临沂期末）如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D= 39° ，∠B= 129° ．
【考点】JA：
平行线的性质；IL：
余角和补角．
【分析】由平行线的性质可知∠D=∠1，根据∠C和∠D互余可求得∠C，最后根据平行线的性质可求得∠B．
【解答】解：
∵AB∥DC，
∴∠D=∠1=39°．
∵∠C和∠D互余，
∴∠C+∠D=90°．
∴∠C=90°﹣39°=51°．
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=180°﹣51°=129°．
故答案为：
39°；129°．
【点评】本题主要考查的是平行线的性质、余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
15．（2017春•临沂期末）在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：
如图，
（1）任取两点A，B，画直线AB．
（2）分别过点A，B作直线AB的两条直线AC，BD；则直线AC、BD即为所求．
老师说：
“小明的作法正确．”
请回答：
小明的作图依据是 同位角相等，两直线平行（答案不唯一） ．
【考点】N3：
作图—复杂作图；J9：
平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】解：
∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴AC∥BD．
故答案为：
同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
16．（2017春•临沂期末）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为 （4，8） ．
【考点】P5：
关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：
坐标与图形变化﹣平移．
【分析】设A（x，y），根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加列方程求解，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：
设A（x，y），
∵点A向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），
∴x+2=﹣2，y﹣3=5，
解得x=﹣4，y=8，
∴点A的坐标为（﹣4，8），
∴A点关于y轴的对称点坐标为（4，8）．
故答案为：
（4，8）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
17．（2017春•临沂期末）若关于x的不等式组
的解集中只有4个整数解，则a取值范围是 ﹣4≤a＜﹣3 ．
【考点】CC：
一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知和不等式组的解集求解即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：
x＞a，
解不等式②得：
x＜1，
∴不等式组的解集为a＜x＜1，
又∵不等式组
的解集中只有4个整数解，
∴﹣4≤a＜﹣3，
故答案为：
﹣4≤a＜﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出答案是解此题的关键．
18．（2017春•临沂期末）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 10 组．
【考点】V7：
频数（率）分布表．
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【解答】解：
143﹣50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：
10．
【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
19．（2017春•临沂期末）当y满足 y≤3 时，|y﹣3|=3﹣y成立．
【考点】15：
绝对值．
【分析】根据绝对值的定义进行解答即可．
【解答】解：
∵|y﹣3|=3﹣y，
∴y﹣3≤0，
∴y≤3，
故答案为y≤3．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
20．（2017春•新宾县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （1，﹣2） ．
【考点】D2：
规律型：
点的坐标．
【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．
【解答】解：
∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，
∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD=2（AB+BC）=10．
∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，
∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．
故答案为（1，﹣2）．
【点评】本题考查了规律型中点的坐标、矩形的判定以及矩形的周长，根据矩形的周长结合细线的长度找出细线终点所在的位置是解题的关键．
三、解答题：
共60分．
21．（16分）（2017春•临沂期末）解方程组或不等式组
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【考点】CB：
解一元一次不等式组；98：
解二元一次方程组．
【专题】11：
计算题．
【分析】
（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（3）（4）解一元一次不等式组的方法与步骤：
①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分，据此求解即可．
【解答】解：
（1）
由②，可得：
3x﹣2y=6③，
③﹣①，可得：
3y=3，
解得y=1，
把y=1代入①，解得x=
，
∴原方程组的解是
．
（2）
由①，可得：
x=7y﹣4③，
把③代入②，解得y=
，
∴x=7×
﹣4=
，
∴原方程组的解是
．
（3）
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤2，
∴这个不等式组的解集是﹣2＜x≤2．
（4）
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x＜﹣7，
∴这个不等式组的解集是x＜﹣7．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握．
22．（8分）（2017春•临沂期末）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20
（1）在统计表中，m= 30 ，n= 20% ，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 90 度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
【考点】VC：
条形统计图；V5：
用样本估计总体；VB：
扇形统计图．
【分析】
（1）根据B组有15
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