小学五年级奥数专项练习专题29行程问题二.docx
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小学五年级奥数专项练习专题29行程问题二
/J\学五年级奥数
专项练习
专题29行程问题
(二)
【理论基础】
本周的主要问题是“追及问题”。
追及问题一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同,后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是:
速度差X追及时间二追及路程
解答追及问题,一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体,是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理,结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析,并借助线段图来理解题意,就可以正确解题。
【经典题型1】
中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米。
两车同时
从相距60千米的两地同方向开出,且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车?
分析与解答:
原来小轿车落后于中巴车60千米,但由于小轿车的速度比中巴车快,每小时比中巴车多行84-60=24千米,也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。
604-24=2.5小时,所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。
练习一
1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车,卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上?
2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分钟跑120米;哥哥在后,每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟?
3.甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米。
1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米?
【经典题型2】
一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶,途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地,修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的?
分析与解答:
途中修车用了2小时,汽车就少行45X2=90千米;修车后,为了按时到达乙地,每小时必须多行30千米。
90千米里而包含有3个30千米,也就是说,再行3小时就能把修车少行的90千米行完。
因此,修车后再行(45+30)X3=225千米就能到达乙地,汽车是在离甲地360—225二135千米处修车的。
练习二
1.小王家离工厂3千米,他每天骑车以每分钟200米的速度上班,正好准时到工厂。
有一天,他出发几分钟后,因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的路必须每分钟多行100米。
小王是在离工厂多远处遇到熟人的?
2.一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行36千米,8小时能到达。
这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后,因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地,加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米?
3.汽车以每小时30千米的速度从甲地岀发,6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西,然后立即从甲地出发。
为了能在原来时间内到达乙地,汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地?
【经典题型3】
甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行岀发。
走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。
甲骑车多少分钟才能追上乙?
分析与解答:
当甲取了东西改骑自行车出发时,乙己行15+15+5=35分钟,行T60X35=2100米。
甲骑车每分钟比乙步行多行(360-60)米,用2100米除以(360—60)米就得到甲骑车追上乙的时间。
练习三
1.兄弟二人同时从家出发去学校,哥哥每分钟走80米,弟弟每分钟走60米。
出发10分钟钟后,哥哥返回家中取文具,然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。
哥哥骑车几分钟追上弟弟?
2.快车每小时行60千米,慢车每小时行40千米,两车同时从甲地开往乙地。
出发0.5小时后,快车因故停下修车1.5小时。
修好车后,快车仍用原速前进,经过几小时才能追上慢车?
3.甲、乙二人加工同样多的零件,甲每小时加工20个,乙每小时加工15个。
一天,乙比甲早工作2小时,到下午二人同时完成了加工任务。
他俩一共加工了多少个零件?
【经典题型4】
甲骑车、乙跑步,二人同时从同一地点岀发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙。
己知二人的速度和是每分钟700米,求甲、乙二人的速度各是多少?
分析与解答:
出发10分钟后,甲从乙身后追上了乙,也就是10分钟内甲比乙多行了一圈。
因此,甲每分钟比乙多行40004-10=400米。
知道了二人的速度差是每分钟400米,速度和是每分钟700米,就能算出甲骑车的速度是(700+400)4-2=550米,乙跑步的速度是700-550=150米。
1.爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步。
爸爸每分钟跑150米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米,问:
至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明?
2.在300米长的环形跑道上,甲、乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米。
两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米?
3.环湖一周共400米,甲、乙二人同时从同一地点同方向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。
若二人同时从同一地点反向而行,只要2分钟二人就相遇。
求甲、乙的速度。
【经典题型5】
甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
甲在公路上A处,乙、丙在公路上B处,三人同时出发,甲与乙、丙相向而行。
甲和乙相遇3分钟后,甲和丙又相遇了。
求A、B之间的距离。
分析与解答:
甲和乙相遇后,再过3分钟甲又能和丙相遇,说明甲和乙相遇时,乙比丙多行(100+75)X3=525米。
而乙每分钟比丙多行90-75=15米,多行525米需要用5254-15=35分钟。
35分钟甲和乙相遇,说明A、B两地之间的距离是(100+90)X35=6650米。
练习五
1.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。
甲、乙二人在B地,丙在A地与甲、乙二人同时相向而行,丙和乙相遇后,又过2分钟和甲相遇。
求A、B两地的路程。
2.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。
甲、乙二人从B地同时同向出发,丙从A地同时同向去追甲和乙。
丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。
求A、B两地的路程。
3.A、B两地相距1800米,甲、乙二人从A地出发,丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行。
已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米,当乙和丙相遇时,甲落后于乙多少米?