专题27 统计解析版中考数学.docx
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专题27统计解析版中考数学
2021年中考数学一轮复习过关训练汇编
专题27统计
一、选择题
1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对本地中老年人健康情况的调查
C．对全省居民家用电视选用品牌的调查D．对全班学生50米跑是否达标的调查
【答案】D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：
A、对全国中学生心理健康现状的调查，人数较多，应该用抽样调查；
B、对本地中老年人健康情况的调查，人数较多，应该用抽样调查；
C、对全省居民家用电视选用品牌的调查，人数较多，应该用抽样调查；
D、对全班学生50米跑是否达标的调查，人数不多，应采用全面调查（普查）；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解大方学校七年级
（1）班同学的疫情期间手机使用状况．
B．大方学校招聘教师，对应聘教师进行面试．
C．了解武汉中小学生疫情期间视力变化状况．
D．选出大方学校校七年级
（2）班短跑最快的学生参加校运动会．
【答案】C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：
A、了解了解大方学校七年级
（1）班同学的疫情期间手机使用状况，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、大方学校招聘教师，对应聘教师进行面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、了解武汉中小学生疫情期间视力变化状况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
D、选出大方学校校七年级
（2）班短跑最快的学生参加校运动会，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．为了了解某校学生的每日运动量，收集数据正确的是（）
A．调查该舞蹈队学生每日的运动量B．调查该校书法小组学生每日的运动量
C．调查该校某个班级的学生每日的运动量D．调查该校田径队学生每日的运动量
【答案】C
【分析】
要采用抽样调查，必须让样本具有代表性．所调查的对象都有被抽到的机会．
【详解】
解：
要采用抽样调查，必须让样本具有代表性．A、B、D都比较特殊，不具有代表性．C、某一班级的学生每日的运动量，可以代表这个学校的每日运动量，因而收集的数据是正确的．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了样本的选法，注意抽样调查的样本一定要具有广泛性和代表性．
4．教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠够9个小时的有（）
A．4天B．3天C．2天D．1天
【答案】C
【分析】
根据折线统计图的定义即可得．
【详解】
由折线统计图可知，只有周五和周六的睡眠时间够9个小时，分别为9个小时和10个小时，
即小欣这一周的睡眠够9个小时的有2天，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了折线统计图，掌握理解定义是解题关键．
5．某校七年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能选择其中一项），得到如图所示的扇形统计图．若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的
倍，喜欢乒乓球的人数是
人，则下列说法正确的是（）
A．被调查的学生人数为
人B．喜欢篮球的人数为
人
C．喜欢足球的扇形的圆心角为
D．喜欢羽毛球的人数占被调查人数的
【答案】C
【分析】
根据爱好乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出喜欢篮球，喜欢足球和喜欢羽毛球的人数，然后用360°乘以喜欢足球的人数所占的百分比，再求出喜欢羽毛球人数所占百分比即可得出答案．
【详解】
解：
A、被调查的学生人数为：
21÷30%=70（人），故本选项错误；
B、喜欢篮球的人数为：
70×20%=14（人），故本选项错误；
C、喜欢羽毛球和足球的人数为：
70×（1-20%-30%）=35人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为35÷5×4=28人，喜欢足球的人数为35-28=7人，喜欢足球的扇形的圆心角为360°×
=36°，故本选项正确；
D、喜欢羽毛球的人数28人占被调查人数70人的（28÷70）×100%=40%，故本选项错误，
故选：
C．
【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
6．在一次调查中，出现
种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为70，则这次调查的总数为（）
A．140B．100C．90D．70
【答案】B
【分析】
先求出其余情况出现的频率，然后根据
求解．
【详解】
解：
其余情况出现的频率＝1−0.3＝0.7，
则这次调查的总数为：
70÷0.7＝100．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了频数和频率，掌握频率的计算公式是解答本题的关键．
二、填空题
7．已知10个数据：
0，-1，2，6，2，1，-2，3，2，3，其中2出现的频数为_______．
【答案】3
【分析】
直接利用频数的定义得出答案．
【详解】
解：
10个数据：
0，-1，2，6，2，1，-2，3，2，3，其中2出现的频数为：
3．
故答案为：
3．
【点睛】
此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．
8．某中学要了解七年级学生线上检测的数学成绩，在全校七年级参加线上检测学生中抽取了100名学生进行调查．在这个问题中，样本容量是_____．
【答案】100
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：
某中学要了解七年级学生线上检测的数学成绩，在全校七年级参加线上检测学生中抽取了100名学生进行调查．在这个问题中，样本容量是100．
故答案为：
100．
【点睛】
本题考查总体，个题，样本，样本容量，理解概念是解题关键．
9．2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数字科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图，则
_______．
【答案】72°
【分析】
利用图中信息求出人数，再求出“了解”所占百分比即可解决问题；
【详解】
解：
抽取的总人数为6+10+16+18＝50（人），
α＝360°×
＝72°
故答案为：
72°
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
10．“阳光体育”活动在我区各校积极开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：
次）：
85，88，90，98，105，118，125，130，145，150，其中跳绳次数大于100的频率是________．
【答案】
【分析】
首先找出大于100的数据个数，再根据频率＝频数÷总数可得答案．
【详解】
解：
∵在这10个数据中，跳绳次数大于100的有105，118，125，130，145，150这6个，
∴跳绳次数大于100的频率是
．
故答案为：
．
【点睛】
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率＝频数÷总数．
11．对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，并根据调查结果绘制如图所示的扇形统计图，如果最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多40人，则这次参加问卷调查的总人数为______人．
【答案】200
【分析】
求出游泳人数所占百分比，再进行计算．
【详解】
解：
游泳人数所占百分比为1-35%-25%-25%=15%；
40÷（35%-15%）=200人．
故答案为200．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，熟悉扇形统计图的意义是解题的关键．
12．一个样本的数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，第一组的频率是0.04，则第5组数据的频率为______，频数为______．
【答案】0.420
【分析】
根据第一组的频数和频率算出总数，再求出第5组的频数，从而计算频率．
【详解】
解：
∵第一组的频率是0.04，个数为2，
∴总数为2÷0.04=50，
∴第5组数据的频数为50-2-8-15-5=20，
频率为20÷50=0.4，
故答案为：
0.4，20．
【点睛】
本题考查频率、频数的关系：
频率=频数÷总数，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．
三、解答题
13．某校组织了一次全校2000名学生参加的比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（成绩x取整数，满分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
60≤x＜70
5
0.05
70≤x＜80
20
b
80≤x＜90
a
c
90≤x≤100
40
0.40
请依据所给信息，解答下列问题：
（1）直接填空：
a= ，b= ，c= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请自己提出一个与该题信息相关的问题，并解答你提出的问题．
【答案】
（1）35，0.20，0.35；
（2）见解析；（3）估计全校2000名学生中90分以上的人数是多少？
全校2000名学生中90分以上的人数是800人
【分析】
（1）利用频数之和为100计算a，根据频率的定义计算b，c；
（2）根据直方图的制作方法补图即可；
（3）只要问题合理即可．
【详解】
解：
（1）a=100﹣5﹣20﹣40=35，b=
=0.20，c=
=0.35．
故答案为35，0.20，0.35．
（2）补全图形如图所示：
（3）如：
问题：
估计全校2000名学生中90分以上的人数是多少？
解：
2000×0.4=800（人），
答：
全校2000名学生中90分以上的人数是800人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，求频数，频率，样本估计总体的思想，熟练掌握直方图的制作步骤是解题的关键．
14．结合图中信息回答问题：
（1）两种电器销售量相差最大的是 月；
（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：
；
（3）两种电器中销售量相对稳定的是 ．
【答案】
（1）7；
（2）先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）热水器
【分析】
（1）观察各个月两种电器销售图象的纵坐标即可得出结论；
（2）根据图象解答即可；
（3）依据折线图的变化趋势，销售量相对稳定的是热水器．
【详解】
解：
（1）由图象可知，两种电器销售量相差最大的是7月；
（2）一年中冰箱销售量的变化情况大致为：
先上升后下降，在夏季时销售量最大；
（3）两种电器中销售量相对稳定的是热水器．
故答案为：
（1）7；
（2）先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）热水器．
【点睛】
本题考查了折线统计图，读懂题意，利用数形结合思想是解决本题的关键．
15．某学校对初一某个班级学生所穿校服型号进行了调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图
校服型号共分1、2、3、4、5、6六个型号
，根据所提供的信息，解答下列问题：
计算该班学生人数；
把条形统计图空缺的部分补充完；
在扇形统计图中，计算5型号校服所对应的扇形圆心角的大小；
若该学校初一有学生600人，是估计穿4型号校服的学生人数．
【答案】
（1）50人，
（2）补图见解析，（3）36°，（4）120人．
【分析】
（1）依据总数＝频数÷频率求解即可；
（2）先求得第4小组的频数，然后再求得第6小组的频数；
（3）依据圆心角＝360°×百分比求解即可；
（4）依据频数＝总数×百分比求解即可．
【详解】
解：
（1）15÷30%＝50人
∴该班级共有学生50人．
（2）补全统计图
第4小组的频数为：
50×20%=10（人），第6小组的频数为：
50-3-15-15-10-5=2（人），
（3）5÷50×360°＝36°
∴5型号校服所对应的扇形圆心角为36°．
（4）600×20%＝120（人）
估计穿4型号校服的学生有120人．
【点睛】
本题主要考查的是统计图的应用，能够从统计图中获取有效信息是解题的关键．
16．小明到
千米远的西湖去玩，请根据右面折线统计图回答：
（1）小明在西湖玩了多少时间？
（2）如果从出发起一直走不休息，几点几分可以到达西湖？
（3）求出返回时小明骑自行车的速度．
【答案】
（1）
分钟；
（2）
分钟；（3）12千米/时
【分析】
观察折线统计图，可知：
（1）小明在的公园玩了（2.5-2）小时；
（2）根据小明
小时行驶了3千米，可求出小华骑车的时速为
千米，进而用总路程6除以时速9，即得一直走不休息到达公园的时间；
（3）返回时的平均速度=总路程÷返回的时间．
【详解】
解：
（1）2.5-2=0.5（小时）=30（分钟）；
答：
小明在公园玩了0.5小时．
（2）
=6÷9，
=
（小时）
=40（分钟）；
答：
如果一直走不休息，小明
分钟小时可到达公园．
（3）
（千米/时）；
答：
小明骑自行车往返的平均速度是12千米/时．
【点睛】
本题主要考查了从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行相应的计算即可．解题的关键是掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
17．某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析（成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩）．得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
调查测试成绩分组表
A组：
90≤x≤100
B组：
80≤x＜90
C组：
70≤x＜80
D组：
60≤x＜70
E组：
x＜60
（1）抽查的学生有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生1600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数．
【答案】
（1）300人；
（2）见解析；（3）880人
【分析】
（1）根据条形图A的人数和所占的百分比，求出抽查的学生数；
（2）先算出B、E的人数，再补全条形统计图；
（3）根据：
全校人数×样本优秀率，可得结论；
【详解】
由题可知：
（1）由条形图和扇形图知：
测试成绩为A的45人，占15%，
所以随机抽查的学生数为：
45÷15%＝300（人）；
答：
抽查的学生有300人．
（2）测试成绩为B的人为：
300×40%＝120（人），
测试成绩为E的人为：
300×10%＝30（人）．
补全的条形统计图：
（3）1600×（15%+40%）＝880（人）
全校学生测试成绩为优秀的人数为880人；
【点睛】
本题考查扇形统计图和条形统计图及二者的相互关系，重点在理解二者表示统计上异同；
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