七年级数学上册课本内容.docx

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七年级数学上册课本内容

第一讲有理数

概念图

正整数：

女口.1,2,3,..

整数0

负整数：

如.1,2,3

11

正分数：

如—，-,0.2,…

分数213

负分数：

如—，3.5,.

5

1

1、像5,1,2,-,…这样的数叫做正

数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如

+5,+1.2

2、在正数前面加上“一”号的数叫做负数，如—10,—3,…

3、0既不是正数也不是负数.

4、整数和分数统称为有理数.

你能用所学过的数表示下列数量关系吗？

如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,那么比标准长度短3mm记作什么？

如果恰好等于标准长度，那么记作什么？

探索【1】下列语句：

①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？

11

探索【2】把下列各数填在相应的集合内：

15，-6，-0.9込，0,0.32，-,

113

8,—2,27,,3.4,1358.

5

7

4

正整集：

｛

｝；

负数集：

｛

｝；

正分数集：

{

｝；

负分数集：

{

｝；

整数集：

｛

｝；

自然数集：

{

}.

探索【3】

如果规疋向南走10米记为+10米，那么-50米表示什么意义?

）

B.0既不是正数，也不是负数

D.0既不是非正数，也不是非负数

2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（

A.+85分

3、在有理数中

A.有最大的数，

C.有最小的数，

）

B.+3分

（）

也有最小的数但没有最大的数

C.—3

D.-3分

B.有最大的数，但没有最小的数D.既没有最大的数，也没有最小的数

4、下列各数是正有理数的是（

B.-

3

A.—3.14

C.0

D.—16

轻松练习

1、下列关于0的叙述中，不正确的是（

A.0是自然数

C.0是偶数

统称正数,

统称分数,

5、正整数、、.

和称有理数.

&把下列各数填入相应的集合内.

17

—,0.618,3.14,180,301-,0.25,8%

38

整数集合：

{}分数集合：

{}

负数集合：

{}有理数集合：

{}

7、

（1）某人向东走5m，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？

若回头向西走了10米呢？

（以向东为正）

（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m，江苏的茅山主峰比它低8438m,茅山主峰的海拔高度是多少米？

概念图:

原点

---定义正方向

单位长度

数轴---画法

第二讲数轴

1数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线•

2、数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度

3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示

4、相反数：

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

——与有理数的关有

探索【11把数一3,-1,1.2,-1,3.5,2-在数轴上表示出来，再用“<”

22

号把它们连接起来.

探索【21分别写出下列各数的相反数

1

3——0.250+30

2

探索【31某人从A地出发向东走10m,然后折回向西走3m,又折回向东走

6m,问此人A地哪个方向，距离多少？

轻松练习：

1、如图所示，数轴上的点M和N分别表示有理数m和n,那么以下结论正确的是（）Nm.

A.m>0,n>0B.m>0,n<03D

no1m

C.m<0,n>0D.m<0,*0

2、下列各对数中，互为相反数的是（）

A.+（—8）和（一8）B.—（—8）和+8

C.—（—8）和+（+8）D.+8和+（—8）

3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）

A.非正数B.非负数C.正数D.负数

14

4、14的相反数是—16与互为相反数，一（+3）表示的

9

相反数.

5、化简一［—（+3.6）］=.

&数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有，它们表示的数是

，它们的关系是.

7、

（1）写出所有比3小的正整数.

（2）写出两个比一3大的负整数.

8、如图所示，在数轴上有A、B、C三点，请回答：

-4-3-2-10

1234

（1）将点A向右移动2个单位长度后，点A表示的有理数是.

（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是.

（3）将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是.

9、化简下列各数中的符号.

11

（1）（3-）

（2）（8）（3）（0.75）（4）（-）（5）［

（2）］

33

10、若2x+1是一9的相反数，求x的值.

概念图:

意义

绝对值性质

几何意义代数意义非负性

有理数大小比较

第三讲绝对值

1在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对

值，记作|a|.

2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为

a（a0）

|a|0（a0）

a（a0）

探索【一】求下列各数的绝对值

11-0.30

2

（冷）

11

⑶-（飞）和1^1

探索【二】比较下列有理数大小

（1）—3和0

（2）—3和—5|

探索【三】比较一（一a）与一|a的大小.

探索【四】若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1的结果是（

A.a+1B.—a+1

C.a—1D.—a—1

a-10

探索【五】已知|a—1|+|b+2|=0,求a和b的值.

练习：

1、在数轴上，一个数所对应的点与■勺距离叫做该数的绝对值.

2、1的绝对值是，绝对值为3的数是，绝对值等于本身的数是

3、绝对值不大于3的整数有

个，它们分别是

4、-的相反数是

5

5、一2|的倒数是（）

11

A.2B.—C.—D.—2

22

6如图所示，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则A、B间的距离

是.用含m、n的式子表示）

7、与纽约的时差为一13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在北京时间是15:

00,那么纽约时间是.

8、若|x—2|+|y+3|=0，贝Ux=,y=.当x=时，1+|x+1|的最小值是

9、用“v”连接下列各数.

—2.51一3|—1

0—（—2）

35

10、比较—和—的大小.

46

11、如果x与2互为相反数，那么|x—1|等于（）

A.1B.—1C.3D.—3

第四讲

有理数的加法

概念图

有

理法

数

的

同号两数相加

1、

去则异号两数相加一个数与零相加-旨交换律

2、

加

运算律交换律

3、

结合律

法

4、

（1）

加法的交换律：

a+b=b+a

（b+c）

探索【1

】计算：

（1）（

8）

（2）；

（2）（8）（

2）；

«）（

8）

（2）；（5）（8）

（

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数.

有理数加法的运算律：

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+

（3）（8）

（2）；

8）；（6）（8）0

探索【二】计算:

（1）12（13）8（7）

（3）7

5

6

（4）1（6.5）33（1.75）（2-）

488

（5）15

1

（4-）（6）

3

37（9）5i

（11）

则下列式子正确的有（）

探索【三】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,

①b+c>0②a+b>a+c③a+c<0④a+b>0

A.1个B.2个

C.3个D.4个探索【四】一口水井，水面比井口低3m一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，

第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m;第二次往上爬了0.42m，却又下滑了0.15m;第三次往上爬了0.7m,又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m,没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m,问蜗牛有没有爬出井口？

练习：

1、下列各式中，运算正确的有（）

1

50;（4）（9）189

11

（1）

（2）

（2）0;

（2）（-）-二;（3）（50）0

326

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、某天股票A开盘价20元，上午11：

30跌1.2元，下午收盘时又涨了0.5元,则股票A这天收盘价为（）

A.18.3元B.20元C.0.5元D.19.3元

3、一个数是10,另一个数比10的相反数小2,则这两个数的和为（）

A.18B.—2C.—18D.2

4、计算：

（11）13（12）（13）

（5.2）6.1

5、若|a|=3,|b|=2,贝Ua+b=.

&若a>0,b>0,则a+b0若a<0,b<0,则a+b0;若a>0,b<0,|a|>|b|,

则a+b0若a>0,b<0,|a|v|b贝Ua+b0若a,b互为相反数，则a+b0.

7、若|a—3与|b+2互为相反数，求a+b+5的值.

8、小敏靠勤工俭学维持上大学的费用，下表是小敏一周的收支情况（收入为正,

支出为负，单位：

元）

星期

-一一

二

三

四

五

六

日

收入

+20

0

+20

0

+20

+30

+30

支出

—10

—18

—15

—12

—16

—15

—20

（1）在这一周内小敏有多少节余？

（2）照这样一个月（按30天计算）小敏有多少节余?

9、用适当的方法计算下列各题:

（1）（7）（21）（7）（21）

3121

（2）（-）（-）（-）（1-）

7575

11

（3）（2.125）（3）（5）（3.2）

58

312311

（4）

（2）（3—）（3）

（2）（1—）（1—）

545423

第五讲有理数的减法概念图

有理数的减法意义——减法是加法的逆运算

法则减去一个数，等于加上这个数的相反数

探索【一】计算：

（1（3）（4）

（2）（19）（30）（3）0（13）

探索【二】计算:

11

（0.5）（3-）275（7-）

探索【三】设数轴上的点A、B、C分别表示数-3、1、4,利用数轴求A与B，

B与C,A与C之间的距离，你能从中发现什么规律吗？

探索【四】

（1）某冷库温度是零下100C，下降—30C后又下降50C，两次变化

后冷库温度是多少？

（2）零下120C比零上120C低多少？

13

（3）数轴上A、B两点表示的有理数分别是6-和7-，求A、B两点的距离.

24

练习:

1、计算78的值为（

D.1

A.—15B.—1C.15

2、下列说法正确的是（

A.两个有理数的差一定不大于被减少

B.两个有理数的差一定小于这两个数的和

C.绝对值相等的两个数的差等于零

D.零减去一个数等于这个数的相反数

3、请看下面的算式:

2

（2）0;（3）（3）

0；（3）|3|0;0

（1）1其中正

确的算式有（）

A.—2

B.+2

C.—12

D+12

5、填空.

（1）（）

+（—8）=—12

（2）（+8）+（

）=

—12

（3）（）

+（—7.1）=8

（4）（—2）

—（

）=—7

（5）（—10）

—（）=—8

（5）（+2）-

-（

）=15

A.1个B.2个

C.3个

D.4个

4、在（一5）—（）=—7中的括号里应填（）

6计算.

（1）（3.1+4.2）—（4.2—1.9）

（2）（—2.4）—0.6—1.8

1

（3）

（1）

4

16

（5）

12

（6）

（1）（3-）（q

33

7、某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米?

8、如图所示：

（1）A、B两点间的距离是多少?

（2）B、C两点间的距离是多少?

CB

-3-2-1

A

■•—•—•

0123

9、若a+b>a—b,贝Ua、b满足若a+b=a—b,贝Ua、b满足

若a+b

10、若|2x—4|+3|6+2y|=0,求下列各式的值.

（1）|x—y|；

（2）|x|—|y|

11、某市冬季的一天，最高气温为60C，最低气温为—110C，这天晚上的天气

10~12°C.请你利用以上信

最低气温不会低于多少摄

预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度,氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度

第六讲有理数的加减（

探索【1】计算：

（1）（3）（|）

（2）（10.8）（10.7）

（3）（6）0

44

（4）524（咛

探索【2】计算:

（1）6（3）

（2）0

（2）

（3）（7）（5）

（4）

（2）0

探索【3】计算:

311

（2）

（2）（2-）38-（3-）

843

练习：

1、计算:

（1）3.2（4.2）

23

（2）（）（-）

55

（3）（382.4）（382.4）

（4）0（24.1）

11

（5）（-）（-）

36

2、计算:

（1）（3）（5）

（2）（7）5

（3）04.2

（4）（4.2）0

（5）（20）3（30）5

⑹03（4）5（6）

（2）10（8）

（6）（4）

（2）

1

1

1

（3）1（

1）

3

2

6

（4）0（

5）

1

1

5

2

10

4、计算:

（1）

（1）

2

（

3）4（5）6（7）8

3、计算:

（1）0.2（0.3）（0.4）（0.5）

（2）0

3

4-

7

3

（-）

5

2

（2—）

3

3

（3）（1—）

7

2

4-

3

3

（2—）

7

2

（2—）

3

511

（4）（3）（3-）24-（1-）

635

第七讲有理数的加减

（2）

探索【1】计算:

3212

（1）（-）（315）（卫（315）

2253

（2）（7-）（4匚）（2-）（5匚）

7575

23456789

探索【2】在数兰,2，,2上，二兰的前面分别添加“+”或“―”，使它

1010101010101010

们的和为1.你能想出多少种方法？

探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米问蜗牛有没有爬出井口？

练习：

1、计算:

（1）（4）（6）

（3）（9）（7）

1

（4）（8）（1;）

3

（5）

（2）（3）

1

（6）（7）（2匚）

4

（7）（2.5）（4）

（8）0（4.3）

（9）0（2.7）

1

（2）（-）（12）8（0.5）（4）

2、计算:

（1）（兰）（3.5）2.5（匕）

1717

521

（3）（3戸（15.5）（167）（5-）

111131

（4）152（31）|23（41）|13；（43）

3、潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，接着又上浮130米，问这时潜水艇在水下多少米处？

4、数轴上点A表示5，将A点向左移动3个单位后又向右移动8个单位，求此时A点表示的数是多少？

5、判断题:

（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数

（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数.（）

（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数.（）

（4）零减去一个有理数，差必为负数.（）

（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0.（）

6出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为

正，向西为负，这天下午他行车里程（单位：

千米）如下：

15,2,5,1,10,3,2,12,4,5,6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？

在什么方向？

（2）若汽油耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？

7、请在数1,2,3，…，2006,2007前适当加上“+”或“―”号，使它们的和的绝对值最小.

8、某天早晨的温度为5C,到中午上升了7C,晚上又下降了6C,求晚上的温度.

9、要测量A、B两地的高度差，但又不能直接测量，找了D、E、F、G、H共五个中间点，测量出一些高度差，结果如下表（单位：

米）.

D—A

E—D

F—E

G—F

H—G

B—H

3.2

—4.1

-0.3

2.6

3.7

—5.4

问：

A、B两地哪处高？

高多少?

第八讲绝对值的进一步介绍

（一）

10的整数有哪些？

绝对值小

探索【1】绝对值为10的整数有哪些？

绝对值小于于10的整数共有多少个？

它们的和为多少？

探索【2】若2a0，化简|a2||a2|.

探索【3】若x0化简丹翠

探索【4】设a<0,且x由，试化简1x11|x2|.

练习：

1、判断下列各题是否正确

（1）当b<0时，|b|b.（）

（2）若a是有理数，则|a一定是正数.（）

（3）当|m|=m时，m>0.（）

（4）若ab,则|a||b|.（）

（5）若a

（6）a+|a一定是正数.（

2、若a

0,试化简

2a|3a|

||3a|a|

3、若1x1，试化简|x1||x11.

4、绝对值小于100的整数有哪些？

共多少个？

它们的和是多少?

21

5、已知|a|5，b|1，求ab的值.

33

6、设a和b是有理数，若a>b，那么|a|>|b一定正确吗？

如果正确，请你说出理由；如果不正确，请举出反例.

第九讲绝对值的进一步介绍

（二）

探索【1】数a、b在数轴上对应的点如下图所示，试化简

|ab||ba||b||a|a||.

aOb

探索【2】化简2|x|3x

|2x|5x||

探索【3】化简|x5||2x3|.

探索【4】若|x1|与|y2|互为相反数，试求（xy）2002.

探索【5】a、b为有理数，且|ab|ab，试求ab的值.

练习:

11

1、化简|x-||x-|.

55

2、已知；有理数a、b、c的位置如下图所示，化简|ac||bc||ab|.

3、若|ab||a||b|，试求a，b应满足的关系

2005200520052005.

4、已知|ab||ab|0，化简|ab||ab|.

5、化简|2x3||3x5||5x1|.

6设a是有理数，求a+|a的值.

第十讲一元一次方程

探索【1】解下列万程:

3

（1）4-mm

5

（2）568x11x

7

X

（2

6（

5

刃

X

5（

3）

探索【2】解方程七分1

探索【3】小张在解方程3a2x15（x为未知数）时，误将2x看做+2x，得方程的解为x=3，请求出常数a的值和原方程的解.

探索【4】解关于x的方程4m2x2mx1

练习：

1、如果式子2x3与x5互为相反数，则x=.

2、当k=时，方程5xk3x8的解是2.

3、若代数式3红」与亠」1的值相等，贝Ux=.

263

5、解下列方程

（1）3x22x5

（2）3（2x1）4（x3）

1

（3）3（4

3x）

-（5x6）

2

⑷[{[[Rx2）2]2}22

2222

（5）|2x1|3

&解关于x的方程.

（1）4mx32x6

⑵9a22x3ax4

7、若|2x3|（x3y4）20,求（y1）2的值.

8、解方程写干1，小明在去分母时'方程的右边1没有乘以3,因而他求得方程的解为x=6.求a的值，并正确地解方程.

巩固与加强：

一元一次方程的应用

1、利民商店把某种服装按成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每件仍获利20元，这种服装每件的成本是多少元？

2、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为5.5千米/时，求甲、乙两人几小时后相遇？

3、某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要7.5小时完成；让

八年级学生单独种植，需要5小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？

4、丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌慧明茶共10吨前往参展，用6辆骑车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需要多少辆？

5、晓晓商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价是6元，当卖