同位角内错角同旁内角的教案.docx

同位角内错角同旁内角的教案.docx

《同位角内错角同旁内角的教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同位角内错角同旁内角的教案.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

同位角内错角同旁内角的教案

同位角内错角同旁内角

教学目标

1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。

教学重点与难点

教学重点：

同位角、内错角、同旁内角的概念。

教学难点：

各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。

教学过程 

一、引入：

中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。

这就是我们这节课要讨论的问题：

两条直线和第三条直线相交的关系。

二．新授：

------讨论：

两条直线和第三条直线相交的关系

如图：

两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。

（或者说：

直线a1 , a2 被直线a3 所截。

））

其中直线a1与直线a3相交构成四个角，直线a2与直线a3 相交构成四个角。

所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。

三.“三线八角”：

如图：

直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。

1.观察∠1与∠5的位置：

它们都在第三条直线a3的同旁，并且分别位于直线a1 , a2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？

如果有，请找出来？

答：

有。

  ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7

2.观察∠3与∠5的位置：

它们都在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？

如果有，请找出来？

答：

 有。

  ∠2与∠8

3.观察∠2与∠5的位置：

它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

答：

 有。

  ∠3与∠8

四.知识整理（反思）：

问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？

确定前提（三线）     寻找构成的角（八角）      确定构成角中的关系角

问题2：

在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？

结论：

两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。

五.试试你的身手：

例1：

如图：

请指出图中的同旁内角。

（提示：

请仔细读题、认真看图。

）

答：

 ∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A 

合作学习：

请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。

1. 其中：

∠1与∠5；∠4与∠6是直线  和直线  被直线   所截得到的同旁内角。

此时三线构成了   个角。

此时，同位角有：

      ，内错角有：

           。

2.其中：

∠1与∠A是直线  和直线  被直线   所截得到的同旁内角。

此时三线构成了   个角。

此时，同位角有：

                  ，内错角有：

           。

3.其中：

∠5与∠A是直线  和直线  被直线   所截得到的同旁内角。

此时三线构成了   个角。

此时，同位角有：

         ，内错角有：

      。

六.让我们自己来试一试：

（练习）

1.看图填空：

（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与     是同位角。

（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与     是内错角。

（3）∠1与∠3是AB和AF被  所截构成的    角。

（4）∠2与∠4是   和    被BC所截构成的       角。

2.如图：

直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是                 。

如图：

直线AD、BC被直线DC所截，产生了       角，它们是           。

七.让我们步步登高：

例2：

如图：

直线DE交∠ABC的边BA于F。

如果内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？

与∠1互补的角有吗？

如果有，请写出来，并说明你的理由。

八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？

或者说你注意到了吗？

1.如何确定“三线”构成的“八角”。

（注意“一个前提”）

2.如何根据“关系角”确定“三线”。

（注意找“前提”）

3.要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。

4.你有没有养成解题后“反思”的习惯。

九.课后练习：

（家庭作业）

1.复习本节课的内容。

2.完成本节课后的习题。

3.预习下节课的知识。

1.1平行线的判定

（1）

〖教学目标〗

◆1、理解平行线的判定方法1：

同位角相等，两直线平行；

◆2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；

◆3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性.

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：

是“同位角相等，两直线平行”的判定方法．

◆教学难点：

是例1的推理过程的正确表达.

〖教学过程〗

1．合作动手实验引入

复习画两条平行线的方法：

提问：

（1）怎样用语言叙述上面的图形？

（直线l1，l2被AB所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？

（同位角相等，即∠1＝∠2）

（3）直线l1，l2位置关系如何？

（l1∥l2）

（4）可以叙述为：

∵∠1＝∠2

∴l1∥l2    （  ？

  ）

2．平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？

语言叙述：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 

条直线平行。

简单地说：

同位角相等，两直线平行。

几何叙述：

∵∠1＝∠2

∴l1∥l2    （同位角相等，两直线平行）

3．课堂练习：

4.画图练习：

P6 课内练习1、3

P6 作业题1

5．例1 P6

已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，

∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.

解：

l1∥l2

理由如下：

∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°

∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°

∵∠1＝45°

∴∠1＝∠3

∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

思路：

（1）判定平行线方法.

（2）图中有无同位角（注∠3位置）

（3）能说明∠3＝∠1吗？

（4）结论.

（5）∠3还可以是其它位置吗？

你能说明l1∥l2吗？

6．练习：

P7 作业题3

作业题2 

作业题4

对于2、4你有不同的方法吗？

7．小结与反思：

（1）你学到了什么？

（2）你认为还有什么不懂的？

（3）你有什么经验与收获让同学们共享呢？

8．布置作业.

见作业本

1.2平行线的判定

（2）

〖教学目标〗

◆1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．

◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．

◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：

本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用．

◆教学难点：

问题的思考和推理过程是难点．

〖教学过程〗

一、从学生原有认知结构提出问题

如图，问

平行的条件是什么?

在学生回答的基础上再问：

三线八角分为三类角，

当同位角相等时，两直线平行，

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?

这就是我们今天要学习的问题．（板书课题）

学生会跃跃欲试，动脑思考．

教师引导学生：

将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．

二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法

1．通过合作学习，提出猜想．

①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？

你可以从以下几个方面考虑：

⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？

⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法

∵∠3=∠4

∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）

然后，完成“做一做”

∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°。

说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？

你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：

同旁内角互补，两条直线平行．

2．例题教学，体验新知

例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。

判断AB与CD是否平行，并说明理由。

分析：

延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。

这样，

我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。

板书解答过程。

提问：

能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

提示：

连结AC。

例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，

那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。