初中数学63一次函数的图象2教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《初中数学63一次函数的图象2教学设计学情分析教材分析课后反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学63一次函数的图象2教学设计学情分析教材分析课后反思.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
初中数学63一次函数的图象2教学设计学情分析教材分析课后反思
七年级数学上册第六章第三节《一次函数图像
（2）》导学案
【教学目标】
1、会用两点法熟练、准确地画出一次函数的图像2、掌握一次函数y=kx+b图像的特征及性质
【重点】熟练画出一次函数的图像，掌握一次函数图像的特征及性质
【难点】一次函数图像及其性质的应用
第一模块自学设计
自学任务一：
阅读课本155页“例2”，掌握画一次函数图像的一般步骤，完成下列问题：
仿照“例2”完成下列问题。
1.画出函数
和
的图象．
2.填表
函数
与Y轴的交点坐标
与X轴的交点坐标
3．
（1）
x
-2
-1
0
1
2
3
先填表，再观察x、y的值，你有什么发现？
（2）
x
-2
-1
0
1
2
3
先填表，再观察x、y的值，你有什么发现？
4.归纳出一次函数图象的特点：
（1）当
时，
随
的增大而_______.
（2）当
时，
随
的增大而_______.
自学任务二：
在同一直角坐标系中，用“两点法”画出一次函数①y=x+3,②y=x-3,③y=-x+3，④y=-x-3⑤y=x的图像，通过比较、的函数图像，k的正负对函数的增减性有什么影响？
通过比较①②、③④的函数图像，b的正负对函数图像与y轴的交点位置有什么影响？
比较①②⑤的图像总结位置关系。
归纳总结：
1.当
时，图像必过第象限；
当
时，图像必过第象限。
2.当
时，图像与y轴的轴相交；
当
时，图像与y轴的轴相交；当b=0时，图像过点。
预习检测：
1.一次函数y=2x-1的图象经过点（a，3），则
a=______.
2.一次函数y=-x-1的图象经过的象限是（）
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
3.若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k,b的符号判断正确的是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
第二模块训练设计
一、基础训练：
1、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）
A、（-1,-1）B、（-1,1）C、（1,-1）D、（1,1）
3.已知一次函数
，求：
⑴当
为何值时，这个函数为正比例函数？
⑵当
为何值时，该函数图象与
轴的交点在
轴的下方？
⑶当
为何值时，该函数图象经过二、三、四象限？
二、提升训练（教师寄语：
奋斗是人生过程中最宝贵的财富。
）
已知直线y=（m-1）x+1-3m,试确定m的值，使得：
（1）该函数为正比例函数
（2）直线与y轴交于（0，2）
（3）直线与x轴交于（2，0）
（4）直线交y轴于正半轴
（5）直线交y轴于负半轴
（6）函数y随x的增大而减小
（7）函数y随x的增大而增大
（8）函数的图象过第二、三、四象限
三、达标检测（共10分）（教师寄语：
自信源于实力！
）总得分:
__________
1.（2分）直线y=x-1不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.（2分）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1________y2（填“>”“<”或“=”）.
3.（2分）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A，B，则m的取值范围是（ ）A.m>1B.m<1C.m<0D.m>0
4.（2分）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）
5.（2分）一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，求m得取值范围。
第三模块教学设计
一、知识备课：
一次函数图象的性质：
1、当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
2、当
时，图像与y轴的正半轴相交；当
时，图像与y轴的负半轴相交；当b=0时，图像过原点。
二、教学过程：
（一）情境导入：
一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），上节课我们学习了如何画正比例函数图像画法、性质，本节课我们类比正比例函数的学习方法来学习一次函数图象的画法及性质。
（二）交流任务：
1、组内交流导学案中的自学部分的答案及预习中遇到的困惑；2、把组内解决不了的问题提出来。
（三）精讲点拨：
1、探索活动1：
探究图象的形状与增减性
⑴是一条直线；
⑵当k＞0时，图像从左往右呈上升趋势，当k＜0时，图像从左往右呈下降趋势；
⑶当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小。
师生活动：
见导学案中相应的练习题。
2、探索活动2：
对于任意一个一次函数y=kx+b，k的值对函数图像的影响是不是仍然成立？
b又会对函数图像产生怎样的影响呢？
下面我们来继续观察和研究在同一直角坐标系中的3个函数图像，这一次又能得到哪些结论呢？
小组交流。
总结：
当
时，图像与y轴的正半轴相交；当
时，图像与y轴的负半轴相交；当b=0时，图像过原点。
k相等时，直线互相平行。
师生活动：
见导学案中相应的练习题。
3、探索活动3：
（看学生有没有提到交点坐标，若没有，则教师提出）
师：
三个函数的图像与y轴的交点坐标分别是什么？
解析式中b的值是函数图像与y轴交点的纵坐标．
师：
综合来看，以上结论可以帮助我们画出图像草图或者根据图像得出k、b的值。
4、探索活动4：
师生一起总结，k、b对一次函数图象的作用。
（数形结合的数学思想）
（形）（数）
（b的取值）（大致图像）（与y轴的交点）经过象限变化趋势增减性（平移）
（0，b）（从左往右）
y轴正半轴一、二、三向上b个单位
k＞0原点一、三上升y随x的增大
而增大
y轴负半轴一、三、四向下
个单位
y轴正半轴一、二、四向上b个单位
k＜0原点二、四下降y随x的增大
而减小
y轴负半轴二、三、四向下
个单位
（四）、训练展示：
基础训练：
让小组的4号学生展示；提升训练：
让小组的2号展示。
（五）系统总结：
本节课学习什么知识？
掌握了什么方法？
（六）达标检测：
闭卷、限时、交换、互批。
一次函数图象
（2）——学情分析
七年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。
他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。
但是，学生初学函数，虽有了“字母表示数”和“变量之间的关系”铺垫，但他们在学一次函数时知识结构中印象最深的用“关系式”表示和用“表格”表示。
这个学段的学生有很强的好奇心，自尊心也比较强，但心理较脆弱。
大部分学生正在艰难的由形象思维朝抽象思维发展。
观察力偏重于第一印象，仍用自己原有的认知结构作出判断，不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑。
使学习产生困难，容易产生畏难情绪。
一次函数的图象
（2）效果分析
学生通过自主学习，互相合作，学习交流，合作探究等形式获取知识。
在实际操作过程中，发现学生在画一次函数的图象上，出现了很多问题，不能很好的画出函数的图象，特别是在求与坐标轴的交点上，故而，在探究之前的画出4个一次函数的图象这一部分耽误了较多时间，导致后面的习题没有来得及讲解。
对于探究k,b的正负性与直线经过的象限这一部分学生反映热烈，探究得很到位，充分发挥了学生自主学习合作探究的积极性。
适当地提出好问题，不仅可以引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察实验、猜测发现、推理论证、交流反思等理性思维的基本过程，而且还给了学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。
而“兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。
“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。
一次函数图象
（2）的教材分析
这节课的内容是结合一次函数的图象研究一次函数的图象的性质，明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步研究一次函数的性质。
让学生明白它的研究方式和结果，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解，从而展开了一个“数形结合“的新天地。
学本节课之前，学生已学习了变量之间的关系、平面直角坐标系、函数以及一次函数的概念、正比例函数的图像和性质等有关的知识。
本节是以后继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
数形结合的思想、分类讨论思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。
根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
一、训练设计
一、基础训练：
1、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）
A、（-1,-1）B、（-1,1）C、（1,-1）D、（1,1）
3.已知一次函数
，求：
当
为何值时，这个函数为正比例函数？
当
为何值时，该函数图象与
轴的交点在
轴的下方？
当
为何值时，该函数图象经过二、三、四象限？
完成课本156页随堂练习
完成课本156页习题6.4第1、2题
课本169页第2题、170页5、8题
二、提升训练（教师寄语：
奋斗是人生过程中最宝贵的财富。
）
1、已知直线y=（m-1）x+1-3m,试确定m的值，使得：
（1）该函数为正比例函数
（2）直线与y轴交于（0，2）
（3）直线与x轴交于（2，0）
（4）直线交y轴于正半轴
（5）直线交y轴于负半轴
（6）函数y随x的增大而减小
（7）函数y随x的增大而增大
（8）函数的图象过第二、三、四象限
2、课本156页第3题
二、达标检测（共10分）（教师寄语：
自信源于实力！
）总得分:
__________
1.（2分）直线y=x-1不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.（2分）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1________y2（填“>”“<”或“=”）.
3.（2分）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A，B，则m的取值范围是（ ）A.m>1B.m<1C.m<0D.m>0
4.（2分）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）
5.（2分）一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，求m得取值范围。
一次函数的图象
（2）教学反思
学生第一次利用数型结合的思想去研究一次函数的图像，感到陌生是正常的．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图像的对应关系应让学生动手去实践，去发现。
一次函数的图像是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快做出一次函数的图像．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考；在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善；提高学生解决现实问题的能力。
本节课设计注重发展了学生的数型结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．纵观整章内容，一次函数的实际问题比较多，备课时我头一直很头痛：
学生刚刚接触函数就有这么多实际问题要解决，而且教材对一次函数的解析式与图象之间的关系讲解较少，例如k值体现了图像的什么特征？
除了增减性外还有没有别的体现，在实际问题中的实际意义是什么？
b值又体现在什么方面等等。
探究出了K,b的正负性与直线经过的象限之间的规律。
并且深入学习画一次函数的图象时，通常只需要选取与坐标轴相交的两点即可。
主要存在的问题是加深了知识的难度，比如直线y=kx+b与坐标轴的交点在小结部分要求学生用k,b表示出来，即与x轴的交点坐标是（-k/b,0）与y轴的交点坐标是（0，b）本节课的教学方法主要是经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数的异同点；体会用类比和数形结合的思想研究一次函数。
一次函数图象
（2）的课标分析
这节课在数学课程标准中呈现的相关内容是：
能画出一次函数图像，根据一次函数的图像和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。
因此，我认为通过本节的学习，要求学生能熟练作出一次函数的图像，掌握一次函数及其图像的简单性质，同时经历作图的过程，初步了解做函数图象的一般步骤，为学习反比例函数、二次函数做好必要的知识准备。
这里研究两个问题，一是做一次函数的图像，二是探究一次函数图象的性质，如图象的趋势（增减性）、系数的符号与图像的位置的关系（象限性）等。
本节课主要研究第一个问题：
画函数图像得出结论。
学生对于函数这部分知识还不是很熟练，主观意识占主要，所以我要通过学生亲自作图发现、总结知识点。
这节课我主要采用学生自主学习和小组合作等方法，让学生参与画图、观察、总结的过程达到本节学习目的。
升级会员 