专题22一元一次不等式与不等式组章末达标检测卷沪科版解析版Word格式.docx

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无解，则a、b的大小关系是（　　）

A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤b

【分析】根据不等式组无解的条件写出即可．

∵不等式组

无解，

∴a≥b．

C．

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），本题要注意a、b相等的情况也符合题意．

4．（3分）（2019春•两江新区期末）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

B．

D．

【分析】分别计算出两个不等式的解集，再求其公共部分．

，

解不等式①得：

x＜2，

解不等式②得：

x≥﹣1，

所以不等式组的解集为：

﹣1≤x＜2，

B．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：

“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

5．（3分）（2018秋•汾阳市期末）关于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2B．m＜2C．m＞﹣2D．m＜﹣2

【分析】根据方程的解为负数得出2﹣m＜0，解之即可得．

∵方程x+m﹣2＝0的解是负数，

∴x＝2﹣m＜0，

解得：

m＞2，

【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．

6．（3分）（2019春•安庆期末）已知x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整数解是3，则a的取值范围是（　　）

A．a＜7B．a≤7C．5≤a＜7D．5＜a≤7

【分析】根据关于x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整数解是3，可以得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．

由2x﹣a+1＞0，得x＞

∵关于x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整数解是3，

∴2≤

＜3，

解得，5≤a＜7，

【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

7．（3分）（2019春•连云港期末）某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（　　）

A．6折B．7折C．8折D．9折

【分析】设该服装打x折销售，根据利润＝售价﹣进价结合利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

设该服装打x折销售，

依题意，得：

300×

﹣200≥200×

20%，

x≥8．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

8．（3分）（2019春•新洲区期末）若关于x的不等式组

有两个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣8＜a≤﹣6D．﹣8≤a＜﹣6

【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．

∵解不等式①得：

x＜

x≥﹣5，

∴不等式组的解集是﹣5≤x

∵关于x的不等式组

有两个整数解，

∴﹣4＜

≤﹣3，

﹣8＜a≤﹣6，

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．

9．（3分）（2019春•锦州期末）如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥3B．3≤x＜7C．3＜x≤7D．x≤7

【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜15，运行两次的结果≥15），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．

3≤x＜7．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

10．（3分）（2019春•两江新区期末）关于x、y的方程组

的解满足x+y＞0，且关于x的不等式组

有解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】根据关于x、y的方程组

有解，可以求得k的取值范围，从而可以求得符合条件的整数k的值的和，本题得以解决．

①+②得4x+4y＝4﹣k

∴x+y＝1﹣

k，

∵关于x、y的方程组

的解满足x+y＞0，

∴1﹣

k＞0，得k＜4，

由①，得x≥﹣1，

由②，得x≤k，

∵于x的不等式组

有解，

∴﹣1≤k，得k≥﹣1，

由上可得，﹣1≤k＜4，

∴符合条件的整数k的值的和为：

﹣1+0+1+2+3＝5，

【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解方程组和不等式的方法．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（2019春•海淀区校级期末）已知a＞b，则﹣4a+5　＜　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）

【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．

∵a＞b，

∴﹣4a＜﹣4b，

∴﹣4a+5＜﹣4b+5，

故答案为＜．

【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：

在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；

当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

12．（3分）（2019春•宝安区期末）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是　m＜﹣3　．

【分析】根据关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，可以求得m的取值范围．

由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，

∵关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，

∴﹣m﹣3＞0，

解得，m＜﹣3，

故答案为：

m＜﹣3．

【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．

13．（3分）（2019春•玉溪期末）某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对　22　题．

【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，根据得分＝5×

答对的题目数﹣3×

答错或不答的题目数结合得分超过了100分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．

设小明答对了x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，

5x﹣3（25﹣x）＞100，

x＞21

．

∵x为整数，

∴x的最小值为22．

22．

14．（3分）（2019春•驿城区期末）不等式组

的最小整数解是　﹣2　．

【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．

解①得x≤

解②得x＞﹣3，

不等式组的解集为﹣3＜x≤

不等式组的最小整数解为﹣2，

故答案为﹣2．

【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

15．（3分）（2019春•韶关期末）某市出租车的收费标准是：

起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是　12＜x≤13　．

【分析】由条件知该同学的家到学校共需支付车费24.8元，从同学的家到学校的距离为x千米，首先去掉前2千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．

设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：

24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，

12＜x≤13．

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．

16．（3分）（2019春•黄陂区期末）我们用[x]表示不大于x的最大整数，如：

[﹣3.2]＝﹣4，[﹣3]＝﹣3，[0.8]＝0，[2.4]＝2，则关于x的方程2x﹣3[x]+

＝0的解为　6

或7

　．

【分析】利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范围，然后再代入原方程求出x的值．

令[x]＝n，代入原方程得2x﹣3n+

＝0，即x＝

又∵[x]≤x＜[x]+1，

∴n≤

＜n+1，

整理得14n≤21n﹣40＜14n+14，

即

≤n＜

∴n＝6或n＝7，

将n＝6代入原方程得：

2x﹣18+

＝0，解得x＝6

将n＝7代入原方程得：

2x﹣21+

＝0，解得x＝7

故答案为6

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程．理解新定义是解题的关键．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）（2019春•南岗区期末）解下列不等式

（1）2（x+5）≤3（x﹣5）；

（2）

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：

（1）2x+10≤3x﹣15，

2x﹣3x≤﹣15﹣10，

﹣x≤﹣25，

x≥25；

（2）3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，

3x+9＜10x﹣25﹣15，

3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，

﹣7x＜﹣49，

x＞7．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

18．（8分）（2019春•唐河县期末）解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可．

x≥2，

x＜4，

∴不等式组的解集为：

2≤x＜4，

在数轴上表示为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

19．（8分）（2019春•永春县期末）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？

请解答下列问题

（1）完成下列填空：

已知

用“＜”或“＞”填空

4+2　＞　3+1

﹣3﹣2　＜　2﹣1

（2）一般地，如果

那么a+c　＜　b+d（用“＜”或“＞”填空）请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性．

（1）根据不等式的性质即可判断；

（2）利用

（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明．

（1）∵

，∴4+2＞3+1；

∵

，∴﹣3﹣2＜﹣2﹣1．

故答案为＞，＜；

（2）结论：

a+c＜b+d．

理由：

因为a＜b，所以a+c＜b+c，

因为c＜d，所以b+c＜b+d，

所以a+c＜b+d．

故答案为＜

【点睛】本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型．

20．（8分）（2019春•温江区期末）已知关于x、y的方程组

的解满足不等式组

，求满足条件的m的整数解．

【分析】由得出3x+y＝3m+4、x+5y＝m+4，根据题意列出关于m的不等式组，解之可得．

①+②，得：

3x+y＝3m+4，

②﹣①，得：

x+5y＝m+4，

由

可得

﹣4＜m≤﹣

则满足条件的m的整数解为﹣3、﹣2．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于m的不等式组．

21．（10分）（2019春•太原期末）第二届全国青年运动会于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高．某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元．商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元．该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按七折销售；

而乙种运动衫的销售价格不变．商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值．

【分析】设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式求解即可得．

设甲种运动衫按原价销售x件，

根据题意，得：

60x+60×

0.7（50﹣x）+88×

50﹣（2000+2400）≥2460，

x≥20，

答：

甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20件．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：

利润＝售价﹣进价．

22．（10分）（2019春•东湖区校级期末）某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．

（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？

每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？

（2）在

（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？

最少费用是多少元？

（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用

（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？

（1）根据总价＝单价×

数量结合购买的总费用不低于220元且不高于250元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x，

x均为正整数，即可得出各购买方案；

（2）由方案一购买数量少可得出方案一的总费用最少，再利用总价＝单价×

数量可求出最少费用；

（3）设用

（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，根据总价＝单价×

数量结合总价不高于220元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其中的最大整数值即可得出结论．

（1）依题意，得：

30≤x≤34

∵x为正整数，

∴x可取30，31，32，33，34．

又∵

x也必须是整数，

∴

x可取10，11．

∴有两种购买方案，方案一：

笔记本30本，文具盒10个；

方案二：

笔记本33本，文具盒11个．

（2）在

（1）中，方案一购买的总数量最少，

∴总费用最少，最少费用为：

4×

30+10×

10＝220（元）．

方案一的总费用最少，最少费用为220元．

（3）设用

（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，

80%（30+3y）+10×

70%（10+y）≤220，

y≤3

∵y为正整数，

∴y的最大值为3，

∴3y＝9．

用

（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；

（2）利用总价＝单价×

数量，求出最少费用；

（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．