江西省六校届高三联考 数学文试题.docx
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江西省六校届高三联考数学文试题
江西省六校2015届高三3月联考
数学(文)试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1、若集合P={-2,0,2},i是虚数单位,则
A.2i∈PB.
∈PC.(
i)2∈PD.
∈P
2、点A(sin2015°,cos2015°)位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3、已知函数f(x)=ln(
-4x)+1,则f(lg3)+f(lg
)=
A.2B.1C.0D.-1
4、设α,β是空间两个平面,m,n是空间两条直线,则下列选项不正确的是
A.当mα时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件
B.当mα时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”的充要条件
D.当mα时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
5、已知椭圆
上有一点P,F1,F2是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有
A.8个B.6个C.4个D.2个
6、现有四个函数:
①y=xsinx,②y=xcosx,③y=x|cosx|,④y=x·2x的部分图象如下,但顺序被打乱了,则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是
A.①②③④B.②①③④C.③①④②D.①④②③
7、在区间[-2π,2π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数
f(x)=4x2+4ax-b2+π有零点的概率为
A.
B.
C.
D.
8、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的体积为
A.
B.
π
C.2πD.
9、设双曲线
的右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)
A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2外
C.必在圆x2+y2=2上D.以上三种情况都有可能
10、定义某种运算S=ab,运算原理如图所示,设函数f(x)=(x2―2)(x―x2),x∈R,若函数
y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围为
A.(-∞,-2)∪(-1,
)
B.(-∞,-2]∪(―1,―
)
C.(-1,
)∪(
+∞)
D.(―1,―
)∪[
+∞)
11、某同学在纸上画出如下若干个三角形:
△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……
若依此规律,得到一系列的三角形,则在前2015个三角形中共有▲的个数是
A.64B.63C.62D.61
12、若
则z=x+2y的取值范围是
A.(0,
]B.[0,
]C.[0,
-
]D.[0,
+
]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
)
13、已知平面向量
=(sin2x,cos2x),
=(sin2x,-cos2x),x∈R,
f(x)=
·
+4cos2x+2
sinxcosx,如果m∈R,x∈R,f(x)≥f(m),
则f(m)=.
14、设函数f(x)=
(x>0),观察:
f1(x)=f(x)=
f2(x)=f(f1(x))=
f3(x)=f(f2(x))=
f4(x)=f(f3(x))=
……根据以上事实,由归纳推理可得:
当n∈N*,n≥2时,fn(x)=f(n-1(x))=。
15、对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,如[-0.5]=-1,[3,2]=3,若n∈N*,an=[
],Sn为数列{an}的前n项和,则S8=,S4n=。
16、设点P(x,y)为函数y=x2-2(x>
)图像上一动点,记m=
则当m取最小值时,点P的坐标为。
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
)
17、(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有
an=4Sn+1成立。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3|an|,数列{
}的前n项和为Tn,求证:
Tn<
。