江西省六校届高三联考 数学文试题.docx

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江西省六校届高三联考数学文试题

江西省六校2015届高三3月联考

数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1、若集合P＝{－2,0,2}，i是虚数单位，则

A．2i∈PB．

∈PC．（

i）2∈PD．

∈P

2、点A（sin2015°,cos2015°）位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3、已知函数f（x）＝ln（

－4x）＋1，则f（lg3）＋f（lg

）＝

A．2B．1C．0D．－1

4、设α,β是空间两个平面，m,n是空间两条直线，则下列选项不正确的是

A．当mα时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件

B．当mα时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

C．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件

D．当mα时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

5、已知椭圆

上有一点P，F1,F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有

A．8个B．6个C．4个D．2个

6、现有四个函数：

①y＝xsinx,②y＝xcosx,③y＝x|cosx|,④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是

A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③

7、在区间[－2π,2π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数

f（x）＝4x2＋4ax－b2＋π有零点的概率为

A．

B．

C．

D．

8、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为

A．

B．

π

C．2πD．

9、设双曲线

的右焦点为F（c,0）,方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）

A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2外

C．必在圆x2＋y2＝2上D．以上三种情况都有可能

10、定义某种运算S＝ab，运算原理如图所示，设函数f（x）＝（x2―2）（x―x2）,x∈R,若函数

y＝f（x）－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围为

A．（－∞,－2）∪（－1,

）

B．（－∞,－2]∪（―1,―

）

C．（－1,

）∪（

＋∞）

D．（―1,―

）∪[

＋∞）

11、某同学在纸上画出如下若干个三角形：

△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……

若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中共有▲的个数是

A．64B．63C．62D．61

12、若

则z＝x＋2y的取值范围是

A．（0,

]B．[0,

]C．[0,

－

]D．[0,

＋

]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）

13、已知平面向量

＝（sin2x,cos2x）,

＝（sin2x,－cos2x）,x∈R,

f（x）＝

·

＋4cos2x＋2

sinxcosx，如果m∈R,x∈R,f（x）≥f（m），

则f（m）＝.

14、设函数f（x）＝

（x＞0），观察：

f1（x）＝f（x）＝

f2（x）＝f（f1（x））＝

f3（x）＝f（f2（x））＝

f4（x）＝f（f3（x））＝

……根据以上事实，由归纳推理可得：

当n∈N*,n≥2时，fn（x）＝f（n－1（x））＝。

15、对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[－0.5]＝－1,[3,2]＝3，若n∈N*,an＝[

],Sn为数列{an}的前n项和，则S8＝，S4n＝。

16、设点P（x,y）为函数y＝x2－2（x＞

）图像上一动点，记m＝

则当m取最小值时，点P的坐标为。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）

17、（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有

an＝4Sn＋1成立。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝log3|an|，数列{

}的前n项和为Tn,求证：

Tn＜

。