人教版七年级上册数学公开课优秀教案《合并同类项》教学设计与反思.docx

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《合并同类项》教学设计与反思

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《合并同类项》教学设计与反思

1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；（重点）

2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．（重点，难点）

一、情境导入

周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？

生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．

自主探索：

把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab、2x、3、4ab2、6ab.

二、合作探究

探究点一：

同类项

【类型一】同类项的识别

指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．

（1）－x2y与12x2y；

（2）23与－34；

（3）2a3b2与3a2b3；

（4）13xyz与3xy.

解析：

根据同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．

解：

（1）是同类项，因为－x2y与12x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；

（2）是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；

（3）不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；

（4）不是同类项，因为13xyz与3xy中所含字母不同，13xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．

方法总结：

（1）判断几个单项式是否是同类项的条件：

所含字母相同；相同字母的指数分别相同．

（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．（3）常数项都是同类项．

【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值

若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为（）

A．1B．2C．3D．4

解析：

∵－5x2ym和xny是同类项，

∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，

故选C.

方法总结：

注意掌握同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．

探究点二：

合并同类项

将下列各式合并同类项．

（1）－x－x－x；

（2）2x2y－3x2y＋5x2y；

（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；

（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

解析：

逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．

解：

（1）－x－x－x＝（－1－1－1）x＝－3x；

（2）2x2y－3x2y＋5x2y＝（2－3＋5）x2y＝4x2y；

（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋（4－6）b2＋（－3－5）ab＝2a2－2b2－8ab；

（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝（－1＋3）ab3＋（2－4）a3b＝2ab3－2a3b.

方法总结：

合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号（如直线、曲线、圆圈）标记不同的同类项．

探究点三：

化简求值

化简求值：

2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝12.

解析：

原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：

2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝（2－3）a2b＋（－2＋4）ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.将a＝－2，b＝12代入得原式＝－（－2）2×12＋2×（－2）×12＋3＝－1.

方法总结：

对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．

探究点四：

合并同类项的应用

有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．

解析：

甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x－13x－16x＝12x吨，故填12x.

方法总结：

体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．

三、板书设计

1．同类项：

所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同．

判断同类项的条件：

两相同，两无关

2．合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．

2.观察下列各单项式,把你认为类型相同的式子归为一类.

8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.

由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来.

要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?

请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.

二、讲授新课

1.同类项的定义:

我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy2与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.

像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.

2.例题:

【例1】判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”.

（1）3x与3mx是同类项.（）

（2）2ab与-5ab是同类项.（）

（3）3x2y与-yx2是同类项.（）

（4）5ab2与-2ab2c是同类项.（）

（5）23与32是同类项.（）

【例2】k取何值时,3xky与-x2y是同类项?

3.合并同类项:

运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,可以化简整个多项式.

由此可得:

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.（板书:

合并同类项.）

4.例题:

【例3】找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项.

根据以上合并同类项的实例,让学生讨论、归纳,得出合并同类项的法则:

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.

【例4】下列各题合并同类项的结果对不对?

若不对,请改正.

（1）2x2+3x2=5x4;

（2）3x+2y=5xy;

（3）7x2-3x2=4;（4）9a2b-9ba2=0.

【例5】求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.

试一试把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?

与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?

（通过比较这两种方法,使学生认识到:

在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便.）

三、课时小结

1.理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断几个单项式是否是同类项.

2.要牢记法则,熟练正确地合并同类项,以防止出现类似2x2+3x2=5x4的错误.

3.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则,正确地合并同类项.

四、课堂作业

若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m与n的值分别是.