新人教版六年级数学下册《正数和负数》教案.docx
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新人教版六年级数学下册《正数和负数》教案
7.1正数和负数
一、教学目标
(一)学习目标
1.借助生活中的实例,理解正数与负数的意义,体会引入负数的必要性,感悟数学知识与现实生活中的密切联系;
2.能识别正数与负数;
3.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量.
(二)学习重点
能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量.
(三)学习难点
知道0是一个特殊的数,能举出实例说明它的意义.
二、教学设计
(一)课前设计
1.预习任务
大于0的数叫正数,在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数,0既不是正数,也不是负数;如果一个问题中出现表示相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们.
2.预习自测
(1)在下列各数中:
-8,0.07,
-0.3,1999,-
-3456,88.8,0,
是正数;是负数.
【知识点】正数与负数
【解题过程】解:
正数有:
0.07,
,1999,88.8,
负数有:
-8,-0.3,
,-3456.
【思路点拨】应用正负数的定义可判断,即大于0的数是正数,在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.
【答案】正数有:
0.07,
,1999,88.8,
负数有:
-8,-0.3,,
,-3456,
(2)如果盈利100元记作+100元,那么亏损800元应记作元,不盈不亏应记作元.
【知识点】正数和负数
【解题过程】解:
如果盈利100元记作+100元,那么亏损800元应记作-800元,不盈不亏应记作0元.
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中,若先规定其中一个为正,则相反的另一个即为负。
【答案】-800,0
(3)某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在℃范围保存合适.
【知识点】正数和负数
【解题过程】解:
“(20±2)℃”表示在20℃上下2℃,故该药品在18℃-22℃范围保存合适.
【思路点拨】可弄清“(20±2)℃”的实际含义,再分别求出20-2与20+2的值即可求解.
【答案】18℃-22℃
(4)下列说法正确的是()
A.海拔0m表示没有高度B.0℃表示没有温度C.0是正数也是负数D.0是正数与负数的分界
【知识点】正数与负数
【解题过程】解:
海拔0m表示其高度与海平面齐平,有高度,故A的说法错误;0℃表示有温度,故B错误;0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界,故C错误,D正确
【思路点拨】明确0的意义是此题的关键.
【答案】D
(二)课堂设计
1.情境导入
本章引言中,表示温度、产量增长率、收支情况时,既要用到数3,1.8%,3.5等,还要用到-3,-2.7%,-4.5,-1.2等,它们各表示什么实际意义呢?
这里出现的新数叫什么呢?
2.问题探究
探究一理解正数与负数的意义,体会引入负数的必要性
●活动
师问:
刚才出现的数中,哪些数大于0?
学生举手抢答;
总结:
把大于0的数叫正数,在一个正数前可加“+”(正)号,也可不加正号。
师问:
-3,-2.7,-4.5,-1.2等数与正数有何区别?
学生举手抢答
总结:
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数,“-”号读作“负号”,不叫“减号”。
师问:
0是正数吗?
是负数吗?
为什么?
学生讨论后小组代表回答
总结:
0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界。
【设计意图】先通过对数的观察,再对数进行类比,通过问题的提出,学生的自主学习与讨论,对正、负数的理解逐渐清晰,为后续的学习奠定基础。
探究二能识别正数与负数★
●活动
例1下列各数哪些是正数?
哪些是负数?
-1,2.5,+
,0,-3.14,120,-1.732,-
中,正数是______________;负数是______________.
【知识点】正数与负数
【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数.
【解题过程】解:
在-1,2.5,+
,0,-3.14,120,-1.732,-
中,负数有:
-1,-3.14,-1.732,-
;正数有:
2.5,+
,120;0既不是正数也不是负数.
【答案】正数有:
2.5,+
,120,负数有:
-1,-3.14,-1.732,-
练习:
下列各数:
-0.5,-10,+100,
,0,
,
,其中:
负数有;非负数有;
自然数有。
【知识点】正数与负数
【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数.另非负数指正数和0,非正数指负数和0.
【解题过程】解:
下列各数:
-0.5,-10,+100,
,0,
,
,其中
负数有:
-0.5,-10,
;非负数有:
+100,
,0,
;自然数有:
+100,0.
【答案】负数有:
-0.5,-10,
;非负数有:
+100,
,0,
;自然数有:
+100,0.
【设计意图】通过例题和练习,进一步理解并掌握正数与负数的意义,并能正确区别正数与负数.
探究三能应用正、负数表示现实世界中具体相反意义的量★▲
●活动
例2
(1)一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%,写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。
【知识点】正数与负数
【思路点拨】当题目中出现表示具有相反意义的量时,可用正负数表示它们.
【解题过程】解:
(1)这个月小明体重增长2千克,小华体重增长-1千克,小强体重增长0千克.
(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:
美国增长-6.4%,德国增长1.3%,法国增长-2.4%,英国增长-3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%
【答案】
(1)这个月小明体重增长2千克,小华体重增长-1千克,小强体重增长0千克.
(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:
美国增长-6.4%,德国增长1.3%,法国增长-2.4%,英国增长-3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%
练习:
请你说出下面每句话的实际含义:
(1)重庆市夜晚的气温上升了
;
(2)某企业一季度盈利了
万元;
(3)将手表指针逆时针旋转
圈.
【知识点】正数和负数
【思路点拨】可用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量.
【解题过程】解:
(1)重庆市夜晚的气温上升了
的实际含义是重庆市夜晚的气温下降了
.
(2)某企业一季度盈利了-120万元的实际含义是某企业一季度亏损了120万元;
(3)将手表指针逆时针旋转-2圈的实际含义是将手表指针顺时针旋转2圈.
【答案】
(1)重庆市夜晚的气温下降了
,
(2)某企业一季度亏损了
万元;(3)将手表指针顺时针旋转
圈.
【设计意图】通过练习,让学生理解当出现相反意义的量时,我们可用正数和负数分别表示它们。
同时,也让学生能用所学知识解决实际生活中的问题.
●活动②
例3如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作( )
A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m
【知识点】正数和负数
【思路点拨】可用正、负数表示具有相反意义的量.若水位升高记为正,则水位下降应该记为负;
【解题过程】解:
因为水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作-0.5m
【答案】D
练习:
(1)节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时,则浪费10千瓦·时电应记作;
(2)如果-500元表示亏本500元,则+300元表示;
(3)一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克,那么-0.02克表示.
【知识点】正数与负数
【解题过程】
(1)节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时,则浪费10千瓦·时电应记作-10千瓦·时;
(2)如果-500元表示亏本500元,则+300元表示盈利了300元;
(3)一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克,那么-0.02克表示低于标准质量0.02克.
【答案】
(1)-10千瓦·时;
(2)盈利了300元;(3)低于标准质量0.02克.
【设计意图】通过练习,让学生充分理解当出现相反意义的量时,我们可用正数和负数分别表示它们,对正、负数的实际意义更加了解.
3.课堂总结
知识梳理
(1)大于0的数是正数,在正数前加上“-”号的数是负数;
(2)0和正数统称非负数,0和负数统称非正数;
(3)0既不是正数也不是负数;
(4)当问题中出现表示相反意义的量时,可用正、负数来表示。
重难点归纳:
(1)0既不是正数也不是负数,是正数与负数的分界,0并不一定表示没有;
(2)在表示具有相反意义的量时,注意加上单位;
(3)
是一个正数;
(三)课后作业
基础型自主突破
1.下列各数:
9,-3,-
,0,+
,+1,-3.5,0.2,其中正数有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据正、负数的定义即可判断.
【解题过程】解:
在9,-3,-
,0,+
,+1,-3.5,0.2中,正数有9,+
,+1,0.2,共有4个.
【答案】B
2.“神十”发射时,在点火前5秒记为-5秒,那么火箭点火发射后10秒应记为()
A.-10秒B.-1秒C.+5秒D.+10秒
【知识点】正数和负数
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中,若先规定其中一个为负,则相反的另一个即为正.
【解题过程】解:
“神十”发射时,在点火前5秒记为-5秒,那么火箭点火发射后10秒应记为+10秒.
【答案】D
3.下列说法正确的有()
①不是负数的数一定是正数;②带有“+”正号的数是正数,带有“-”的数是负数;③任意一个正数,前面加“-”号,就是一个负数;④小于零的数是负数;⑤
一定是负数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【知识点】正数和负数
【思路点拨】用正、负数的意义即可判断.
【解题过程】解:
0既不是正数,也不是负数,故①错误;0带“+”或“-”均是0,故②错误;根据负数的概念可知③④均正确;当
为0时,既不是正数,也不是负数,故⑤错误.
【答案】B
4.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()
A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃
【知识点】正数和负数
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中,若先规定其中一个为正,则相反的另一个即为负.
【解题过程】解:
如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作-3℃.
【答案】A
5.某项科学研究,以45分钟为一个时间单位,并以每天上午10时为基准0,10时以前记为负,10时以后记为正,例如9:
15记为﹣1,10:
45记为1,依此类推,上午7:
45应记为()
A.3B.﹣3C.﹣2.5D.﹣7.5
【知识点】正数和负数
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中,若先规定其中一个为正,则相反的另一个即为负.
【解题过程】解:
某项科学研究,以45分钟为一个时间单位,并以每天上午10时为基准0,10时以前记为负,10时以后记为正,例如9:
15记为﹣1,10:
45记为1,依此类推,上午7:
45应记为-3.
【答案】B
6.将下列具有相反意义的量用线连起来:
向南走30米亏损200元
进球5个运出粮食50吨
高于海平面300米向北走20米
盈利400元失球3个
运进粮食30吨低于海平面800米
【知识点】正数和负数
【思路点拨】清楚何为具有相反意义的量即可。
【解题过程】解:
向南走30米亏损200元
进球5个运出粮食50吨
高于海平面300米向北走20米
盈利400元失球3个
运进粮食30吨低于海平面800米
【答案】
向南走30米亏损200元
进球5个运出粮食50吨
高于海平面300米向北走20米
盈利400元失球3个
运进粮食30吨低于海平面800米
能力型师生共研
1.在一条东西走向的道路上,小亮先向东走了8米,记作“+8米”,又向西走了10米,此时他的位置可记作()
A.+2米B.-2米C.+18米D.-18米
【知识点】正数和负数
【思路点拨】先向东走8米,接着又向西走了10米,相当于从起点向西走了2米.
【解题过程】解:
在一条东西走向的道路上,小亮先向东走了8米,记作“+8米”,又向西走了10米,此时他的位置可记作-2米.
【答案】B
2.光明奶粉每袋质量为500克,在质量检测中,若超出标准2克记作+2克或质量低于标准质量3克以上,则这袋奶粉视为不合格产品,现抽取10袋样品进行质量检测,结果如下:
(单位:
克)
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
记作
-2
0
3
-4
-3
-5
4
4
5
-3
(1)这10袋奶粉中,有哪几袋不合格?
(2)质量最大的是哪袋?
它的实际质量是多少?
【知识点】正数和负数
【思路点拨】由题意知,当超出标准质量2克或低于标准质量3克以上,即为不合格,由此可求结果.
【解题过程】解:
(1)由题意知,当超出标准质量2克或低于标准质量3克以上,即为不合格,故3、4、6、7、8、9号袋均不合格.
(2)质量最大的是9号袋,它的实际质量是500+5=505克.
【答案】
(1)3、4、6、7、8、9号袋不合格.
(2)9号袋,505克
探究型多维突破
1.阅读下表中某种股票在周一到周五的涨跌情况:
(单位:
元)
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3
-2
+1.5
+1
-3
(1)这几天中,哪几天股票是上涨的?
哪天股票上涨最多?
(2)这几天中,哪几天股票是下跌的?
哪天股票下跌最多?
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据涨或跌的幅度即可判断.
【解题过程】解:
(1)由题意得,星期一、三、四上涨,周一上涨最多;
(2)由题意得,星期二、五两天下跌,周五下跌最多。
【答案】
(1)星期一、三、四上涨,周一上涨最多;
(2)星期二、五两天下跌,周五下跌最多
2.请根据图中数字排列规律探索下列问题.
(1)A处是正数还是负数?
(2)负数排在A、B、C、D中什么位置?
(3)第2017个数是正数还是负数?
排在A、B、C、D中什么位置?
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据奇数为正,偶数为负即可求出相应结果,同时发现四个数一个循环。
【解题过程】解:
(1)A处是负数;
(2)负数排在A、C位置;(3)由题意可知,每四个数一个循环,所以
504余1,故第2017个是个正数,排在B位置。
【答案】
(1)A处是负数;
(2)负数排在A、C位置;(3)正数,排在B位置.
自助餐
1.下列四组数中,都是负数的是()
A.0,1,-4B.-2,5,
C.-6,-9,-3.2D.
,-1.5,0
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据正、负数的定义即可判断.
【解题过程】解:
由题意知,-6,-9,-3.2均为负数
【答案】C
2.下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0℃;④0是正数;⑤0是自然数.
A.3B.4C.5D.0
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据0的意义即可判断。
【解题过程】解:
由题意知,正确的有:
①③⑤
【答案】A
3.如果收入50元记为+50元,那么支出30元记作。
【知识点】正数和负数
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中,若先规定其中一个为正,则相反的另一个即为负.
【解题过程】解:
如果收入50元记为+50元,那么支出30元记作-30元
【答案】-30元
4.一艘潜水艇所在高度是-60米,一条鲨鱼在潜水艇下方20米处,则鲨鱼所在高度是米。
【知识点】正数和负数
【思路点拨】用-60减去20即可.
【解题过程】解:
因为潜水艇所在高度是-60米,而鲨鱼在潜水艇下方20米处,故鲨鱼所在高度是-80米.
【答案】-80米
5.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式,当他们收入300元时,记为“-240元”,当
他们用去300元时,记为“+360元”.猜一猜,当他们收入100元时,可能记为多少元?
当他们用去100元时,可能记为多少元?
说说你的理由.
【知识点】正数和负数
【思路点拨】先根据当他们收入300元时,记为-240元;当他们支出300元时,记为+360元,找出0点,再确定出收入与支出的正负号,再把所求的数减去记为0点的数即可
【解题过程】解:
由题意可知收入记为“—”,支出记为“+”,
∵收入300元时,记为-240元,
∴当收入60元时记为0元,
当收入100元时,可能记为-40元;
当用去100元时,他可能记为100+60=+160元.
故答案为:
+160元.
【答案】-40元;+160元.
6.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号表示同一时刻比北京早的时数).
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差
-13
-7
+1
-14
(1)如果现在北京时间是15日8:
30,那么现在纽约时间是多少?
东京时间是多少?
(2)小刚现在想给远在巴黎的表哥打电话,你认为合适吗?
【知识点】正数和负数
【思路点拨】由表可知,纽约时间比北京时间晚13小时,东京时间比北京时间早1小时,用北京时间分别加上1或减去13即可.
【解题过程】解:
(1)由题意知,带正号的数表示同一时刻比北京早的时数,所以,纽约的时间比北京晚13小时,故减去13得14日19:
30,同理东京时间为15日9:
30.
(2)由于巴黎比北京晚7小时,故减去7小时,为15日凌晨1:
30,故打电话不合适.
【答案】
(1)纽约时间为14日19:
30;东京时间为15日9:
30.
(2)此时巴黎时间为15日凌晨1:
30,故打电话不合适.