同步练习八年级数学下册 平行四边形性质与判定 同步练习含答案.docx

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同步练习八年级数学下册平行四边形性质与判定同步练习含答案

2019年八年级数学下册平行四边形性质与判定同步练习

一、选择题:

1、下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）

A.两组对边分别相等

B.一组对边平行且相等

C.一组对边平行，另一组对边相等 

D.对角线互相平分

2、□ABCD中，∠A:

∠B=1:

2，则∠C的度数为（  ）.

A.30°    B.45°     C.60°     D.120°

3、如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为（     ）

A.28 B.26 C.24 D.20

4、已知□ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（　　）

A.5      B.10    C.13    D.26

5、在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：

①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.

这个条件可以是（  ）

A.①或② B.②或③ C.①或③或④ D.②或③或④

6、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（     ）

A.8 B.10 C.12 D.14

7、如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（    ）

A.8       B.10     C.12      D

.16

8、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是（   ）

A.10 B.14 C.20 D.22

9、如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（   ）

A.20    B.22   C.29      D.31

10、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（      ）

A.8B.10C.12D.14

11、在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，－2）、点B（3m，4m＋1）（m≠－1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（  ）

A.3　　　　　B.2　　　　　C.5　　　　　D.6

12、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，2AB=BC，连结OE.下列结论：

①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB·AC；③OB=AB；④4OE=BC.

成立的个数有（  ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13、如图，在Rt△ABC中，∠B=90º，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）

A.4      B.6      C.8     D.10

14、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm.点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止（同时点Q也停止）.在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有（  ）

A.4次 B.3次 C.2次 D.1次

15、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：

①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.

其中正确结论的个数为（     ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

16、▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=　  　度.

17、如图，□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是　　.

18、在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D=200°，则∠A=

19、如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD=　  　.

20、在平行四边形ABCD中，BC上的高为4，AB=5，AC=

，则平行四边形ABCD的周长等于_____________.

21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使3CD=BD，连接DM，DN，MN.若AB=6，则DN=

22、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是     

23、如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=___.

24、如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为        .

25、如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形内部（含边上）的任意一点，且BP=2，分别连接PC、PD，则PD+

PC的最小值为　  　.

三、解答题:

26、如图，在▱ABCD中，AE=CF，M，N分别是BE，DF的中点.

求证：

四边形MFNE是平行四边形.

27、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.

求证：

DA=DE.

28、如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.

求证：

BE=DF.

29、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.

（1）求证：

BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积.

30、如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O.

（1）求证：

BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长.

31、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.

（1）若∠F=40°，求∠A的度数；

（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积.

32、如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.

33、如图，在平行四边形AB

CD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB.

（1）求证：

四边形AFCE是平行四边形；

（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？

若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

34、如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F.

（1）求证：

BF=FD；

（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？

如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数.

35、已知，平行四边形ABCD，E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E=180°.

（1）如图1，求证：

CD=DE；

（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，求证：

BE=AF+3DF；

（3）如图3，在

（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长.

参考答案

1、C.

2、C.

3、C.

4、B.

5、B.

6、C.

7、D.

8、B.

9、C.

10、B.

11、D.

12、C.

13、B.

14、B.

15、D.

16、答案为：

100.

17、答案为：

1

18、答案为：

80°.

19、答案为：

12.

20、答案为：

12或20

21、答案为：

3_.

22、答案为：

3.

23、答案为：

4.

24、答案为：

1

25、答案为：

5.

解：

如图，在BC边上取一点E，使得BE=1，连接DE.

∵PB=2，BC=4，BE=1，∴

=

=

，∵∠PBE=∠CBE，

∴△PBE∽△CBE，∴

=

=

，∴PE=

PC，∴PD+

PC=PD+PE，

∵PE+PD≥DE，在Rt△DEC中，∵∠DCE=90°，CD=4，EC=3，

∴DE=

=5，∴PE+PD的最小值为5，∴PD+

PC的最小值为5，

故答案为:

5.

26、证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.

又∵AE=CF，∴AD－AE=BC－CF，即DE=B

F.

∴四边形BEDF是平行四边形.∴BE∥DF，BE=DF.

∵M，N分别是BE，DF的中点，∴EM=

BE=

DF=NF.

∴四边形MFNE是平行四边形.

27、证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，

∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE.

28、证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF.

29、

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，

∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；

（2）解：

∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，

∵BF⊥AE，∴AF=EF=2∴BF=

=

=2

，

∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，

在△ADF和△ECF中，

，∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴△ADF的面积=△ECF的面积，

∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=

AE•BF=

×4×2

=4

.

30、解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF.

又∵∠BOE=∠DOF，BE=DF，

∴△OBE≌△ODF，∴BO=DO.

（2）∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°.

∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°，∴AE=EG.

∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°，∠GOD=∠G=45°，

∴DG=DO，∴OF=FG=1.由

（1）可知OE=OF=1，

∴GE=OE＋OF＋FG=3，∴AE=3.

31、解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=40°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°

（2）∵∠AEB=∠ABE∴AE=AB=10

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC=16，CD=AB=10，∴DE=AD﹣AE=6，

∵CE⊥AD，∴CE=8，

∴▱ABCD的面积=AD•CE=16×8=128

32、解：

可以同时到达.理由如下：

连结BE交AD于G，

∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，

∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，

∵AF∥BC，G是BE的中点，

∴F是CE的中点,即EF=FC，

∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，

∴DE=DC，∴AB=DC，∴AB＋AE＋EF=DC＋BD＋CF，

∴二人同时到达F站

33、解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°.∴∠ADE=∠CBF=60°.

∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形.

∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°.

∴四边形AFCE是平行四边形.

（2）解：

上述结论还成立证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB.∴∠ADE=∠CBF.

∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF.∴∠AED=∠CFB.

又∵AD=BC，

在△ADE和△CBF中.

，∴△ADE≌△CBF（AAS）.

∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB.

又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE.

∴四边形EAFC是平行四边形

34、解：

（1）在Rt△AEB中，∵AC=BC，∴

，∴CB=CE，∴∠CEB=∠CBE.

∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF.

∵

∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，

∵EF=FD.∴BF=FD.

（2）能.理由如下：

若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，

又∵AC=BC,BF=EF∴BC=BF，∴∠BCA=45°

∵四边形ACFE为平行四边形∴CF//AD∴∠A=45°

∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形.

35、解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，

∵∠A+∠E=180°，∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠E，∴CD=DE；

（2）如图2，过点D作DN⊥BE于N，

∵CF⊥BE，∴∠DNC=∠BCF=90°，∴FC∥DN，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，

∴四边形CFDN是矩形，∴FD=CN，

∵CD=DE，DN⊥CE，∴CN=NE=FD，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=AF+FD，

∴BE=AF+3DF.

（3）如图3，过点B作BM⊥AD于点M，延长FM至K，使KM=HC.连接BK，

∵□ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABG=∠BGC，

∵BG平分∠ABC，∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α，∴BC=CG，

∵∠FGH=45°，∴∠FGC=45°+α，

∵∠BCF=90°，∴∠BHC=∠FHG=90°﹣α，

∴∠HFG=45°+α=∠FGC，∴FC=CG=BC，

∵BM⊥AD，∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC，∴四边形BCFM是矩形，

∵BC=FC，∴四边形BCFM是正方形，∴BM=MF=BC=AD，∴MA=DF=8，

∵∠KMB=∠BCH=90°，KM=CH，∴△BMK≌△BCH，

∴KM=CH=9，∠KBM=∠CBH=α，∠K=∠BHC=90°﹣α，

∵∠MBC=90°，∴∠MBA=90°﹣2α，∴∠KBA=90°﹣α=∠K，

∴AB=AK=8+9=17，在Rt△ABM中，∠BMA=90°，BM=

=15，

∴AD=BC=BM=15，∴AF=AD﹣DF=15﹣8=7，∴BE=AF+3DF=7+3×8=31.