整式的加减教学设计.docx
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整式的加减教学设计
课时教案
第周星期第节年月日
课题
3.1字母表示数
教学
目标
知识与能力：
经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
过程与方法：
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识。
情感与态度：
探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力。
教
材
分析
重点
能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
难点
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、课程引入
游戏规则：
请一位同学上黑板随意写一个数，然后将这个数乘以6再减去7，所得的结果乘以2，所得的积再减去这个数的12倍。
（结果一定是-14）
二、问题提出
问题一：
（儿歌）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
…
问：
（1）n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水？
（2）n在这里表示什么呢？
问题二：
下面，我们以小组讨论的形式，用手中的小棒按要求摆正方形
教材上的问题：
用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要____根小棒。
搭10个正方形需要根小棒。
搭100个正方形需要根小棒呢？
如果把上面问题中的100换成x呢？
总结1：
刚才同学们通过操作、讨论，获得了各种各样表示规律的式子，那这些式子是不是都是正确的呢？
我们先来验证一下。
问：
请将
代入到各个式子中，看看结果怎样？
总结2：
通过计算，我们发现各个式子的结果都是相等的。
实际上，如果我们利用后面所要学的知识，将这些式子进行化简，最后得到的形式都是一样的
教
学
过
程
三、例题讲解
如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答下列问题．（用含n的式子表示）
（1）在第n个图中,横行有块瓷砖,竖行有块瓷砖；
（2）在第n个图中，一共有块白瓷砖,有块黑瓷砖。
四、合作交流
1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．
2.某工厂有煤m吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用________天.
3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数____________．
4．小莉5h走了skm，那么她的平均速度是_____________km/h．
5．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．
6．字母表示出以前所学过的法则和公式：
如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式。
布置作业
练习册字母表示数
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
3.2.1代数式
教学
目标
1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.
2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.
3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。
教
材
分析
重点
列代数式。
难点
正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、旧知归纳，直奔主题
学生在通过上一节知识的回顾，知道像4＋3（x－
1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n）,
，a3…… 这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x＝200时4＋3（x－1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法.
讲解教材中的例1 列代数式，并求值.
二、创设背景，理解概念
承接上面的例子，继续提出问题：
前面10x＋5y表示的是x个成人、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？
请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容.根据讨论结果，共同归纳：
字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x＋5y”可以赋于很多的实际的意义。
教
学
过
程
三、反设探究，意义升华
展示出学生生活中非常熟悉的小动物――蟋蟀的图片，从而提出蟋蟀每分钟叫的次数与当时温度的关系的问题，目的是刺激学生的感官，引发学生的求知欲望.对第
（1）中的蟋蟀1分所叫的次数探求或变式，目的在于帮助学生自设字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想加深对蟋蟀1分叫的次数与当时温度的关系的体会.
四、趣题滋润，建模感悟
解决教材中的随堂练习等。
同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容，展示：
代数式的意义
代数式 代数式的值
代数式表示的实际意义
五、练习交流,巩固提高
布置作业。
学生分层次独立完成课中随堂练习，再由教师念答案学生自我评分，按不同的要求统计优秀成绩（基础差的同学做对第1题就是优秀），让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生.
布置作业
练习册代数式
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
3.2.2代数式求值
教学
目标
知识与技能：
会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义。
过程与方法：
经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略。
情感与态度：
通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神。
教
材
分析
重点
会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
难点
会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、情境引入，复习旧知
遗传是影响一个人身高的因素之一，国外有学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：
儿子身高是父母身高的和的一半的1.08倍；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半。
（1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；
（2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？
（3）试预测成年后你的身高。
展示教材中的“数值转换机”.要求学生：
⑴写出图1.的输出结果；⑵找出图
教
学
过
程
二、例题点拨,实践探究
2.的转换步骤。
讨论“议一议”.在讨论过程中，鼓励学生根据已有的信息作估计，判断变化特征和趋势，并给出适当的说理过程。
三、随堂练习，突破难点
班级同学按4个同学一组进行分组。
第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。
如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
四、师生交流，归纳小结
教师启发学生回顾本课学习内容，总结收获，布置作业。
布置作业
练习册代数式
（2）
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
3.3整式
教学
目标
1、列代数式，进一步理解用字母表示数的意义；
2、发展符号感，初步了解项、系数的概念；
3、通过尝试对项分类，培养观察、比较、分类的数学思想。
教
材
分析
重点
了解代数式的项、系数的概念
难点
比较整式的项、尝试着去分类
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、情境引入
讨论教材提供的问题情境。
通过师生交流，获得问题的初步解。
并在求解的过程中关注学生在相关运算方面的技能掌握情况：
从
（
）
化简到
。
二、深化训练
讨论教材中的“做一做”：
1）一辆火车以v千米/小时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程是千米；2）圆锥的底面半径为
r，高为h，这个圆锥的体积是；
3）如下图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。
这个箱子露在外面的表面积是
（2）圆柱与圆锥的相同点和不同点；
教
学
过
程
三、明晰概念
观察以上活动中得到的代数式，帮助学生归纳，形成代数式的相关概念。
投影
、－15a
b、xy、
、－a请同学们说出它们的系数。
师生共同讨论结果。
请每个同学写出一个单独的项，可以现编一个，也可以在以往的练习中找一个，注意尽量避免雷同的。
然后，大家就凭着你写的项去找一找谁和你是好朋友？
是有共同点的？
（3）根据这些几何体的特征对它们进行分类。
四、归纳小结
教师引导、启发学生回顾所学基本内容。
布置作业。
布置作业
练习册整式
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
3.5探索与表达规律
教学
目标
知识与技能:
会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
学会观察已知的数据，探索已知数据之间的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。
提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识。
过程与方法:
经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程；采用“探究式教学法”＋“讨论式教学法”。
情感与态度:
通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习；去热爱生活。
教
材
分析
重点
根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论
难点
感悟出问题的规律
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、创设问题情境，引入新课
1、多媒体展示：
“传出一婴儿哭声”情景。
2、情境提问：
该新生婴儿的生日是几月几号？
二、例题讲解：
1、教材P111题目：
（题图见屏幕）
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
13
16
15
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
29
28
30
31
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？
你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
为什么？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？
试用代数式表示。
三、应用探究
1、将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示可得到一条折痕。
继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。
连续对折6次后，可以得到几条折痕？
如果对折10次呢？
对折n次呢？
2、将折后长方形个数与折痕进行比较，以体会数学模型的作用。
二者比较结果见下表：
次数
1
2
3
…
n
折后长方形个数
21
22
23
…
2n
折痕
21－1
22－1
23－1
…
2n－1
教
学
过
程
四、能力培养
（1）、已知：
1＋3=4=22，1＋3＋5=9=32，1＋3＋5＋7=16=42，1＋3＋5＋7＋9=25=52，……，根据前面的规律，可猜想：
1＋3＋5＋7＋……＋（2n＋1）=_____（n为整数）。
（2）、青山水泥厂1980年水泥产量为a吨，以后每年比前一年都增长10%，则1981年产量____吨；1982年产量_____吨；1983年产量_____吨；猜想，2002年产量______吨，1980年后的第n年产量为_______吨。
布置作业
练习册探索与表达规律
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
3.4.1整式的加减
教学
目标
知识与技能：
使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。
过程与方法：
培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。
情感态度价值观：
借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。
培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
教
材
分析
重点
同类项的定义以及合并同类项的法则。
难点
合并同类项时，容易弄错字母的指数。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、创设情境引入
（1）通过生活中各种水果动态图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类。
（2）教师：
我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？
生：
愿意。
出示题目：
求代数式—4x2+7x+3x2—4x+x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。
（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）
二、新课讲解
1、“找朋友”游戏请6位同学到讲台前每人举一张卡片，其他同学合作帮忙找把你认为相同类型的式归类，并说出分类依据。
2、什么叫做同类项？
说明：
先让学生自己独立思考、讨论说出它们的共同特点。
（1）所含字母相同
可以提问：
含有的字母相同吗？
相同字母的指数相同吗？
出示：
（2）相同字母的指数也相同
特点
归纳：
同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
3、如何判断同类项？
抓住：
同类项的两个标准
注意:
①三相同:
字母相同，相同字母的指数也相同②两个无关:
与系数无关，与字母顺序无关③所有的常数项都是同类项。
教
学
过
程
教师质疑：
同类项之间能否进运算呢？
计算组合长方形的面积
1、引导学生观察P90的图3-8
图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
8n+5n或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n
引导学生说明：
同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。
引导学生进一步观察：
在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
由学生归纳出合并同类项的方法。
教师进一步直观说明，合并同类项与单位量
加减法类似如：
6克+7克=13克3a2b+5a2b=8a2b
归纳：
什么叫做合并同类项？
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
怎样合并同类项？
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
三、例题讲解
例1、合并同类项6xy-10x2-5yx+7x2
通过完成合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤：
1.发现同类项。
（找）⒉确定各同类项系数。
（移）⒊合并同类项。
（并）
四、课堂练习
1、判断题：
它们是同类项吗？
说说你的理由。
（1）3xy与-yx
（2）2a2b与2ab2
（3）-2.1与5（4）2a与2ab
2、合并同类项
（1）-xy2+3xy2
（2）7a+3a2+2a-a2+3
（3）3a+2b-5a-b（4）-4ab+8-2b2-9ab-8
3、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值，其中x=2。
说一说你是怎么算的
五、课堂小结
布置作业
练习册合并同类项
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
3.4.2整式的加减
教学
目标
1、使学生初步掌握去括号法则；
2、使学生会根据法则进行去括号的运算；
3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法。
教
材
分析
重点
括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变。
难点
利用运算律去括号。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、复习导学：
1、所含字母且的指数的项叫同类项。
2、
xmy4和
x5y2n能合并同类项，则m=，n=，它们的和为。
3、阅读教材93页小明、小颖、小刚的做法，请思考它们的结果是否一样？
二、合作探究：
1、谁能用两种方法分别解这两题?
（1）13+2×（7-5）；
（2）13-2×（7-5）
小结：
这样的运算我们是运用了（）。
那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?
2、谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?
（1）9a+2（6a-a）；
（2）9a-2（6a-a）
3、思考交流：
（1）上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?
（2）我们是怎么得到多项式去括号的方法的?
是从（数的去括号方法）得到的。
（3）第
（1）小题与第
（2）小题的去括号有何不同?
（4）你能总结去括号的法则吗？
括号前是“+”号，把________________，括号里各项都__________符号；
括号前是“-”号，把________________，括号里各项都__________符号。
为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：
是“+”号，______变号；是“-”号，______变号。
教
学
过
程
4、做一做：
例1判断：
下列去括号有没有错误?
若有错，请改正：
（1）a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+c；
（2）-（x-y）+（xy-1）=-x-y+xy-1.
例2根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
（1）a___（-b+c）=a-b+c；
（2）a___（b-c-d）=a-b+c+d；（3）____（a-b）___（c+d）=c+d-a+b
例3去括号-［a-（b-c）］
例4先去括号，再合并同类项：
（1）4a―（a－3b）
（2）a+（5a－3b）－（a－2b）（3）3（2xy－y）－2xy
三、小结：
对照本节的学习目标本节你有哪些收获与困惑？
四、课堂检测：
1、－3（2x3y－3x2y2＋
xy3）=________
2、（－4y＋3）－（－5y－2）＋3y=_______。
3、减去3x等于5x2－3x－5的代数式为
。
A、5x2－5B、5x2－6x－5C、5＋5x2D、－5x2－6x2＋5
4、下列各式去括号正确的是 （ ）
A、3a－2（2b－a）=3a－2b－aB、5（x＋y）－2（y－1）=5x＋5y－2y＋1
C、1－（x－y＋z）=1－x＋y－zD、（m－n）＋（m＋n）=m－n－m－n
5、与a－b＋c互为相反数的数是 （ ）
A、a－b－cB、－a－b＋cC、－a－b－cD、－a＋b－c
6、化简
的结果是（）
A、
B、
C、
D、
7、化简：
（1）（2x-3y）+（5x+4y）；
（2）（8a-7b）-（4a-5b）；
（3）a-（2a+b）+3（a-2b）；（4）（8x-3y）-2（4x+3y-z）+2z；
（5）-3（2s-5）+6（s+1）（6）1-3（2a-1）-2（-3a+3）
布置作业
练习册整式的加减
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
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