《学探诊》整式加减.docx

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《学探诊》整式加减

第二章整式的加减

测试1代数式

学习要求

理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值．

课堂学习检测

一、填空题（用代数式表示）

1．用代数式表示：

（1）比m多1的数______.

（2）比n少2的数______．

（3）3与y的差的相反数______.（4）a与b的和的倒数______．

（5）x与4的差的

______.（6）a与b和的平方______．

（7）a与b平方的和______.（8）被5除商m余1的数______．

（9）5除以x与2和的商______.（10）除以a2＋b的商是5x的数______．

（11）与b＋3的和是5x的数______.（12）与6y2的差是x＋3的数______．

（13）与3x2－1的积是5y2＋7的数______．

2．某工厂第一年的产量是a，以每年x％的速度增加，第二年的产量是______，第三年的产量是_________．

3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是________．

4．一种商品的成本价m元，按成本增加25％出售时的售价为__________元．

5．某商品每件成本a元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元．

6．下图中阴影部分的面积为________．

二、选择题

7．下列各式中，符合代数式书写格式的有（）．

a＋b厘米．

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

8．甲、乙两地距离是m千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

三、解答题

9．一个长方形的周长为c米，若该长方形的长为a米

求这个长方形的面积．

10．当x＝－3，

时，求代数式x2y2＋2x＋｜y－x｜的值．

综合、运用、诊断

一、填空题（用代数式表示）

11．如图，

（1）中阴影部分面积是______；

（2）中阴影部分面积是________．

（1）

（2）

12．当a＝0.2时，

_______，

_______；

2a－1＝_______，2（a－1）＝_______．

13．当（x＋1）2＋｜y－2｜＝0时，代数式

的值为_______．

14．当

代数式2a2－a＋1＝_______．

15．－（a－b）2的最大值是_______；当其取最大值时，a与b的关系是_______．

二、选择题

16．书店有书x本，第一天卖出了全部的

第二天卖出了余下的

还剩（）本．

（A）

（B）

（C）

（D）

三、解答题

17．若4x2－2x＋5＝7，求式子2x2－x＋1的值．

18．已知a∶b＝5∶6，b∶c＝4∶3，求

的值．

拓展、探究、思考

19．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀（刀痕与棱平行），可得到27个小正方体，而且切面均为白色，问：

（1）27个小正方体中，三面是红色，两面是红色，一面是红色，各面都是白色的正方体各有几块?

（2）每面切三刀，上述各问的结果又如何?

每面切n刀呢?

20．动脑筋，试试能做出这道题吗?

某企业出售一种收音机，其成本24元，第一种销售方式是直接由厂家门市部销售，每台售价32元，而消耗费用每月支出2400元，第二种销售方式是委托商店销售，出厂价每台28元，第一种与第二种销售方式所获得的月利润分别用y1，y2表示，月销售的台数用x表示，

（1）用含有x的代数式表示y1与y2；

（2）销售量每月达到2000台时，哪种销售方式获得的利润多?

测试2整式

学习要求

了解整式的有关概念，会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列代数式分别填入它们所属的集合中：

单项式集合{…}

多项式集合{…}

整式集合{…}

2．写出下列各单项式的系数和次数：

30a

－x3

y

ab2c3

πr2

系数

次数

3．5x3－3x4－0.1x＋25是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是_____．

二、选择题

4．下列代数式中单项式共有（）．

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

5．下列代数式中多项式共有（）．

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

6．大圆半径为a厘米，小圆半径比大圆半径小1厘米，两圆的面积和为（）

（A）a2（B）（a－1）2（C）（D）a2＋（a－1）2

三、解答题

7．分别计算图

（1）、

（2）、（3）中阴影部分的面积，你发现了什么规律?

（1）

（2）（3）

综合、运用、诊断

一、填空题

8．当k＝______时，多项式x2－（3k－4）xy－4y2－8中只含有三个项．

9．写出系数为－4，含有字母a，b的四次单项式_____________．

10．若（a－1）x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为

则a＝______，b＝______．

11．关于x的多项式（m－1）x3－2xn＋3x的次数是2，那么m＝______，n＝______．

二、选择题

12．下列结论正确的是（）．

（A）3x2－x＋1的一次项系数是1（B）xyz的系数是0

（C）a2b3c是五次单项式（D）x5＋3x2y4－27是六次多项式

13．关于x的整式（n－1）x2－x＋1与mxn＋1＋2x－3的次数相同，则m－n的值为（）．

（A）1（B）－1（C）0（D）不确定

三、解答题

14．已知六次多项式－5x2ym＋1＋xy2－6，单项式22x2ny5－m的次数也是6，求m，n的值．

15．把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；反之，叫做按这个字母升幂排列．如2x3y－3x2y2＋xy3是按x降幂排列（也是按y升幂排列）．请把多项式3x2y－3xy2＋x3－5y3重新排列．

（1）按y降幂排列：

（2）按y升幂排列：

拓展、探究、思考

16．在一列数－2x，3x2，－4x3，5x4，－6x5…中，第k个数（k为正整数）是________，第2009个数是___________．

17．观察下列各式，你会发现什么规律?

3×5＝42－1，4×6＝52－1，5×7＝62－1，6×8＝72－1，……11×13＝122－1，……

第n个等式（n为正整数）用含n的整式表示出来．

测试3合并同类项

学习要求

掌握同类项及合并的概念，能熟练地进行合并，掌握有关的应用．

课堂学习检测

一、填空题

1．

（1）5ab－2ab－3ab＝______.

（2）mn＋nm＝______．

（3）－5xn－xn－（－8xn）＝______.（4）－5a2－a2－（－7a2）＋（－3a2）＝_____．

（5）若

与3a3bn－m是同类项，则m、n的值为______．

（6）若

与－0.5anb4的和是单项式，则m＝______，n＝_____．

（7）把（x－1）当作一个整体，合并3（x－1）2－2（x－1）3－5（1－x）2＋4（1－x）3的结果是_______．

（8）把（m－n）当作一个整体，合并

＝_______．

二、选择题

2．

（1）在

与

－2x3与－2y3，4abc与cab，a3与43，

与5，4a2b3c与4a2b3中，同类项有（）．

（A）5组（B）4组（C）3组（D）2组

（2）若－5x2n－1y4与

能够合并，则代数式

的值是（）．

（A）0（B）1（C）－1（D）1或－1

（3）下列合并同类项错误的个数有（）．

①5x6＋8x6＝13x12；②3a＋2b＝5ab；

③8y2－3y2＝5；④6anb2n－6a2nbn＝0．

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

三、解答题

3．

（1）6a2b＋5ab2－4ab2－7a2b

（2）－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2

（3）

（4）

4．求值

（1）当a＝1，b＝－2时，求多项式

的值．

（2）若｜4a＋3b｜＋（3b＋2）2＝0，求多项式2（2a＋3b）2－3（2a＋3b）＋8（2a＋3b）2－7（2a＋3b）的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

5．

（1）若3ambn＋2与

能够合并，则m＝________，n＝_______．

（2）若5a｜x｜b3与－0.2a3b｜y｜能够合并，则x＝________，y＝_______．

二、选择题

6．已知－m＋2n＝5，那么5（m－2n）2＋6n－3m－60的值为（）．

（A）40（B）10（C）210（D）80

7．若m，n为自然数，多项式xm＋yn＋4m＋n的次数应是（）．

（A）m（B）n（C）m，n中较大数（D）m＋n

三、解答题

8．若关于x，y的多项式：

xm－2y2＋mxm－2y＋nx3ym－3－2xm－3y＋m＋n，化简后是四次三项式，求m，n的值．

拓展、探究、思考

9．若1＜x＜2，求代数式

的值．

10．a，b，c三个数在数轴上位置如图，且｜a｜＝|c|，

化简：

｜a｜－｜b＋a｜＋｜b－c｜＋c＋｜c＋a｜．

11．若

与7ba5能够合并，求y－2x＋z的值．

12．已知x＝3时，代数式ax3＋bx＋1的值是－2009，求x＝－3时代数式的值．

测试4去括号与添括号

学习要求

掌握去括号与添括号的方法，充分注意变号法则的应用．

课堂学习检测

一、填空题

1．去括号法则是以乘法的______为基础的即

括号外面的因数是正数时，去括号后各项的符号与原括号内____________；

括号外面的因数是负数时，去括号后各项的符号与原括号内____________．

2．去括号：

（1）a＋（b＋c－d）＝______，a－（b＋c－d）＝______；

（2）a＋5（b＋2c－3d）＝______，a－m（b＋2c－3d）＝______；

3．添括号：

（1）－3p＋3q－1＝＋（_________）＝3q－（_________）；

（2）（a－b＋c－d）（a＋b－c＋d）＝〔a－（_________）〕〔a＋（_________）〕．

4．去括号且合并含相同字母的项：

（1）3＋（2x－y）－（y－x）＝_________；

（2）2x－5a－（7x－2a）＝_________；

（3）a－2（a＋b）＋3（a－4b）＝_________；（4）x＋2（3－x）－3（4x－1）＝_________；

（5）2x－（5a－7x－2a）＝_________；（6）2（x－3）－（－x＋4）＝_________．

二、选择题

5．下列式子中去括号错误的是（）．

（A）5x－（x－2y＋5z）＝5x－x＋2y－5z

（B）2a2＋（－3a－b）－（3c－2d）＝2a2－3a－b－3c＋2d

（C）3x2－3（x＋6）＝3x2－3x－6

（D）－（x－2y）－（－x2＋y2）＝－x＋2y＋x2－y2

6.－[－3＋5（x－2y）＋2x］化简的结果是（）．

（A）3－7x＋10y（B）－3－3x－2y

（C）－2＋x－2y（D）－3－5x＋10y－2x

三、计算

7．

（1）－2（a2－3a）＋（5a2－2a）

（2）2x－（x＋3y）－（－x－y）－（x－y）

（3）

综合、运用、诊断

一、选择题

8．

（1）当x＝5时，（x2－x）－（x2－2x＋1）＝（）．

（A）－14（B）4（C）－4（D）1

（2）下列各式中错误的个数共有（）．

①（－a－b＋c）[a－（b＋c）]＝[－a－（b＋c）]（a－b＋c）

②[a－（b－c）]（－a－b＋c）＝（a－b－c）[－a－（b－c）]

③（－a－b＋c）[a－（b＋c）]＝[－a－（b－c）]（a－b－c）

④（a＋b＋c）［－a＋（b－c）]＝[a＋（b＋c）]（－a－b＋c）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

二、填空题

9．

（1）（x＋y）2－10x－10y＋25＝（x＋y）2－10（______）＋25．

（2）（a－b＋c－d）（a＋b－c－d）＝[（a－d）＋（______）][（a－d）－（______）]．

（3）已知b＜a＜0，且｜a｜＞c＞0，则代数式｜a｜－｜a＋b｜＋｜c－b｜＋｜a＋c｜化简的结果是____________．

（4）不改变值，将括号前的符号变成与其相反的符号：

①x＋（1－x2＋x3）＝_____________；

②（x－y）－（－y＋x－1）＝_________；（此题第一个小括号前的符号不要求改变）

③3x－［5x－（2x－1）]＝_________．

三、解答题

10．已知a3＋b3＝27，a2b－ab2＝－6，求代数式（b3－a3）＋（a2b－3ab2）－2（b3－ab2）的值．

11．当

时，求代数式15a2－{－4a2＋[5a－8a2－（2a2－a）＋9a2]－3a｝的值．

测试5整式的加减

学习要求

会进行整式的加减运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．a－（2a＋b）＋（3a－4b）＝_____________．

2．（8a－7b）－（5a－4b）－（9b－a）＝_____________．

3．4x2－[6x－（2x－3）＋2x2]＝_____________．

4．

_____________．

二、选择题

5．下列式子中正确的是（）．

（A）2m2－m＝m（B）－4x－4x＝0

（C）ab2－a2b＝0（D）－3a－2a＝－5a

6．化简（－2x2＋3x－2）－（－x2＋2）正确的是（）．

（A）－x2＋3x（B）－x2＋3x－4

（C）－3x2－3x－4（D）－3x2＋3x

三、解答题

7．如果－a｜m－3|b与ab|4n｜是同类项，且m与n互为负倒数，

求n－mn－3（－m－n）－（－m）－11的值．

8．已知（2a＋b＋3）2＋｜b－1｜＝0，求3a－3[2b－8＋（3a－2b－1）－a]＋1的值．

9．设A＝x3－2x2＋4x＋3，B＝x2＋2x－6，C＝x3＋2x－3．

求x＝－2时，A－（B＋C）的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

10．三角形三边的长分别为（2x＋1）cm、（x2－2）cm和（x2－2x＋1）cm，则这个三角形的周长是_________cm．

11．若（a＋b）2＋｜2b－1｜＝0，则ab－[2ab－3（ab－1）]的值是_________．

12．m2－2n2减去5m2－3n2＋1的差为________．

13．若a与b互为相反数，c与d互为负倒数，m的绝对值是2，则｜a＋b｜－（m2－cd）＋2（m2＋cd）－m5a－m5b的是_________．

二、选择题

14．长方形的一边等于3m＋2n，另一边比它大m－n，则这个长方形周长是（）．

（A）4m＋n（B）8m＋2n（C）14m＋6n（D）12m＋8n

15．已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，且A＋B＋C＝0，则多项式C为（）．

（A）5x2－y2－z2（B）3x2－5y2－z2

（C）3x2－y2－3z2（D）3x2－5y2＋z2

16．在2－[2（x＋3y）－3（）]＝x＋2中，括号内的代数式是（）．

（A）x＋2y（B）－x＋2y（C）x－2y（D）－x－2y

三、解答题

17．若2x2＋xy＋3y2＝－5，求（9x2＋2xy＋6）－（xy＋7x2－3y2－5）的值．

18．有人说代数式（a2－3－3a＋a3）－（2a3＋4a2＋a－8）＋（a3＋3a2＋4a－4）的值与a无关，你说对吗?

请说明你得出的结论和理由．

拓展、探究、思考

19．有一长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为a，b，c（a＞b＞c），有三种不同的捆扎方式（如图所示的虚线），哪种方式用绳最少?

哪种方式用绳最多?

说明理由．