基于变结构控制的导弹制导律设计.docx

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2016年秋季学期研究生课程考核

（实验报告、研究报告）

考核科目

:

变结构控制

学生所在院（系）

:

航天学院

学生所在学科

:

控制科学与工程

学生姓名

:

学号

:

15S104112

学生类别

:

应用型

考核结果

阅卷人

第1页（共页

基于变结构控制的导弹制导律

本文提出了基于变结构控制的导弹制导律。

当目标加速度不确定时加速度指令输入是确定的。

此制导方法只需要知道目标加速度界限即可；因此，在机动过程中不需要准确知道目标加速度的信息，同时仍能实现目标机动的鲁棒性。

同时它也可归类到增广真比例导引律（APN）或增强现实的真实比例导引律中。

数值仿真表明，此制导律比现有的制导律方法有更好的性能。

一、引言

比例导引律在20世纪50年代首次提出，并且在20世纪七十到八十年代不同的导引律得以发展，例如真比例导引律（TPN），纯比例导引律（PPN），最优导引律（OGL），广义比例导引律（GTPN）。

为了获得分析解决方案以及分析捕获区域导引律，我们做了大量的研究。

随着精确电子传感器的发展，提出了运用了目标加速度的增广比例导引律（APN）和预测制导律（PGL）。

通过分析不同导引律，我们可以对导引律，捕捉区域,性能等特点进行比较。

在过去的十年中,针对实际应用提出了不同实际问题。

制导律已经运用在高机动目标的三维机动情况等领域。

也运用到了关于诱导阻力和时变速率和导弹内部动力学的导弹系统中。

通过对时间进行估计的研究，理想比例制导和不同约束下的OGLs也得以研究。

基于非线性控制理论如里亚诺夫方程，几何控制理论，非线性H∞控制理论的新导引律方法也正在发展。

不同的变结构控制律，或滑模控制律，通常是设计一个滑模面来满足目标。

当考虑到动态结构和双环控制器设计时滑模控制和反馈控制是相似的。

当使用反馈控制器时，应该考虑单环或双环的稳定性。

但是在滑模控制中，如果状态变量在有限时间内到达滑模面，那么整体的稳定性就可以得到保证。

本文运用等效控制得到滑模控制律。

等效控制包括已知动力学和不确定参数。

不同的控制律在很多导航问题中得到应用。

周荻等人运用线性方程提出了一种自适应滑模控制律。

Babu等人研究高机动目标的制导律时运用了基于里亚诺夫方法的零视线角速率。

本文提出了基于非线性二平面动力学的新滑模制导律。

其中只需假设最大目标加速度是可知的。

因此，关于机动目标此新的导引律有很好的鲁棒性。

不同的滑模面可以设计不同的制导律，并且提出减少边界层方法。

由此可见本文提出的制导律可以减少拦截时间。

我们通常用具体的方程来表示导引律，这样就可以通过它们设计不同的导引律。

本文第二部分是变结构理论的简介，第三部分提出问题和新的制导律，第四部分是仿真结果，第五部分是总结。

Ⅱ变结构控制

非线性系统方程如下：

是匹配不确定参数，是不匹配不确定参数。

其中满足匹配条件，因此它与控制输出u一样影响一个系统。

现在，我们引用反推方法设计滑模面。

首先，确定方程一中的参数是一个确定的输出，并且设计使下列系统有所需要的性能：

为了达到这一目的，现在引入一个新的参数Z：

如果z=0，得到，并且变量有我们所需的性能。

变结构控制使z在有限时间内达到零，并且在以后的时间内始终维持在零。

那也就是说变结构控制可以使Z=0成为一个闭环系统的正不变集。

一个在变结构控制下的典型的轨迹由一个趋近模态和一个滑模面组成。

前者滑模变量趋近于滑模面z=0，后者滑模变量在滑模面z=0内运动。

由方程

（2），（3），（4）得到以下方程：

控制输入为：

未来了消除式（5）中已知项，的表达式如下：

如果系统中有不确定性，那么是一个等效控制，一旦系统的状态矢量到达流形（4），z=0，它就可以在滑动流形中产生闭环运动。

在本研究中因为系统包括不确定性，所以是一个已知等效控制的估计值。

当考虑不确定性时有以下方程：

这里：

假定方程（9）中的满足以下不等式：

其中：

变量[0,1]已知。

由方程式（10）可以设计扰动控制v。

因此方程式（8）可以有如下表达：

其中表达如下：

李亚诺夫函数：

。

由关于时间的V和方程（10）,（12）得到以下表达式：

从上面的表达是可以看出z的轨迹在确定时间内收敛到流形z=0，并且在以后的时间里都在此流形内运动。

这个滑模控制器包含不连续非线性。

控制输入的非线性会导致由于延迟或切换装置的不完善而引起抖振。

为了消除抖振，扰动控制v设计如下：

其中是饱和函数，表达式如下：

当（15）式代入到（11式时，（14）式只有在时才满足，并且限制在一个正的不变集内（Ref.15）。

Ⅲ变结构控制在导弹制导问题中的应用

A：

问题表述

一个二维的空空作战图如图一所示，一个导弹试图拦截一个机动目标。

导弹和目标都假定为一个质点。

运动学方程式如下：

r为导弹与目标的相对距离，θ为视线角，，是径向和切向目标加速度分量。

是径向和切向导弹加速度分量。

式（17）中可以视为系统中不确定的参数。

引入状态变量方程（17）的状态空间表达式如下：

其中：

扰动矢量：

方程（18）可表达如下：

二维导弹制导需要注意以下几个方面:

1）：

方程（19）表明了这个问题不是不匹配不确定问题.。

2）：

方程（20）和（21）表示了不确定变量w满足匹配条件，并且对于一个非机动目标，i.e.，w=0，这个系统变为名义系统。

3）：

方程（20）中的控制输入不能像那样设计，因为是和视线方向有关的制导指令。

因此，设计是为了可以追踪参考接近速度。

本文在数字仿真中系统有考虑和不考虑两种情况。

4）：

导弹和目标之间的拦截相对速度一定要满足以下条件：

；

B：

滑模面设计

在本部分将使用变结构控制设计制导律。

滑模面设计应该满足目标要求，这是基于变结构控制设计制导律很重要的一部分。

1：

的设计

现在我们来设计滑模面，假设对相对距离r的影响不明显，因此设计时可以不考虑。

由图二中导弹和目标的关系，设计滑模面以便于控制指令可以应用于使导弹处于碰撞三角形内。

当其他PNG采用拦截时视线角速率应该为零。

在这种情况下滑模面应该设计为：

此时，会在初始时突然产生一个很大的制导指令。

为了避免这种情况，可以选择单调递减的，并且当r趋近于零时趋近于零，。

以下是符合条件的滑动面的表达式：

2.的设计

严格的说，不是滑模面，因为可以不随状态变量的变化而变化。

然而，为了方便设计控制律，在这里我们把它视为滑模面。

以下是的表达式：

是导弹和目标之间理想的相对速度。

这个滑模面并不要求有一个好的追踪性能，因为只要满足[Proposition1]就可以了。

因此在导弹制导律中并不重要。

C.制导律的设计

在此部分，针对上文提到的系统进行基于变结构控制的制导律设计。

1.控制变量

设计控制变量。

由方程（6）得制导律如下：

由已知的系统参数可以得到动态变量。

把方程（22）和方程（9）带入到方程（7）中得到如下方程：

制导指令可以有以下步骤得出，把（22）式代入（9）式得到如下不确定方程：

由此可知，系统的不确定性是由目标加速度引起的，因为目标加速度不能被精确地测量。

假定目标加速度的上限如下：

由式（33）和式（10）得到。

把代入到式（13）得到：

为了满足方程（34），我们假定形式如下：

这里，。

的限制条件只有；因此任何正的函数都适用。

这就意味着不同的产生不同的制导律；把式（35）代入到式（15），并且使d=0，我们得到：

由式（30），（31），（36）可以得到如下制导律：

是否能在有限时间内到达滑模面可以由以下方程进行检验：

由条件，速度可以在有限时间内到达滑模面。

当采用滑模控制方案时，必需要仔细考虑抖振问题。

为了解决抖振问题，通常采用函数。

函数在式（16）中已有定义。

用替换会造成边界层的另一个问题。

由于这个原因小增益在滑模面中。

然而，由于小增益的选择不能确定滑模面边界层的可达性。

由

（38）滑模面边界层的可达性可以确定。

但是，在高机动的目标情况下会产生高机动制导律，因此在边界层可能产生快速抖振和噪声。

为了解决这个问题，我们选择式（39）中的参数使之随着导弹的和目标之间的距离减少而减少。

例如：

这里和分别是参数的初始和最终值。

2：

与其它制导律进行比较

在这一部分，我们对式（37）和其它制导律进行讨论，把式（25）代入到式（37）得到：

第一种情况我们另为：

把式（42）代入式（41），其中，则：

这里N+1是导航常数。

式（43）的第一项代表RTPN制导律；因此式（43）可以归类于增广型PTPN制导律。

现在，假定，我们令

产生以下制导律：

与式（43）相似，式（44）的第一项代表TPN制导律，式（44）也被命名为简化自适应滑模制导律（ASMG）。

3.控制变量

当控制输入变量可知时，控制变量制导律可设计如下。

由式（6）得到制导律为：

我们选择。

则由式（22），（23），（7）得到等效控制指令：

在有的情况下，不需要考虑不确定项。

因为控制变量不能被任意控制。

因此制导律可设计如下：

这里常量是控制增益。

我们不需要有好的追踪性能，因为只需满足Priposition1。

因此，控制变量在基于变结构制导律中并不重要。

Ⅳ数字仿真

数字仿真是为了检查所提制导律的性能。

假定制导指令不被限制。

在第一种情况时提出的制导律和传统的理想比例制导律（IPN）相比，制导律分别如下：

在第二中情况时，和简化ASMG方法进行比较：

在这两种情况下，在目标加速中加入平均为0.5g的随机噪声，加速度估计时应考虑时间常数为0.3s的一阶滤波。

A：

参考案例一

在此情况中，PNG制导律和所提出的制导律进行比较。

初始相对距离为5km，接近速度为700m/s，横向相对速度为30m/s。

我们假设目标以初始飞行速度350m/s和3g加速度运动。

因此，（33）式中的是3-g（m/s）。

在式（39）中关于导弹的方程可以有如下表示：

令N=3，式（37）中的常数设为30，。

式（47）中参考到达速度和控制增益分别为：

。

式（48）中的选为22.在IPN方法中最大加速度设为50m/s。

图3a-3c表明了导弹和目标的轨迹，分别为相对横向速度和控制指令。

我们提出的制导律的拦截时间为7.82s。

IPN方法的为8.00s。

在图3b中，由于在初始机动时间的高增益，两种方法都在试图减少横向相对时间。

当横向相对速度减少到5m/s时，IPN方法的横向相对速度开始缓慢减少，然而本文提出的方法却可以使之持续减少到接近零。

图3c显示了本文提出的方法中的最大幅值比INP方法中的小，并且噪声特性相似。

B第二种参考案例

在第二种情况下，我们把简化的ASMG方法和本文提出的方法进行比较。

假定控制变量未知，或。

初始关闭速度为300m/s,初始横向速度为50m/s,相对距离为3km.目标移动的方向为135deg，目标的最大加速度为2g或。

对于本文提出的方法中，，式（40）中的，那也就是说采用减少边界层的方法。

式（27）定义的滑模面中逐步取消LOS率。

不使用函数，或则。

在ASMG方法中。

图4a描述了导弹和目标的轨迹，图4b描述了相对横向速度，图4c描述了控制指令。

本文提出的方法和ASMG方法中的拦截时间分别为13.25和13.55。

由图4b可知，本文提出的制导律中横向相对速度减少缓慢，而高增益ASMG方法中减少迅速。

图4c显示了相对于ASMG方法本文的方法需要更少的控制量，并且它的噪声特性比前者好些。

Ⅴ总结

用一个系统的方法来设计一个新的基于变结构控制的制导律。

制导指令是基于非线性平面导弹拦截目标运动学提出的,并且目标加速度被视为干扰。

本文所提出的方法只要求对目标加速度进行限制，因此，确切的目标加速度是没有必要的。

通过使用这种方法，可以实现关于目标机动的制导律的鲁棒性。

对本文提出的方法和其它传统的比例导引律进行讨论。

两型滑模面，介绍了快速归零的视线角速率面和渐进归零视线角速率面。

对于高增益滑模控制律引入了减小边界层优化协议。

数值仿真结果表明所提出的制导律在最大震级制导指令是有效的，并且它的拦截时间小于其他制导律。