新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数124绝对值》优质课教学设计0Word格式文档下载.docx

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符号语言：

a>

0

|a|=a;

a=0

|a|=0;

a<

|a|=-a

（2）绝对值的几何意义（定义）：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．

①绝对值的非负性

②互为相反的两个数的绝对值相等

③比较两个负有理数的大小

二、例题分析尝试练习

题型一：

绝对值的几何意义（距离问题）

例1：

在数轴上，某点到表示-5的点距离是3，则这个点表示的数值是＿＿＿＿＿＿

变式一：

在数轴上，表示-3与2的两点间距离是＿＿＿＿＿；

表示数-2和数-6的两点间的距离呢？

表示数x和数y两点间的距离呢？

变式二：

若|x-1|=3，则x=＿＿＿＿＿＿（从代数和几何两个角度去解答）

总结方法：

（1）在数轴上，表示数a和数b的两点间的距离为|a-b|

（2）已知距离求数时要注意有两种情况

题型二：

绝对值的非负性

例2：

（1）|x-2|+|y+3|=0，则

=＿＿＿＿

（2）根据|a|≥0（绝对值的非负性）解答：

当x为何值时，|x-2|有最小值？

最小值是多少？

|a-1|+|b+2|=0，求（a+b）2017+（a+b）2016+（a+b）2015+（a+b）2014+……+（a+b）的值

当x为何值时，3-|x-4|有最大值？

最大值是多少？

变式三：

若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数，则

（1）一个式子的绝对值最小为0，可使含有绝对值的式子有最大值或最小值。

（2）几个非负式子的和为0，则每一个式子都为0

题型三：

简单的绝对值方程（已知一个数（式子）的绝对值，求这个数（字母的取值范围））

例3：

（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y值

（2）已知|x-1|=x-1，则x的取值范围是多少？

若|a|=4，|b|=8，且a在数轴对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？

若|a|=-a，则a是（）

A、正数B、负数C、非正数D、非负数

（1）有关绝对值的问题，需要利用数轴来分析，能体现“数”与“形”的完美统一

（2）常利用数形结合思想、分类讨论思想从而避免漏解的错误

（3）注意绝对值代数意义的逆运用：

（a可以是一个式子）

|a|=aa>

0;

|a|=0a=0;

|a|=-aa<

题型四：

化简绝对式，求最值

例4：

化简绝对值：

（1）|3.14-π|

（2）|8-x|（8≤x）

当a＜0时，化简

的结果为＿＿＿＿

设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

化简：

|a-1|+|a-3|（学校的单元试卷的类似题型）

化简绝对式之前，一定先判断绝对值符号里面的式子的正、负性，再根据代数意义去绝对值符号进行化简。

判断绝对值符号里面的式子的正负性一般有三种情形：

（1）不知字母的取值范围时，需要分类讨论进行化简

（2）零点分段讨论法

（3）结合数轴，利用数形结合的思想化简

题型五：

利用绝对值的知识解决实际问题

例5：

一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：

千米）：

＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，请问：

（1）小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天共耗油多少升？

如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）．

绝对值的实际应用主要有以下两类：

（1）判断物体或产品质量的好坏

可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好．

方法：

①求每个数的绝对值；

②比较所求绝对值的大小；

③根据“绝对值越小，越接近标准”作出判断．

（2）利用绝对值求距离

路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示的带方向的路程，求最后的总路程时，实际上就是求绝对值的和．

②求所有数的绝对值的和；

③写出答案．

三、变式训练拓展提高（已融入例题中）

四、自主整理归纳总结

请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结，整理归纳绝对值知识应用的主要题型，并总结解题方式和规律

五、自我诊断当堂落实

A:

基础巩固

1、（2009年.广州）绝对值是6的数是＿＿＿

2、比较大小：

-（-5）＿＿＿-|-5|；

-π＿＿＿-|-3.14|

3、（2012年.浙江）如图所示，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为＿＿＿

4、若|a|=|-3|，则a=＿＿＿

5、若|x|=1，则x=＿＿＿；

若|1-x|=1，则x=＿＿＿

6、若|x-4|+|y+2|=0，则2x-y=＿＿＿

7、|

|+|

-

|=＿＿＿

B：

知识拓展

8、已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求|a-b|的值

9、已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab

10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。

11、化简|

|+|

|+……+|

|

12、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：

序号

1

2

3

4

5

直径长度/mm

+0.1

-0.15

-0.2

-0.05

+0.25

（1）试指出哪件样品的大小最符合要求？

（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间试次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？

C：

知识深化

13、已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数，求2b-2a+ab的值

14、求|x-2|+|x-5|的最小值

六、谈谈收获

对自己说，你有什么收获！

对教师说，你有什么疑惑！

对同学说，你有什么提示！

导学案（学生版）天翼之娇

课堂自测

15、（2009年.广州）绝对值是6的数是＿＿＿

16、比较大小：

17、（2012年.浙江）如图所示，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为＿＿＿

18、若|a|=|-3|，则a=＿＿＿

19、若|x|=1，则x=＿＿＿；

20、若|x-4|+|y+2|=0，则2x-y=＿＿＿

21、|

22、已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求|a-b|的值

23、已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab

24、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。

25、化简|

26、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：

（3）试指出哪件样品的大小最符合要求？

（4）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间试次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？

27、已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数，求2b-2a+ab的值

28、求|x-2|+|x-5|的最小值