22.1.3.3-二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件.ppt

22.1.3.3-二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件.ppt

《22.1.3.3-二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.1.3.3-二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件.ppt（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质,第二十二章二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质,学习目标,1.会用描点法画出y=a（x-h）2+k（a0）的图象.2.掌握二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的图象的性质并会应用.（重点）3.理解二次函数y=a（x-h）2+k（a0）与y=ax2（a0）之间的联系.（难点）,导入新课,复习引入,1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:

（1）y=ax2

（2）y=ax2+k（3）y=a（x-h）2,2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？

3.把y=-2x2的图像,向上平移3个单位,y=-2x2+3,向左平移2个单位,y=-2（x+2）2,4.请猜测一下，二次函数y=-2（x+2）2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？

你认为该如何平移呢？

O,X,y,3,-2,O,y,3,-2,X,讲授新课,例1画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.,探究归纳,解:

先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是（-1,-1）,试一试画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.,开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是（-1,-2）,二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的性质,知识要点,顶点式,例1.已知二次函数ya（x1）2c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是（）,解析：

根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限故选A.,典例精析,A,例2.已知二次函数ya（x1）24的图象经过点（3，0）

（1）求a的值；

（2）若A（m，y1）、B（mn，y2）（n0）是该函数图象上的两点，当y1y2时，求m、n之间的数量关系,解：

（1）将（3，0）代入ya（x1）24，得04a4，解得a1；,

（2）根据题意，得y1（m1）24，y2（mn1）24，y1y2，（m1）24（mn1）24，即（m1）2（mn1）2.n0，m1（mn1），化简，得2mn2；,例3要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?

C（3,0）,B（1，3）,A,解:

如图建立直角坐标系,点（1,3）是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点（3,0），,0=a（31）23.,解得:

因此抛物线的解析式为:

y=a（x1）23（0x3）.,当x=0时,y=2.25.,答:

水管长应为2.25m.,向左平移1个单位,探究归纳,怎样移动抛物线就可以得到抛物线？

平移方法1,向下平移1个单位,怎样移动抛物线就可以得到抛物线？

平移方法2,向左平移1个单位,向下平移1个单位,二次函数y=ax2与y=a（x-h）2+k的关系,可以看作互相平移得到的.,y=ax2,y=ax2+k,y=a（x-h）2,y=a（x-h）2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,平移规律,简记为：

上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.,要点归纳,1.请回答抛物线y=4（x3）27由抛物线y=4x2怎样平移得到?

由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.,2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.,练一练,当堂练习,向上,（1,2）,向下,向下,（3,7）,（2,6）,向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,（3,5）,y=3（x1）22,y=4（x3）27,y=5（2x）26,1.完成下列表格:

2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是_.,4.抛物线y=-3（x-1）2+2的图象如何得到y=-3x2.,3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_,5.已知一个二次函数图象的顶点为A（-1,3）,且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.,y=a（x-h）2+k,课堂小结,一般地，抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2形状相同，位置不同.,二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质,图象特点,当a0,开口向上；当a0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k）.,平移规律,左右平移：

括号内左加右减；上下平移：

括号外上加下减.,见学练优本课时练习,课后作业,