第25章《一次函数》中考题集04252+一次函数的图象和性质.docx
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第25章《一次函数》中考题集04252+一次函数的图象和性质
第25章《一次函数》中考题集（04）：
25.2一次函数的图象和性质
选择题
61．（2006•新疆）如图，把直线L向上平移2个单位得到直线L′，则L′的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
62．（2005•枣庄）如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为（ ）
A．
y=2x+1
B．
y=﹣2x+2
C．
y=2x﹣4
D．
y=﹣2x﹣2
63．（2005•苏州）将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
A．
y=2x+2
B．
y=2x﹣2
C．
y=2（x﹣2）
D．
y=2（x+2）
64．（2005•聊城）直线l1是正比例函数的图象，将l1沿y轴向上平移2个单位得到的直线l2经过点P（1，1），那么（ ）
A．
l1过第一、三象限
B．
l2过第二、三、四象限
C．
对于l1，y随x的增大而减小
D．
对于l2，y随x的增大而增大
65．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
66．（2009•衢州）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．
y1＞y2
B．
y1＜y2
C．
当x1＜x2时，y1＞y2
D．
当x1＜x2时，y1＜y2
67．（2007•新疆）下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（ ）
A．
（2，﹣1）
B．
（﹣1，2）
C．
（1，2）
D．
（2，1）
68．（2007•湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A．
y=2x+2
B．
y=2x﹣2
C．
y=2（x﹣2）
D．
y=2（x+2）
69．（2005•湖州）如图：
三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．
a＞b＞c
B．
c＞b＞a
C．
b＞a＞c
D．
b＞c＞a
70．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
71．（2008•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣
x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
72．（2007•丽水）如图，直线y=﹣
x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）
A．
（7，3）
B．
（4，5）
C．
（7，4）
D．
（3，4）
填空题
73．（2007•绍兴）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是 _________ ．
74．（2010•泰州）一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为 _________ ．
75．（2010•龙岩）已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是 _________ ．
76．（2006•西岗区）如图是一次函数y1=ax+b，y2=kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y1≥0，y2≥0时x的取值范围 _________ ．
77．（2006•贵阳）函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是 _________ ．
78．（2005•山西）直线y=mx+n，如图所示，化简：
|m﹣n|﹣
= _________ ．
79．（2010•沈阳）一次函数y=﹣3x+6中，y的值随x值增大而 _________ ．
80．（2010•泉州）在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而 _________ （填“增大”或“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为 _________ ．
81．（2011•娄底）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第 _________ 象限．
82．（2009•漳州）已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而 _________ （填“增大”或“减小”）．
83．（2007•张家界）若
有意义，则函数y=kx﹣1的图象不经过第 _________ 象限．
84．（2007•贵港）在一次函数y=x+2中，y的值随x值的增大而 _________ ．
85．（2006•玉溪）直线y=x﹣1不经过第 _________ 象限．
86．（2005•云南）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）且不经过第四象限，则满足以上条件的一个一次函数的解析式为 _________ ．
87．（2005•包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+
= _________ ．
88．（2009•河池）已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 _________ ．
89．（2008•南通）一次函数y=（2m﹣6）x+m中，y随x增大而减小，则m的取值范围是 _________ ．
90．（2005•襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+
k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是 _________ ．
第25章《一次函数》中考题集（04）：
25.2一次函数的图象和性质
参考答案与试题解析
选择题
61．（2006•新疆）如图，把直线L向上平移2个单位得到直线L′，则L′的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
直线平移后的解析式要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
解答：
解：
设直线L的解析式为y=kx+b，
由题意得（﹣2，0），（0，﹣1）在直线L上．那么﹣2k+b=0，b=﹣1．
解得：
k=﹣
．
∴直线L的解析式为y=﹣
x﹣1，向上平移2个单位得到直线L'，则L'的表达式为y=﹣
x﹣1+2=﹣
x+1．
故选D．
点评：
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，由一次函数上的两个点一定能求出这个一次函数的解析式．
62．（2005•枣庄）如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为（ ）
A．
y=2x+1
B．
y=﹣2x+2
C．
y=2x﹣4
D．
y=﹣2x﹣2
考点：
一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键．
解答：
解：
可从直线L上找两点：
（0，0）（1，2）这两个点向右平移2个单位得到的点是（2，0）（3，2），
那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′的解析式y=kx+b上，
则
解得：
k=2，b=﹣4．
∴函数解析式为：
y=2x﹣4．
故选：
C．
点评：
本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．
63．（2005•苏州）将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
A．
y=2x+2
B．
y=2x﹣2
C．
y=2（x﹣2）
D．
y=2（x+2）
考点：
一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
分析：
平移时k的值不变，只有b发生变化．
解答：
解：
原直线的k=2，b=0；向上平移两个单位得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=0+2=2．
∴新直线的解析式为y=2x+2．
故选A．
点评：
求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化．
64．（2005•聊城）直线l1是正比例函数的图象，将l1沿y轴向上平移2个单位得到的直线l2经过点P（1，1），那么（ ）
A．
l1过第一、三象限
B．
l2过第二、三、四象限
C．
对于l1，y随x的增大而减小
D．
对于l2，y随x的增大而增大
考点：
一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
解正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
解答：
解：
设直线l1的解析式是y=kx．则把它向上向上平移2个单位得到的直线l2的解析式是y=kx+2．
把（1，1）代入得k+2=1，k=﹣1．则直线l1经过第二、四象限，y随x的增大而减小，A错误，C正确；
直线l2经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，B、D都是错误的．
故选C．
点评：
了解一次函数的变化规律和正比例函数的变化规律一致．注意直线经过平移时，k值不变．
65．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
正比例函数的图象．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．
解答：
解：
根据图象，得2k＜6，3k＞5，
解得k＜3，k＞
，
所以
＜k＜3．
只有2符合．
故选B．
点评：
根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
66．（2009•衢州）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．
y1＞y2
B．
y1＜y2
C．
当x1＜x2时，y1＞y2
D．
当x1＜x2时，y1＜y2
考点：
正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
根据正比例函数图象的性质可知．
解答：
解：
根据k＜0，得y随x的增大而减小．
①当x1＜x2时，y1＞y2，
②当x1＞x2时，y1＜y2．
故选：
C．
点评：
熟练掌握正比例函数图象的性质，正比例函数图象是经过原点的一条直线．①当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
67．（2007•新疆）下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（ ）
A．
（2，﹣1）
B．
（﹣1，2）
C．
（1，2）
D．
（2，1）
考点：
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分析：
用代入法即可．
解答：
解：
A、当x=2时，y=﹣4，错误；
B、当x=﹣1时，y=2，正确；
C、当x=1时，y=﹣2，错误；
D、错误．
故选B．
点评：
能够正确把点的横坐标代入解析式，计算它的纵坐标的值，看是否一致，即可判断．
68．（2007•湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A．
y=2x+2
B．
y=2x﹣2
C．
y=2（x﹣2）
D．
y=2（x+2）
考点：
一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．
解答：
解：
根据题意，得直线向右平移2个单位，
即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，
所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．
故选C．
点评：
能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：
y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．
69．（2005•湖州）如图：
三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．
a＞b＞c
B．
c＞b＞a
C．
b＞a＞c
D．
b＞c＞a
考点：
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专题：
数形结合．
分析：
根据正比例函数图象的性质分析．
解答：
解：
首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．
故选C．
点评：
了解正比例函数图象的性质：
当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．
70．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
考点：
正比例函数的图象．菁优网版权所有
分析：
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
解答：
解：
首先根据直线经过的象限，知：
k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：
|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．
则k2＜k1＜k4＜k3故选B．
点评：
此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
71．（2008•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣
x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
勾股定理的逆定理；一次函数图象上点的坐标特征；圆周角定理．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据已知可求得直线与两轴的交点，①分别过点A、点B作垂线，可得出符合题意的点C，②利用圆周角定理，可得出符合条件的两个点C．
解答：
解：
由题意知，直线y=﹣
x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为
（0，2），如图：
过点A作垂线与直线的交点W（﹣4，4），
过点B作垂线与直线的交点S（2，1），
过AB中点E（﹣1，0），作垂线与直线的交点为F（﹣1，2.5），
则EF=2.5＜3，
所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点
∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．
故选D．
点评：
本题利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解．
72．（2007•丽水）如图，直线y=﹣
x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）
A．
（7，3）
B．
（4，5）
C．
（7，4）
D．
（3，4）
考点：
坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．菁优网版权所有
分析：
旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．
解答：
解：
直线y=﹣
x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．
旋转前后三角形全等．
由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，
∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．
故选：
A．
点评：
要注意，解题的关键是：
旋转前后线段的长度不变．
填空题
73．（2007•绍兴）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是 ﹣2≤a≤2 ．
考点：
坐标与图形性质；一次函数的性质；矩形的性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题；动点型．
分析：
P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围．
解答：
解：
连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1=2，
连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2=2，
所以实数a的取值范围是﹣2≤a≤2．
故答案为：
﹣2≤a≤2．
点评：
主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．关键是找到最大值和最小值．
74．（2010•泰州）一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为 x＜﹣2 ．
考点：
一次函数的图象．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．
解答：
解：
因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），由函数的图象可知x＜﹣2时，y＞0．
所以使y＞0成立的x取值范围为：
x＜﹣2．
点评：
此题比较简单，解答此题的关键是熟知一次函数的性质，根据数形结合解答．
75．（2010•龙岩）已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是 y＜﹣2 ．
考点：
一次函数的图象．菁优网版权所有
分析：
当x＜0时，图象在x轴的下方，此时y＜﹣2．
解答：
解：
根据图象和数据可知，当x＜0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y＜﹣2．
点评：
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
76．（2006•西岗区）如图是一次函数y1=ax+b，y2=kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y1≥0，y2≥0时x的取值范围 ﹣2≤x≤1 ．
考点：
一次函数的图象．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
当y1≥0，时x≥﹣2，y2≥0时x≤1，同时满足y1≥0，y2≥0时，﹣2≤x≤1．
解答：
解：
根据图象和图中数据可知，同时满足y1≥0，y2≥0时，
x的取值范围﹣2≤x≤1．
点评：
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
77．（2006•贵阳）函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是 ﹣1＜x＜2 ．
考点：
一次函数的图象．菁优网版权所有
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
求出y1和x轴的交点坐标，与y2与x轴的交点坐标之间的部分即为y1、y2的值都大于零的x的取值范围．
解答：
解：
根据图示及数据可知，
函数y1=x+1与x轴的交点坐标是（﹣1，0），
由图可知y2=ax+b与x轴的交点坐标是（2，0），
所以y1、y2的值都大于零的x的取值范围是：
﹣1＜x＜2．
点评：
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
78．（2005•山西）直线y=mx+n，如图所示，化简：
|m﹣n|﹣
= n ．
考点：
一次函数的图象．菁优网版权所有
分析：
根据一次函数的性质，求出m、n的取值范围，再根据绝对值的性质和二次根式的定义将原式化简即可．
解答：
解：
根据一次函数的图象，可知m＜0，n＞0
所以m﹣n＜0
则|m﹣n|﹣
=﹣（m﹣n）+m=n．
点评：
本题主要考查了一次函数的性质和根据二次根式的意义化简．二次根式
规律总结：
当a≥0时，
=a，当a≤0时，
=﹣a．
79．（2010•沈阳）一次函数y=﹣3x+6中，y的值随x值增大而 减小 ．
考点：
一次函数的性质．菁优网版权所有
分析：
根据k的符号确定函数的增减性即可．
解答：
解：
∵一次函数y=﹣3x+6中，﹣3＜0，
∴y的值随x值增大而减小．
点评：
首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
80．（2010•泉州）在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而 增大 （填“增大”或“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为 3 ．
考点：
一次函数的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据函数的增减性确定y的最小值即可．
解答：
解：
由题意得：
∵一次函数
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