福建省南平市学年高二上学期期末考试数学试题 扫描版含答案.docx
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福建省南平市学年高二上学期期末考试数学试题扫描版含答案
南平市2019-2020学年第一学期高二期末质量检测
数学试题答案及评分参考
说明:
1、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:
本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分.
(1)C
(2)D(3)C(4)A(5)D(6)C
(7)B(8)A(9)B(10)C(11)B(12)A
二、填空题:
本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分20分.
(13)
(14)
(15)
(16)
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
解:
由方程
没有实数根得
即
………….2分
函数
对称轴为
,
由函数
在区间
上是增函数得
即
…………..4分
为真命题,命题
为假命题等价于
真
假或
假
真
若
真
假,则
,所以得
;………….7分
若
假
真,则
所以得
.…………..9分
综上所述:
的取值范围是
.…………..10分
18.(本小题满分12分)
解
(1)抛物线
的准线为
,
由
得:
,得
.…………..4分
所以抛物线的方程为
..…………..5分
(2)设
,由
,
,
,.…………..8分
直线
经过抛物线
的焦点
,
解得:
,
所以
的值为1或-1..…………..12分
19.(本小题满分12分)
解:
(1)以
为原点,分别以
,
,
所在直线为
、
、
轴建立空间直角坐标系
如图所示,
,
,
,
,则
,
,
且
.…………..5分
(2)平面
的法向量
.…………..6分
设平面
的法向量为
.…………..8分
.…………..11分
二面角
的余弦值为
.…………..12分
20.(本小题满分12分)
解:
(1)
……………………1分
由题意,得
…………3分
经检验,符合题意.……………………4分
所以,
…………………………5分
(2)由
(1)知
令
……………………6分
……………7分
……………8分
……………9分
……………11分
上的最大值为2,最小值为-6.………12分
21.(本小题满分12分)
解:
(1)由题意知
解得
,
所以,椭圆方程为
..…………..4分
(2)由题设知,直线
的方程为
,代入
,得
,
由已知
,设
,
则
,.…………..8分
从而直线
与
的斜率之和
.…………..12分
22.(本小题满分12分)
解
(1)
,∴
由题意可知,
的定义域均为
………1分
在
上单调递减………2分
又a=﹣2时,
在定义域上的单调性相反,
在
上单调递增,………3分
对
恒成立,
即
对
恒成立,……4分
只需
x>0
∴
,∴b的取值范围
………5分
(2)由已知可得
………6分
即
………7分
从而
………9分
在
上单调递减,且
∴当
时,
………11分
又
∴
即
………12分即证.