浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结知识点与练习doc.docx
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浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结知识点与练习doc
教师
学科
类型
学案主题
教学目标
教学重点、
难点
教学过程
教师:
学生:
时间:
_2016_年_
_月
日
段第__
次课
学生姓名
上课日期
月
日
数学
年级
八年级
教材版本
浙教版
知识讲解:
√
考题讲解:
√
本人课时统计
第(
)课时
共(
)课时
八下第四章《平行四边形》复习
课时数量
第(
)课时
授课时段
掌握平行四边形概念及性质.
掌握平行四边的判定定理.
平行四边形性质和判定的综合应用.
利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题.
知识点复习
【知识点梳理】
知识点一:
平行四边形的定义
平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
即在四边形ABCD中,若有AB∥CD,
AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形。
要点诠释:
平行四边形的表示:
平行四边形用符号“□”表示,如平行四边形ABCD,记作:
“□ABCD”读作:
“平
行四边形ABCD”。
相关概念:
在平行四边形中,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角;不相邻的边、角分别称为对边、
对角。
知识点二:
平行四边形的性质
1.从边看:
平行四边形两组对边平行且相等;
2.从角看:
平行四边形邻角互补,对角相等;
3.从对角线看:
平行四边形的对角线互相平分;
4.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心;
5.若一条直线过平行四边形的两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为
中心,且这条直线二等分平行四边形的面积。
如下图:
有OE=OF,且四边形AFED的面积等于四边形FBCE
的面积;
6.平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。
知识点三:
平行四边形的判定
1、从边上看
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、从角上看
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3、从对角线上看
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
图形语言与符号语言
判定条件分类图形语言语言描述
在四边形ABCD中
边∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中
边∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中
边∵AB=CD,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中
角∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中
对角线∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
知识点四:
三角形中位线定理
1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2.定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
知识点五:
平行线间的距离
1.两条平行线间的距离:
(1)定义:
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离。
注:
距离是指垂线段的长度,是正值。
(2)平行线间的距离处处相等。
任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。
两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。
2.平行四边形的面积:
平行四边形的面积=底×高
等底等高的平行四边形面积相等
二、中心对称
中心对称概念:
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个
图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.
中心对称的性质:
①关于中心对称的两个图形是全等形.
②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
③关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等.
三、反证法
定义:
在证明数学问题时,先假设命题结论的反面成立,在这个前提下,若推出的结果与定义、
定理、公理相矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假设相矛盾,从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定命题的结论成立,这种证明方法叫做反证法。
反证法的步骤:
1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或
者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.简而言之就是“反设、归谬、结论”
矛盾的来源:
1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题.
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时.
四、规律方法指导
在平行四边形的学习中,学习它的性质定理和判定方法时,主要从三个不同角度加以分析:
边、角与对角线。
对于边,从位置(比如平行、垂直等)和大小(比如相等或倍半关系等)两方面探讨邻边或对边的关系特征;对于角,以邻角和对角两方面为主,探讨其大小关系(比如相等、互补等)或具体度数;对于对角线,则探讨两条对角线之间的位置和大小关系,以及它们与边、角之间的关系。
这样条理清晰,记忆牢固。
除了边、角与对角线三个主要研究角度外,还涉及面积计算、对称特征等
项内容.这些不但适用于一般平行四边形,也适用于特殊的平行四边形(比如矩形、菱形和正方形等),还适用于其他的一些四边形(比如梯形等)的研究。
通过练习,学会转换的数学思想。
【典型例题】
例1.已知:
□ABCD,AC、BD交于点O,AC=38cm,BD=24cm,AD=14cm。
求:
△OBC的周长。
例2.平行四边形的周长为70cm,两邻边之差为5cm,求各边长。
例3.□ABCD的周长为90,对角线AC、BD交于O,且△AOB与△AOD的周长差为5,求□ABCD的各边长。
例4.平行四边形两邻角之差为30°,求各角的度数。
随堂练习一:
1.如图,ABCD的对角线AC和BD交于O,AC24,BD38,AD28,则△BOC的周长
是().
A.56
B
.45
C.51
D
.59
2.ABCD中的对角线
AC,BD相交于点O,AC10,BD
8,则AD长度的取值范围是(
).
A.AD1
B.AD9
C
.1AD9
D.AD0
3.ABCD的周长为36cm,B60
,AB
6cm,AD与BC的距离AE______,ABCD的
面积=__________.
4.ABCD的一内角平分线和边相交把这条边分成
5cm,7cm的两条线段,则
ABCD的周长是
_____cm.
5.在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则△BOC的
周长为cm。
随堂练习二:
1.平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是(
).
A.锐角
B
.直角
C.钝角
D
.不确定
2.ABCD中
A:
B13:
5,则
A和
B的度数分别为(
).
A.80,100
B
.130,50
C
.160,20
D.60,120
3.如果ABCD的
BAD的平分线交BC于E,且AE
BE,则
BAE的度数为(
).
A.30
B
.60
C
.120
D
.60或120
4.在ABCD中,M为CD的中点,若DC
2AD,则AM和BM的夹角的度数是(
).
A.100
B
.95
C
.90
D
.85
5.平行四边形中,若一组对角和为另一组对角和的
3
倍,则这个平行四边形的各内角的度数分别
为
。
6.平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为30和40,这个平行四边形的各内角是
______________.
7.若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27,则这个平行四边形的最大内角为
___________.
8.从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线,如果这两条高线夹角为135
,则这个平行四边
形的内角为______________.
例5.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于F,∠EAF=60°,BE=3cm,
DF=4cm,求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。
AD
F
BEC
AA
例6.已知:
如图,△ABC中,AB=AC,DE∥AC,DF∥AB,求证:
DE+DF=AB。
F
E
BC
D
例7.如图,YABCD中,延长AB到点E,使AE=AD,连结DE交BC于F,求证:
CF=AB。
CD
随堂练习三:
E
B
A
1.若平行四边形的两邻边的长分别为
16
和
20,两长边间的距离为
8,则两短边间的距离为
_____________.
2.平行四边形两邻边的长分别为
3和5,夹角为120,则这个平行四边形的面积为
__________.
3.ABCD的对角线AC,BD互相垂直,且
AC
AB,若ABCD的周长为4,则AB_______,
BC_______,BAC________.
4.ABCD的对角线AC,BD交于O点,若ABCD的面积是12cm2,则△BOC的面积是
_________cm2.
5.如图,ABCD中,E,F分别为AD,CD的中点,分别连结EF,EB,FB,AC,AF,CE,
则图中与△
ABE
面积相等的三角形(不包括△
ABE)共有的个数(
).
A.3个
B
.4个
C.5个
D
.6个
6.在平行四边形
ABCD中,AC=10,BD=14,这个平行四边形相邻的两边
AB、BC的长取值范围是
平行四边形及性质作业
1.如图1,在平行四边形
ABCD中,E是BC上一点,且AB=BE,AE的延长线交DC的延长线于点
F,若
∠F=62°,则平行四
边形ABCD的各个内角的度数分别是
。
A
D
A
D
B
C
O
E
B
C
(图
1)
F
(图2)
2
.如图2,点O是平行四边形ABCD对角线的交点,如果平行四边形
ABCD的面积为8cm2,则△AOB
的面积为
。
3.在平行四边形
ABCD中,BC=6cm,且BC是平行四边形
ABCD周长的3,则AB=cm。
8
4.平行四边形的周长是
50cm,那么它的两个邻边之和是
,每条对角线最长不能超过
。
5.在平行四边形
ABCD中,若∠A的余角比∠B的补角大10°,则∠A=
°,∠B=
°。
6.如图3,在平行四边形
ABCD中,AD、BC间的距离AF=20,AB、DC间的距离AE=40,∠EAF=30°,则
AB=
,BC=
,平行四边形
ABCD的面积为
。
A
D
A
D
α
B
F
C
F
E
B
C
E
(图3)
(图4)
7.如图4,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E、F是垂足,∠BAE=α,则∠D=
∠BAD=
。
8.如图所示,在□ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,∠EBF=60°,CE=2,AF=3,求□ABCD各边长及面
积。
D
E
C
F
AB
作业篇:
1、在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=1400,则∠B=_______.
2.在□ABCD中,若∠C=∠B+∠D,则∠A=______度,∠B=______度.
3.在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=300,则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是
4、在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=()
5.平行四边形的周长为40,两邻边的比为2?
3,则四边形长分别为________
6、如图已知O是□ABCD的对角线交点,AC=24,BD=38,AD=14,那么△OBC的周长等于
7.ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点,若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,AB=,
BC=
8、平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,
则CD=cm。
9、在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为15,AB=6,那么对角线AC+BD=
10、在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为
11在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,若AC=8,BD=6,
D
则边AB的长的取值范围是
12在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,若AB=8,BD=6,
A
则边AC的长的取值范围是
40,则S=
E
C
B
13、如图,平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=5,BC=3,
则EC的长()
14.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作().
15已知:
如图4-21,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求
证:
OE=OF,AE=CF,BE=DF.
16公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=
12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.
17在ABCD中,AB比AD大2,∠DAB的角平分线AE交CD于E,∠ABC的角平分线BF交CD于F,若平行四边形ABCD的周长为24,求CE、FD、EF的长
19已知:
如图,ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
20、如图,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形吗?
说明理由.
21.如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点
P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗?
为什么?
22.如图,△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD?
为边作等边△ADE.
(1)求证:
△ACD≌△CBF;
(2)当D在线段BC上何处时,四边形CDEF为平行四边形,且∠DEF=30°?
?
证明你的结论.
23已知:
如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
24、如图,点P是□ABCD的对角线BD上任意一点,过P作EF∥BC,分别交AB、CD于E、F,过P作HG∥AB,分别交AD、BC于G、H,请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗?
并说明理由.
P
25已知:
图7△ABC中,AD是中线,E在AC上,BE交AD于F,且∠AFE=∠FAE,
试说明AC=BF.
A
E
F
BC
D
课后作业
练习题
本节课教学计划完成情况:
照常完成
□提前完成□延后完成□____________________________
学生的接受程度:
5
4
3
2
1
______________________________
学生成长
学生的课堂表现:
很积极
□
比较积极
□
一般积极
□
不积极□
___________________________
记录
学生上次作业完成情况:
优□
良□
中□
差□
存在问题
_____________________________
学管师(班主任)_______________________________________________________________
注备
签字时间教学组长审批教学主任审批