初一上期有理数应用题绝对值整式习题教师版.docx

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初一上期有理数应用题绝对值整式习题教师版

初一有理数应用题卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．某电力检修小组乘汽车从A地出发沿公路检修线路，先向南走了3km到达甲维修点，继续向南走2.5km到达乙维修点，然后向北走了8.5km到达丙维修点，最后回到A地．

（1）以A为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示1km，在数轴上表示甲、乙、丙三个维修点的位置．

（2）甲、丙两个维修点相距多远？

（3）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到检修结束共耗油多少升？

考点：

有理数的混合运算；有理数的加法；有理数的减法。

专题：

行程问题。

分析：

（1）首先，画出数轴，以向南方向为正方向，用1cm表示1km，根据题意标出A地（原点）、甲（+3）、乙（+5.5）、丙（﹣3）三个维修点．

（2）甲、丙两个维修点的距离转化为求绝对值．

（3）从A地出发到检修结束走的路程包括：

A地到甲维修点的距离，甲、乙两维修点的距离，乙、丙两维修点的距离，丙维修点到A地的距离）．

从A地出发到检修结束共耗油量=每千米路程耗油量×A地出发到检修结束走的路程

解答：

解：

（1）

（2）由题意得

|（+3）﹣（﹣3）|=6（km）

（3）由题意，列代数式”

（|3|+|2.5|+|8.5|+|3|）×0.2=3.4（升）

点评：

本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力．如工程问题、行程问题等都是这类．

2．小王上周末买进股票1000股，每股25元．下表为本周内每天该股票下午收盘时的涨跌情况（正数表示相对前一天上涨的价格，负数表示相对前一天下跌的价格）

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌（元）

+4

+4.5

﹣1.5

﹣2.5

﹣6

（1）星期四收盘时，每股多少元？

（2）本周内哪一天股票价格最高？

最高是多少元？

（3）已知买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.1%的交易税，如果小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？

请写出具体过程．

考点：

有理数的混合运算。

分析：

（1）根据表中所给的数据进行计算即可；

（2）根据表中所给的股票价格的涨跌情况即可进行解答；

（3）先计算出本周星期五股票的价格，再减去买进股票时的成本、买进股票需付0.15%的手续费、卖出时需付成交金额0.1%的交易税即可得出其收益情况．

解答：

解：

（1）星期四收盘时每股的价格=25+4+4.5﹣1.5﹣2.5=29.5（元）．

答：

星期四收盘时每股的价格是29.5元；

（2）∵从周三开始股票价格成下跌趋势，

∴周二的股票价格最高，最高价=25+4+4.5=33.5（元）．

答：

周二的价格最高，最高为33.5元；

（3）∵周五的价格=25+4+4.5﹣1.5﹣2.5﹣6=23.5（元），

∴1000股全部卖出时的收入=1000×23.5=23500（元），

∵买进股票1000股，每股25元，买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.1%的交易税，

∴卖出时的收益=23500﹣23500×0.1%﹣1000×25﹣1000×25×0.15%

=23500﹣23.5﹣25000﹣37.5

=﹣1561（元）．

答：

小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出他会损失1561元．

点评：

本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

3．现定义两种运算“※”和“#”，对于整数a、b，有a※b=a+b﹣1，a#b=ab﹣1．求4#[（6※8）※（3#5）]的值．

考点：

有理数的混合运算。

专题：

新定义。

分析：

根据规定的新运算，遇到“※”可化简为两个数的和与1的差，遇到“#”可化为两数积与1的差，故先化简所求式子中括号里面的（6※8）和（3#5），分别计算出结果为13和14，然后再根据“※”表示的含义化简13※14，计算出结果后，最后根据“#”化简4#26，计算后可得最后结果．

解答：

解：

4#[（6※8）※（3#5）]

=4#[（6+8﹣1）※（3×5﹣1）]

=4#（13※14）

=4#（13+14﹣1）

=4#26

=4×26﹣1

=103．

点评：

此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则．

4．“十一”期间，儿童游乐园实行售票优惠活动，优惠的方式有两种：

一种是成人半价，儿童全价；另一种是不管成人还是儿童一律打八折．两种优惠方式可以任意选一种，已知儿童游乐园的门票是每张30元．

（1）如果是两个家长带着两个孩子去，应该选择哪一种优惠方式？

（2）如果是一个老师带着4名学生去，应该选择哪一种优惠方式？

考点：

有理数的混合运算。

专题：

经济问题；方案型。

分析：

（1）把成人2人，儿童2人分别代入两种方式计算，比较即可；

（2）把成人1人，儿童4人分别代入两种方式计算，比较即可．

解答：

解：

（1）第一种方案需付费：

2×30×0.5+2×30=90（元）；

第二种方案需付费：

（2+2）×30×0.8=96（元）；

∴应选择成人半价，儿童全价的方案；

（2）第一种方案需付费：

30×0.5+4×30=135（元）；

第二种方案需付费：

（1+4）×30×0.8=120（元）；

∴应选择不管成人还是儿童一律打八折的方案．

点评：

考查有理数的混合运算，方案的选择应把具体数值代入求值后比较再得到答案．

　5.某商场规定营业员的工资包括基本工资和营业工资两个部分，其中基本工资为500元/月，销售工资是按营业员当月的营业总额的千分之五来计算的．营业员甲为测算自己的营业工资，自己记录了11月份连续七天的营业情况，以2000元为标准，超过的记正数，不足的记负数，记录如下：

400、300、-100、200、-300、500、-300；又根据国家税法规定，每月个人所得超过800元的部分为应纳税所得额，需缴纳一定的个人所得税．上缴个人所得税是按下表累加计算的．

应纳税所得额

税率

不超过500元的部分

5%

超过500元至2000元的部分

8%

超过2000元至5000元的部分

10%

…

…

（1）请你帮助营业员甲测算出11月份的工资；

（2）该商场营业员乙到银行取工资时发现他10月份的工资比测算的工资少了89元，他先愣了一下，又知道是由于上缴了个人所得税，聪明的同学们，你能求出营业员乙10月份的工资吗？

（3）该商场经理出台一奖励办法，办法规定：

若月营业总额不超过6万元的按原来规定计算当月营业工资，若月营业总额超过6万元但不超过10万元，则超过6万元的部分另加千分之二来计算当月营业工资，若月营业总额超过10万元，则其中的10万元按上面的两个规定，超过10万元的部分另加千分之五来计算当月的营业工资，出台了这一奖励办法之后的某个月营业员丙上缴个人所得税51.4元，那么他这个月的营业总额为15.5元.万元．（不须写出求解的过程）．

解：

（1）由题意可知甲的日均营业额是：

2000+（400+300-100+200-300+500-300）÷7=2100（元）．

平均每天营业额为2100元，该月营业额为2100×30=63000，（元）

销售工资为63000×5÷1000=315元，

基本工资为500，总工资为815．应缴纳税额15×5%=0.75元，

工资为815-0.75=814.25元，

故甲的11月的工资是814.25元；

（2）不超过500元最多缴纳税额25元，

共缴纳税额89元，还有89-25=64元为超过500部分，为64÷8%=800元，

总共工资为800+500+800=2100元，

故营业员乙10月份的工资是2100元；

（3）第一部分税款为25元，则51.4-25=26.4元，

设第二部分税款为x元，则0.08x=26.4，x=330．

则330+800+500=1630元，1630-500=1130元，

即他应获得的回扣1130-300-280=550元，

第三部分超出的营业额应该是550÷

=5.5万元，

这三部分营业额的和就应该是5.5+6+4=15.5万元．

一．选择题（共3小题）

1．下列各式：

，

，﹣25，

中单项式的个数有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

考点：

单项式。

分析：

数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．

解答：

解：

根据单项式的定义知，单项式有：

﹣25，

a2b2．

故选C．

点评：

数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．

2．在下列式子①2πR；②

；③5x+6y＞0；④23；⑤4x2﹣5y3中，代数式有

　①②④⑤　，整式有

　①④⑤　，单项式有

　①④　，一次单项式有

　①　，多项式有

　⑤　．（只填序号）

考点：

整式；代数式；单项式；多项式。

专题：

分类讨论。

分析：

解决本题关键是搞清整式、单项式、代数式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．

解答：

解：

①2πR是一次单项式；②

是分式；③5x+6y＞0不是代数式；④23是单项式；⑤4x2﹣5y3是多项式．

故答案为代数式有①②④⑤，整式有①④⑤，单项式有①④，一次单项式有①．多项式有⑤．

点评：

本题主要考查整式、代数式、单项式、多项式的概念．单项式和多项式统称为整式．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

3．多项式2﹣

xy2﹣4x3y是　4　次　3　项式，它的项数为　3　，次数是　4　．

考点：

多项式。

分析：

根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．

解答：

解：

由题意可得多项式2﹣

xy2﹣4x3y是4次3项式，它的项数为3，次数是4．

点评：

解答此次题的关键是熟知以下概念：

多项式中的每个单项式叫做多项式的项；

多项式中不含字母的项叫常数项；

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

4．当m=　3　时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．

考点：

多项式。

分析：

先将已知多项式合并同类项，得（3﹣m）x2+2xy+y2，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．

解答：

解：

将多项式合并同类项得

（3﹣m）x2+2xy+y2，

∵不含x2项，

∴3﹣m=0，

∴m=3．

故填空答案：

3．

点评：

此题注意解答时必须先合并同类项，否则可误解为m=0．

10．已知

，则其中单项式有：

　4xy，

，0，m　；其中多项式有　x2+x﹣

，

，2x3﹣3　．

考点：

多项式；单项式。

分析：

单项式指数字与字母的积的式子，单独的一个数或字母也是单项式；多项式指几个单项式的和．

解答：

解：

单项式有：

4xy，

，0，m；其中多项式有x2+x﹣

，

，2x3﹣3．

点评：

此题主要考查了单项式与多项式的定义，熟练掌握其定义是解题关键．

5．

是系数为　

　的　六　次单项式；多项式

是　三　次　三　项式，其中二次项系数是　

　；常数项是　

　．

考点：

多项式；单项式。

分析：

根据单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数、常数项等定义求解．

解答：

解：

是系数为

的六次单项式；

多项式

是三次三项式，其中二次项系数是

；常数项是

．

点评：

本题考查了单项式与多项式的有关概念：

（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；

（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；

（3）几个单项式的和叫多项式；

（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；

（5）多项式中不含字母的项叫常数项；

（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

6．把多项式2x3y2﹣3x2y3﹣5x4y+6xy4﹣5按x的降幂排列是　﹣5x4y+2x3y2﹣3x2y3+6xy4﹣5　．

考点：

多项式。

分析：

先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可．

解答：

解：

多项式2x3y2﹣3x2y3﹣5x4y+6xy4﹣5中，x的系数依次3，2，4，1，

按x的降幂排列是﹣5x4y+2x3y2﹣3x2y3+6xy4﹣5．

点评：

把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．

7．多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2+3的是　三　次　五　项式，把它按b降幂排列的结果为　﹣b3+3ab2﹣3a2b+a3+3　．

考点：

多项式。

分析：

本题按照多项式的次数和项数的概念填空，按字母b的降幂排列即按照b的指数从大到小的顺序进行排列．

解答：

解：

多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2+3的是三次五项式，把它按b降幂排列的结果为﹣b3+3ab2﹣3a2b+a3+3．

点评：

注意多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．注意降幂排列是指由大到小排列．

8．当k=　

　时，x2﹣3kxy﹣y2+2xy﹣2与﹣2x2﹣3xy+5的差中不含xy项．

考点：

多项式。

分析：

先求出两个多项式的差，然后确定xy项的系数，再令其为0即可．

解答：

解：

∵（x2﹣3kxy﹣y2+2xy﹣2）﹣（﹣2x2﹣3xy+5）=3x2+（5﹣3k）xy﹣y2﹣7，

∴5﹣3k=0，

∴k=

．

点评：

在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0．

9．将多项式

按x的升幕排列为　﹣y+2xy﹣

x2y　．

考点：

多项式。

分析：

先分清多项式的各项，3次项：

﹣

x2y，﹣y，+2xy，再按升幂排列的定义排列．

解答：

解：

多项式

按x的升幕排列为﹣y+2xy﹣

x2y．

点评：

解答此题必须熟悉升幂、降幂排列的定义：

我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大或从大到小的顺序排列称为按这个字母的升幂或降幂排列．

三．解答题（共12小题）

10．如果4a﹣3b=7，并且3a+2b=19，求14a﹣2b的值．

考点：

代数式求值。

专题：

计算题。

分析：

分析此题可以用方程组求出a，b的值，再分别代入14a﹣2b求值．下面介绍一种不必求出a，b的值的解法．即14a﹣2b=2（7a﹣b）

=2[（4a+3a）+（﹣3b+2b）]=2[（4a﹣3b）+（3a+2b）]=52．

解答：

解：

∵4a﹣3b=7，并且3a+2b=19，

∴14a﹣2b=2（7a﹣b）

=2[（4a+3a）+（﹣3b+2b）]

=2[（4a﹣3b）+（3a+2b）]

=2（7+19）

=52，

答：

14a﹣2b的值为52．

点评：

本题可以直接对方程组求值，然后进行代数式求值，也可以运用简单方法进行计算，本题具有一定的灵活程度．

11．已知：

，

，求

的值．

考点：

代数式求值。

专题：

计算题。

分析：

要求

的值就必须用到已知条件，可以发现将代数式

两边同乘以2，然后减去

，得到2b﹣2a2=3a，

由题意，知a≠0，将其两边都除以2a，就能得到所求代数式的值．

解答：

解：

∵

①，

②，

∴由①×2﹣②，得2b﹣2a2=3a，

由题意，知a≠0，

两边都除以2a，

得

．

答：

的值为

．

点评：

本题主要考查了代数式求值问题，在求解过程中要注意方法，灵活应用，要认真掌握．

12．x=﹣2时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值为8，求当x=2时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值．

考点：

代数式求值。

专题：

整体思想。

分析：

一对相反数的相同奇数次幂的结果仍是相反数，即x=﹣2和x=2的相同奇数次幂的结果仍是相反数．

解答：

当x=﹣2时，﹣25a﹣23b﹣2c﹣6=8得到25a+23b+2c+6=﹣8，

所以25a+23b+2c=﹣8﹣6=﹣14

当x=2时，ax5+bx3+cx﹣6=25a+23b+2c﹣6=（﹣14）﹣6=﹣20

点评：

此题主要考查正负数的奇偶次幂问题，是基础知识点．

13．已知a=3b，c=5a，求

的值．

考点：

代数式求值。

专题：

计算题。

分析：

由a=3b，c=5a，可求出c=15b，再把a=3b、c=15b代入所求代数式，计算即可．

解答：

解：

∵a=3b，

∴c=5a=5×（3b）=15b，

∴

=

=﹣

．

点评：

本题考查的是代数式求值、注意把a、c都换成与b相关的式子．

14．若x：

y：

z=3：

4：

7，且2x﹣y+z=18，那么x+2y﹣z的值是多少？

考点：

代数式求值。

专题：

计算题。

分析：

x：

y：

z=3：

4：

7可以写成

，的形式，对于等比，我们通常可以设它们的比值为常数k，用含有k的式子表示出x、y、z，根据已知可求出k的值，进而求出所求代数式的值．

解答：

解：

设成

=k，

则有x=3k，y=4k，z=7k．

因为2x﹣y+z=18，

所以2×3k﹣4k+7k=18，

所以k=2，

所以x=6，y=8，z=14，

所以

x+2y﹣z=6+16﹣14=8．

点评：

本题考查求代数式的值，代数式求值，除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本题解题的关键是根据已知，用含k的式子表示x、y、z．

15．已知4x2+7x+2=4，求﹣12x2﹣21x的值．

考点：

代数式求值。

专题：

整体思想。

分析：

首先把4x2+7x+2=4变为4x2+7x=2，然后把﹣12x2﹣21x变为﹣3（4x2+7x），代入前面的数值计算即可求出结果．

解答：

解：

由4x2+7x+2=4得4x2+7x=2，

∵﹣12x2﹣21x=﹣3（4x2+7x），

∴﹣12x2﹣21x=﹣3×2=﹣6．

点评：

此题首先把等式变为整体代值的形式，然后把所求代数式也变为整体代值的形式，最后即可直接代入计算即可．

16．已知x2﹣xy=3，xy﹣y2=﹣5，试求代数式x2+2xy﹣3y2的值．

考点：

代数式求值。

专题：

计算题。

分析：

把x2+2xy﹣3y2变形为x2﹣xy+3xy﹣3y2=x2﹣xy+3（xy﹣y2），然后把x2﹣xy=3，xy﹣y2=﹣5整体代入计算即可．

解答：

解：

x2+2xy﹣3y2=x2﹣xy+3xy﹣3y2=x2﹣xy+3（xy﹣y2），

∵x2﹣xy=3，xy﹣y2=﹣5，

∴x2+2xy﹣3y2=3+3×（﹣5）=﹣12．

点评：

本题考查了代数式求值：

把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算即可．

17．计算：

已知：

，求代数式

的值．

考点：

代数式求值。

专题：

整体思想。

分析：

首先根据条件可得

=﹣

，再利用代入法求式子的值即可．

解答：

解：

∵

=﹣3，

∴

=﹣

，

=（﹣3）2﹣3×（﹣

）﹣2

=9+1﹣2

=8．

点评：

此题主要考查了代数式的求值，关键是注意观察式子特点，得到各部分式子与条件的关系．

18．已知a2﹣ab=1，4ab﹣3b2=﹣3．求a2﹣9ab+6b2﹣7的值．

考点：

代数式求值。

专题：

计算题。

分析：

把已知代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：

解：

∵a2﹣ab=1，4ab﹣3b2=﹣3，

∴a2﹣9ab+6b2﹣7

=（a2﹣ab）﹣2（4ab﹣3b2）﹣7

=1﹣2×（﹣3）﹣7

=1+6﹣7

=0．

点评：

本题考查了代数式求值，把所求代数式转化为已知条件的形式是解题的关键．

一．选择题（共4小题）

1．附加题：

实数a、b在数轴上的位置如图，化简：

|a|﹣|b|﹣|a﹣b|．

考点：

实数与数轴。

分析：

根据数轴，先确定a、b即a﹣b的正负，然后再去绝对值合并同类项即可解决问题．

解答：

解：

根据实数a、b在数轴上的位置得知：

﹣1＜a＜0，0＜b＜1，a＜b，

∴a﹣b＜0，

∴|a|﹣|b|﹣|a﹣b|

=﹣a﹣b+a﹣b

=﹣2b．

故填空答案是﹣2b．

点评：

此题主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．借助数轴化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．

2．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|a+b+c|﹣|a﹣b|+|b+c|．

考点：

绝对值。

专题：

数形结合。

分析：

根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．

解答：

解：

由图可知：

a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|

∴a+c＜0，a+b+c＜0，a﹣b＞0，b+c＜0

∴原式=﹣（a+c）﹣（a+b+c）﹣（a﹣b）﹣（b+c）=﹣3a﹣b﹣3c．

点评：

本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．

3．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：

|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|

考点：

绝对值；数轴。

专题：

探究型。

分析：

先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．

解答：

解：

∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，

∴a＜0，c＜0，

∴2a＜0，a+c＜0，

∵0＜b＜1，

∴1﹣b＞0，

∵a＜﹣1，

∴﹣a﹣b＞0

∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）

=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b

=﹣2a+c﹣1．

故答案为：

﹣2a+c﹣1．

点评：

本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据数轴上各点的位置对2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号作出判断是解答此题的关键．

4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

化简|b|+b+2﹣|c|+|a﹣1|+|c﹣a|．

考点：

整式的加减；数轴；绝对值。

分析：

解决此题关键要对a，b，c与0、1进行比较，进而确定b、c、a﹣1、c﹣a与0的关系，从而很好的去掉绝对值符号．

解答：

解：

由数轴可知

∵b＜0，有|b|=﹣b

c＞0，有|c