圆的周长.docx

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圆的周长

“圆的周长”教学设计

天津培英外语实验学校张晓琳天津市大港区教研室程连敏

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教材数学》六年级上册第62～64页。

【教学目标】

1．通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义。

2．通过对比分析掌握圆周长的计算公式。

3．能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。

4．通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。

【教学重、难点】

重点：

推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。

难点：

理解圆周率的意义。

【教学过程】

一、情景引入

出示一块钟表

问题1：

你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？

学生猜想。

教师演示小秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。

问题2：

你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程有多长吗？

我们应该怎样解决这个问题呢？

生：

先计算出走一圈的路程有多长，在计算出走60圈的长度。

师：

非常好。

那么小秒针走一圈的路程，就是这个圆的周长又怎么来求呢？

今天我们就来学习怎样计算圆的周长。

（引入课题——圆的周长）

（设计目的：

通过学生身边的实物引入新课，能充分的调动学生的学习积极性，把学生的注意力集中到课堂中来。

）

二、动手量一量

学生活动：

请同学们拿出你准备好的圆，小组内交换圆，合作完成下表，看哪一组完成的最快。

测量值精确到毫米。

物品名称

周长

直径

1号圆

2号圆

3号圆

4号圆

教师评价学生小组合作的情况。

（设计目的：

强调学生的小组合作意识）

师：

哪个小组汇报一下你们小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。

学生展示小组的成果。

（设计目的：

通过实物投影，向其它小组的同学展示本小组的结果，增强学生的自信）

三、对比分析

师：

观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？

学生自由谈。

学生发现：

1.一个圆的周长总是直径的三倍多点。

2.周长和直径的比值与直径相乘可以得到圆的周长。

师：

老师也做了一个圆，现在看一下老师是怎么测量这个圆的周长的。

课件展示圆的周长的测量方法。

（设计目的：

通过让学生对比分析表格，教师课件展示圆的周长的测量过程，让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情）

课件展示：

圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比值确是一个定值。

（设计目的：

通过课件展示，让学生得到结论——圆的周长和直径的比值是一个定值，顺利得到圆周率的值）

小结1：

圆周率：

一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做——圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

它的值是：

π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似数π≈3.14。

你知道吗?

我们的祖先在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的，你能讲给同学们听吗?

学生自由谈。

我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加辉煌的成绩。

（设计目的：

通过学生讲故事渗透爱国主义思想）

小结2：

你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗?

学生回答。

（由于学生已经有了前面的层层铺垫和对表格的分析学生可以很容易的回答这个问题。

）

圆的周长（用字母C表示）计算公式：

C=πd或C=2πr

四、动手做一做

下面我们来看看怎样应用圆的周长计算公式来解决问题。

1．计算圆的周长

实物投影展示学生的解题过程

（设计目的：

通过简单的图形计算让学生理解圆周长的计算公式的应用，并强调解题的书写过程）

2．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？

（设计目的：

通过转化把由半径求周长的问题转化为实际问题，让学生体会到学以致用）

3．

    小组交流错误原因。

（可让其他学生避免同样的错误）

（设计目的：

通过实例计算，可以让学生更好的理解数学来源于生活，又能解决实际的生活问题的作用，又可为最后的实践题打下很好的伏笔）

4．现在你能告诉大家不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程了吗？

要解决这个问题你想得到什么样的数据。

（设计目的：

让学生自己寻找解决问题的条件，培养学生的独立思考能力。

此题和前面的引入题互相呼应，做到解决问题有始有终）

五．你能说说在这一节课中你有什么收获吗?

可让学生从知识点，从测量方法——能力点，数学史知识——情感态度价值观等方面总结自己的收获。

六、课外合作：

小组合作完成，应用你的知识，想办法测量一下，从学校大门口到圆城楼门口的距离大约是多少米。

（设计目的：

让学生真正能够达到学习上的学以致用，并且培养学生的小组合作意识和学生的动手能力）

的周长教学设计

大孤家明德小学刘永才

教学目的：

1，认识圆的周长，能用滚动、绕绳等方法测出圆的周长。

2，使学生通过操作，测量等活动探索圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆的周长的计算方法。

3，理解周长公式之由来，能根据周长计算公式解决有关简单的实际问题。

教学重点：

圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式。

教学难点：

圆周长计算公式的推导。

教学理念：

动手操作，自主探索与合作交流思维过程。

教学准备：

圆片，尺，学生每人准备几个圆和直尺，带子。

教学步骤：

一、导入

1、课件出示：

一只蚂蚁沿着正方形的边爬了一圈，

问：

你能计算出蚂蚁爬的距离吗？

（学生说方法）

问：

蚂蚁爬的距离是什么？

（正方形的周长）

2、课件出示：

一只蚂蚁沿着圆形爬，蚂蚁爬的距离是什么？

（让学生用手指出圆的周长）

谁愿意用一句话描述圆的周长？

板书：

围成圆的曲线的长度叫做周长。

二、建立模型

1、你能想出办法测量出圆形纸片的周长吗？

（拿出圆形纸片）

生：

滚动法。

课件演示滚动法

2，出示一个铁丝围成的圆，你能想出办法吗？

生：

拉直法（演示）

3、演示：

摇动系绳的小球，问：

球的运行路线成什么形？

生：

（圆形）

问：

你能测出这个圆的周长吗？

（生：

惊讶）

师：

改变绳的长度。

问：

你有什么发现？

生：

圆的周长与直径、半径有密切的关系。

生：

探究出周长与直径的关系就可以求出圆的周长。

4、组织探究、巡视指导。

学生边操作边实验并记录。

汇报发现：

圆，不论是哪个圆无论是大圆还是小圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。

5、介绍圆周率：

这个数是一个固定不变的数，叫做圆周率用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数约是3.14。

6、公式推导

（1）想一想：

你能根据周长与直径的关系推导出计算圆的周长公式吗？

（生：

小组交流）

板书：

圆的周长c=πd或c=2πr

5，解决问题1，师：

摇动小球，问：

假如绳长30厘米，你能求出这个圆的周长吗？

小结：

在日常生活中和生产中经长遇到许多圆是无法用滚动或线绳测量，这两种方法都有局限性。

用公式来计算周长就容易了。

师：

摇动小球，问：

假如绳长30厘米，你能求出这个圆的周长吗？

三，解释应用：

练一练

（1）

（2）

四，全课小結

这节课你学习了什么？

知道了哪些？

板书设计：

圆的周长

围成圆的曲线的长度叫做周长

化曲为直法：

滚动、拉直

圆周率：

（字母π）；计算取值：

3.14。

公式：

c=πd或c=2πr

《圆的周长》教学设计

山东省临清市唐园镇中心小学张延平

【内   容】圆的周长（小学数学九年级义务教材第十一册）

【教学目标】

1、 让学生知道什么是圆的周长。

2、 理解并掌握圆周率的意义和近似值。

3、 初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

4、 培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

5、 通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

6、 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

【教学重点】

         理解和掌握圆的周长的计算公式。

【教学难点】

        对圆周率的认识。

【教学准备】

1、 学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。

2、 教师准备图片。

【教学过程】

一、激情导入

1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？

2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？

二、探究新知

（一）  复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。

1、 由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？

（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：

正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。

）

2、 （生答正方形的周长）追问：

你是怎么算的？

（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？

（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。

）

3、 圆的周长能算吗？

如果知道了计算的公式能不能算？

看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。

（板书课题：

圆的周长）

4、 猜想：

你觉得圆的周长可能和什么有关系？

（二）  测量验证

1、 教师提问：

你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？

①    生1：

把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。

师生合作演示量教具的周长。

②    用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。

2、①学生动手测量，验证猜想。

学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。

②观察数据，对比发现。

提问：

观察一下，你发现了什么呢？

（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。

圆的周长与它的直径有关系。

）

3、 比较数据，揭示关系

正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？

猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？

学生动手计算：

把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。

提问：

这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：

3倍多一些。

到底是三倍多多少呢？

引导学生看书。

（三）  介绍圆周率

1、 师：

任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。

2、 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。

3、 小结：

早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。

圆的周长总是它直径的3倍多一点。

刚才我们是怎样计算的？

两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“∏”表示。

这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。

那圆周率的数值到底是多少呢？

说说你知道了什么？

（强调∏≈3．14，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。

）

（四）  推导公式

1、 到现在，你会计算圆的周长吗？

怎样算？

2、 如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？

（板书：

c=∏d）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？

圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不变的数。

3、 知道半径，能求圆的周长吗？

周长是它半径的多少倍？

三、运用公式解决问题

1、 一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？

（得数保留两位小数）

2、 花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？

花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？

花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

3、 钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？

4、 钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

5、 喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？

四、课堂小结

       通过这节课的学习你想和大家说点什么？

   这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎样的关系，然后进行科学的验证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的研究之路，希望你们能坚持不懈的走下去。

圆的周长教学设计

教学目标：

１、理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

２、通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。

３、通过对“圆直径和周长变化，而圆周率不变”的探讨，对学生进行辨证唯物主义观点的启蒙教育，结合介绍我国古代数学家祖冲之，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

理解和掌握圆的周长意义及周长计算公式的推导。

教学难点：

理解圆周率的意义。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、上节课，同学们已经认识了圆，那么有关圆的知识你们现在知道了那些呢？

２、有关圆的知识大家还想了解那些呢？

（圆的周长计算，圆的面积等。

）

a） 同学们想了解很多东西，可是这一节课我们不能一下子学完，今天这节课我们先来研究圆的周长。

（揭示课题）

b）播放课件

星期天，米老鼠和唐老鸭在草地上跑步，米老鼠沿着正方形路线跑，唐老鸭沿着圆形路线跑。

i.

要求米老鼠所跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？

要知道这个正方形的周长，只要量出它的什么就可以了？

能说出你的依据吗？

ii.

要求唐老鸭所跑的路程，实际上就是求圆的什么？

（圆的周长）

iii.  圆的周长就是那一部分的长度？

同桌的学生用桌上的圆来摸一摸。

二、导探索，展开新课

（一）、独立探索，提出问题

同学们回去搜集了资料，现在开一个信息交流会。

学生介绍，教师板书，圆周率、祖冲之、　３．１４１５９２６与３．１４１５９２７等。

录音机播放一段话：

早在一千四百多年以前，我国古代著名数学家祖冲之就发现了圆的周长与直径有关，并精密地计算出圆的周长是它直径的３．１４１５９２６～３．１４１５９２７倍之间，这是当时世界上算得最精确的数值——圆周率。

祖冲之的发现比外国科学家早一千多年。

近代由于计算机技术的发展，已将圆周率计算到了小数点后面十亿多位了，但这１个数还是永远写不完，它是一个无限不循环小数。

１、 听了这段介绍，思考，你们从中知道了什么，还想知道什么？

想提出那些问题？

有什么启示？

２、 归纳得出：

圆的周长与直径到底有什么关系？

圆周率是怎样得到的？

怎样求圆的周长？

（二）、操作实验，印证规律。

１、用提供的圆、软绳、直尺，小组合作测量出圆的周长和直尺，把测量结果填在表格中（如下表）。

圆的周长圆的直径周长除以直径

2、学生交流测量方法，并演示。

3、观察实验结果，讨论发现了什么？

得出：

圆的周长与直径有关系，圆的周长总是直径的3被多一点，这个固定的数就是圆周率。

4、用多媒体课件再次印证圆周长与直径的关系。

5、学生讨论：

圆周率是怎样得到的？

用公式怎样表示？

得出圆周率=圆的周长÷直径，圆周率是个无限小数，在生活中它的值通常取3.14。

（三）、合作讨论，推导公式。

1、根据圆周率的意义，引导学生推导圆周长的计算公式。

圆的周长=直径×圆周率

２、如果用字母公式表示是C=∏d

３、想想，要求圆的周长，需要知道什么条件？

运用公式，尝试练习。

４、如果告诉你的是圆的半径应该怎样计算？

得出圆的周长=2半径 。

三、分层练习

第一层次安排计算

d=4   r=2.5     r=8      d=8

第二层次安排判断题

１、圆的周长是它直径的 倍。

２、大圆的圆周率小于小圆的圆周率。

３、一个圆的直径是10厘米，它的周长是31.4平方厘米。

4、一个半圆的周长就是这个圆周长的一半。

四、回顾反思，总结新课。

1、组织学生说说收获

你今天学到了什么？

得出：

圆的周长、直径的变化中，看出了圆周率的始终不变。

如果我们长期坚持这样从变化中看出不变，你就会变的越来越聪明。

2、回应课的开始。

我们再来看看米老鼠、唐老鸭跑步的路线，如果他们都跑了一圈，你能判断出谁跑的路程多吗？

为什么？

3、思考

现在，米老鼠沿着大圆跑，唐老鸭沿着两个小圆跑，谁先到达