圆的周长.docx

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圆的周长

圆的周长

【教学内容】

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第11——12页“圆的周长”。

【教学目标】

1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。

2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。

3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。

【教学重、难点】

1、探索发现圆的周长与直径的关系；

2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

【教具、学具准备】

1、每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、计算器。

2、课件1：

阿凡提与国王比赛A、B

课件2：

圆的周长与直径的商的关系

课件3：

祖冲之有关资料

【教学设计】

教学过程

教学过程说明

一、创设情境

师：

同学们喜欢童话故事吗？

今天，老师带来了一个阿凡提的故事。

国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。

有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。

国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。

（课件出示小花驴和小黑驴赛跑）

50米

师：

同学们看，比赛开始了—— 紧张的比赛结束了。

今天的比赛谁获胜了？

生：

国王的小花驴获得了胜利

师：

可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。

同学们你们觉得这样的比赛公平吗？

师：

说说你是怎么想的？

生：

他们的小毛驴跑的路程不是一样长。

师：

那到底他们的路程是不是一样长呢？

你们有什么好办法来判断一下呢？

生：

量一量就知道了，

师：

谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？

生：

正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，

师：

也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？

那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？

师：

有的同学反映可真快，对！

这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。

（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？

同桌可以交流一下。

得出：

围成圆的曲线的长叫圆的周长。

二 自主合作，探究新知

（1）发现测量圆的周长的不同方法

师：

下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

师：

好，想一想圆的周长怎样测量？

（给学生独立思考的时间）

师：

把你的好方法在小组内交流一下。

（上台交流测量的方法）

生：

我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，

生：

我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。

生：

我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，

生：

我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。

师板：

线绕、滚动、拉直　化曲为直

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式

师：

我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。

那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？

生：

不行，圆太大了，测量不出来！

师：

哦，太大了不容易测量。

那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？

生：

有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来

师：

 那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？

师：

我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?

生：

圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,

师：

有道理！

那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

生：

周长是直径的2倍,生：

他们一样长,生：

我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍）

师：

大家猜得可真起劲呀！

那到底圆的周长和直径有什么关系呢?

怎么才能知道？

生：

动手量一量,算一算,

师：

说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。

同学们想试试吗？

每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。

听好要求：

1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。

2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。

3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。

3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。

师：

好，现在我们来交流一下你们的实验结果。

生：

实物展台交流。

 师：

大家仔细观察分析,看能发现什么?

圆的周长

（厘米）

圆的直径

（厘米）

周长与直径的商

（保留两位小数）

生：

我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。

生：

所有圆的周长都是直径的3倍多一些,

师：

看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?

（课件直观展示三倍多一点）

生：

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.

师：

说得真好。

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!

你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,

师：

人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。

（板书：

圆的周长÷直径=圆周率）

师：

关于圆周率，大家都知道什么？

你说，

生：

我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，

师：

老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？

看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 ）　

师：

我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：

C÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？

用字母表示出来。

通过半径能求圆的周长吗？

生回答、师板书：

C÷d=π→C=πd→C÷π=d

d=2r→C=2πr→C÷2π=r

三 拓展练习，实践应用

（1）计算跑道的周长。

师：

（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？

看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？

（学生开始计算，知道比赛不公平）

（2）判断。

（３）巩固练习：

A、1.判断并说明理由：

 π=3.14    （  ）

2.选择正确的答案:

 大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:

 （   ）

  a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

  b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;

  c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

B、做P12下面T1：

填表

T2：

教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？

注意算式与单位。

四 拓展练习课后延伸

师：

阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。

可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛

同学们想不想看看新跑道是什么样子

师：

（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。

师：

请同学们课后去研究。

五、板书设计

圆的周长

圆的周长÷直径＝圆周率

C÷d=π→C=πd→C÷π=d

d=2r→C=2πr→C÷2π=r

【教学反思】

圆的面积

【教学内容】

北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18“圆的面积”

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

【教学重点】

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

【教具准备】

投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。

【学具准备】

等分好的圆形纸片。

【教学设计】

教学过程

教学过程说明

一、

创设情境。

提出问题

（投影出示P16中草坪喷水插图）

师：

请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

生1：

我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：

对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；

生3：

我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：

同学们说得很好。

晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

生4：

被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：

说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。

（板书：

圆的面积）

二、探究思考。

解决问题

1、估计圆面积大小

师：

请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

------

2、用数方格的方法求圆面积大小

1投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

2指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面

方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；

生2：

我是用数方格的方法来估计的。

我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；

生3：

还可以通过计算来得到圆的面积。

圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r2

而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2r2,；那么四个三角形的面积即是4×1/2r2=2r2，那么圆形面积大约为3r2，

师：

同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师：

大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

（学生回答，教师订正。

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：

拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什

么图形？

并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？

（同学们开始操作，教师巡视）

生：

我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

师：

说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？

生：

我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。

（学生在说的同时教师注意板书）

师：

现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？

生：

等分为32份的更接近长方形。

师：

大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？

生：

等分的份数越多，就越接近长方形。

师：

下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？

并说出你的理由。

（生说，教师板书）

生1：

因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

生2：

因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。

而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

师：

用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：

S=∏·r·r

生：

还可以写作S=∏·r2

师：

这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。

教师板书。

3、应用圆面积公式

师：

现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可

以浇灌多大面积的农田。

（学生独立解答，知名回答）

四、应用圆面积公式解决实际问题

1、P18，1

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步

计算过程和依据。

2、P18，2

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜

结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。

在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

五、小结

师：

谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

【教学反思】

圆的周长与面积对比练习

（一）

【教学内容】

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第11——18页“圆的周长和面积”。

【教学目标】

1、认识圆的周长，面积。

2、探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长和面积的计算方法。

3、能正确地计算圆的周长，面积，能运用圆的周长及面积解决一些简单的实际问题。

【教学重、难点】

1、探索发现圆的周长与面积的计算；

2、运用圆周长及面积的知识解决一些简单的实际问题。

【教具、学具准备】

1、每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、计算器。

2、课件1：

阿凡提与国王比赛A、B

课件2：

圆的周长与直径的商的关系

课件3：

祖冲之有关资料

【教学设计】

教学过程

教学过程说明

一、基础练习：

计算下面各图形的周长和面积。

只列式，不计算。

（P128图略）

二、火眼金睛。

（判断对错）

①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。

（）

②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。

（）

③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。

（）

三、对号入座。

①边长是4米的正方形，（）

A周长<面积；B周长>面积；C周长=面积；D周长和面积无法比较

②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。

A、5B、12.5C、25D、50

四、走进生活。

1假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。

2设计比演，时间3分钟。

现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能，运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。

（注：

设计时可以把图形进行组合）

（1）小组在白纸上进行设计。

汇报：

用什么图形设计出了什么？

（2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？

五、全课小结。

通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信你们当中有很多同学会成为杰出的设计师。

六、作业：

把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计算。