高三上学期教学质量检测一模数学理试题 含答案.docx

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高三上学期教学质量检测一模数学理试题含答案

2019-2020年高三上学期教学质量检测（一模）数学理试题含答案

考生注意：

本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

1．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.

2．若集合

，则M∩N_______________.

3．复数=______________.（是虚数单位）

4．已知数列的前项和，则其通项公式为

5.已知

，则

6.已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）

7．已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为　

8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的

母线与底面所成的角的大小是.

9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是.

10．已知数列是以为公差的等差数列，是其前

项和，若是数列中的唯一最大项，则数列

的首项的取值范围是.

11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白

信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好

有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是.

12.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则的值是。

13.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．

14.已知的展开式中的常数项为，是以为

周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数

有4个零点，则实数的取值范围是．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内）,一律得零分．

15．设z1、z2∈C,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16．函数

的图象为（）

　ABCD

17.是△ABC所在平面内的一点，且满足

，则△ABC的形状一定是（）

A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形

18.下面有五个命题：

①函数的最小正周期是；

②终边在y轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；

④把函数

；

⑤在中，若，则是等腰三角形；

其中真命题的序号是（）

．

（1）

（2）（3）．

（2）（3）（4）．（3）（4）（5）．

（1）（4）（5）

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．

19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

如图：

三棱锥中，⊥底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：

（1）三棱锥的体积；

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

已知

（1）求的值；

（2）求的值。

21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）

已知函数

的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…．

（1）求数列的通项公式；

（2）令

为正整数）,问是否存在非零整数,使得对任意正整数，都有？

若存在,求出的值,若不存在,请说明理由．

22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数（、），满足，且在时恒成立．

（1）求、的值；

（2）若，解不等式；

（3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？

若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

23.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知数列满足

（1）设是公差为的等差数列.当时,求的值;

（2）设求正整数使得一切均有

（3）设

当时,求数列的通项公式.

参考答案（理）

一、填空题

1、2、3、4、

5、6、7、8、9、10、11、

12、13、214、

二、选择题

题号

15

16

17

18

答案

三、解答题

19、[解]

（1）因为底面，与底面所成的角为

所以………2分因为，所以…………4分

………………6分

（2）连接，取的中点，记为，连接，则

所以为异面直线与所成的角………………7分

计算可得：

，，………………9分

………………11分

异面直线与所成的角为………………12分

20、【解】

（1）由条件得到，………………2分

解得或者………………4分

，………………6分

（2）

………………2分+2分+2分=6分

21、（理）【解】：

（1）设，得。

所以…………………………………………………………………………4分

（2），若存在，满足恒成立

即：

，………………………………6分

恒成立……………………………………………………8分

当为奇数时，………………………………………10分

当为偶数时，…………………………………12分

所以………………13分，

故：

………………………14分

22、【解】

（1）由，得，………………1分

因为在时恒成立，所以且△，，

………………2分

即，，，所以．……………4分

（2）由

（1）得，由，得

，即，………………7分

所以，当时，原不等式解集为；

当时，原不等式解集为；

当时，原不等式解集为空集．………………10分

（3）

，………………11分

的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线．

假设存在实数，使函数在区间上有最小值．

1当，即时，函数在区间上是增函数，所以，即

，解得或，

因为，所以；………………13分

②当，即时，函数的最小值为，即

，解得或，均舍去；………………15分

③当，即时，在区间上是减函数，所以，即

，解得或，因，所以．………………17分

综上，存在实数，或时，函数在区间上有最小值．………………18分

23、【解】

（1）

………………2分

………………4分

（2）由

………………5分

由,即;………………7分

由,即………………9分

.………………10分

（3）由

………………11分

故

………………13分

当时,以上各式相加得

………………15分

当时,

………………17分

………………18分

2019-2020年高三上学期教学质量检测（一模）物理试题含答案

考生请注意：

1.答卷前，务必在答题卡和答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚地填写学校、班级、姓名、学号。

2.第Ⅰ卷（第1～第20小题）为选择题，选择题答案必须全部涂写在答题卡上。

考生应将代表正确答案的小方格用2B铅笔涂黑。

注意试题题号与答题卡上的编号一一对应，不能错位。

答案需更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新涂写。

3.第Ⅱ卷（第21～第33小题）解答时，考生应用钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸相应位置，写答案时字迹不要超过密封线。

解答第30、31、32、33题时，要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。

对有关物理量的数值计算，答案中必须明确写出数值和单位。

第Ⅰ卷（共56分）

一．单项选择题Ⅰ（共16分，每小题2分。

每小题只有一个正确选项。

）

1．在国际单位制（SI）中，下列物理量的单位属于导出单位的是

（A）力（B）时间（C）电流（D）热力学温度

2．关于分子动理论，下列说法中正确的是

（A）分子是组成物质的最小微粒

（B）分子永不停息地作无规则热运动

（C）分子间有相互作用的引力或斥力

（D）扩散现象只能发生在气体、液体之间

3.右图为一门电路的两个输入端A、B与输出端Z的电压信号图，由此可推断该门电路是

（A）“与”门

（B）“或”门

（C）“非”门

（D）“与非”门

4.弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的

（A）速度与位移方向一定相反

（B）加速度与速度方向可能相同

（C）位移可能在减小

（D）回复力一定在增大

5．伽耳顿板可以演示统计规律。

如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。

重复多次实验后发现

（A）某个小球落在哪个槽是有规律的

（B）大量小球在槽内的分布是无规律的

（C）大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中

（D）越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多

6.右图是机场的安检人员用手持金属探测器检查乘客的情景。

当探测线圈靠近金属物体时，在金属物体中就会产生电流，如果能检测出这种变化，就可以判定探测线圈附近有金属物体了。

图中能反映出金属探测器工作原理的是

7．下列运动过程中，在任何相等的两段时间内，物体速度的变化量不同的是

（A）匀加速直线运动（B）竖直上抛运动

（C）匀速圆周运动（D）平抛运动

8.为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

一顾客乘扶梯下楼，如左下图所示，则在加速过程中，人受力的示意图为

二．单项选择题Ⅱ（共24分，每小题3分。

每小题只有一个正确选项。

）

9．自然界的力、电、热和磁等现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献。

下列说法正确的是

（A）焦耳研究了摩擦生热等现象，确定了热与功之间的定量关系

（B）欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系

（C）法拉第发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系

（D）奥斯特发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系

10．右图是一定质量理想气体的p－图像。

线段AB连线过坐标原点，,像XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX线段BC垂直于横轴。

当气体状态沿图线由A经B到C的过程中，气体的温度变化情况是

（A）不断增大，且TC小于TA

（B）不断增大，且TC大于TA

（C）先保持不变再增大，即TC大于TA

（D）先保持不变再减小，即TC小于TA

11．火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。

已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，由此可求得

（A）火星和地球的质量之比

（B）火星和地球表面的重力加速度之比

（C）火星和地球绕太阳运行速度大小之比

（D）火星和地球受到的太阳的万有引力之比

12.如右图，刚性板放在竖直墙壁和挡板K之间，竖直墙壁和水平面光滑，物体P、Q静止叠放在板上，此时物体P的上表面水平。

若将K往右缓慢移动一小段距离后重新固定，整个装置在新的位置仍保持静止，与原来的相比

（A）P对板的压力减小

（B）P对Q的支持力减小

（C）板对P的作用力减小

（D）水平地面受到的弹力减小

13．如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0的振动状态传至P点时，

（A）Q处的质点此时正在波峰位置

（B）Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向

（C）Q处的质点此时的振动速度比P处的大

（D）1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动

14.如图，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上点，且BO＞AO。

一质子仅在电场力作用下，其运动轨迹如下图中实线所示。

设M、N两点的场强大小分别为EM、EN，电势分别为M、N。

下列判断中正确的是

（A）A点电荷一定带正电

（B）EM＞EN

（C）M＞N

（D）若质子从N运动到M，电场力做正功

15.如图，R1、R2和R3皆为定值电阻，R4为滑动变阻器，电源电动势为E，内阻为r。

设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。

闭合电键，当R4的滑动触头向a端移动时，下列判断中正确的是

（A）I变小，U变小

（B）I变小，U变大

（C）I变大，U变小

（D）I变大，U变大

16.如图，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在fe右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向上，在fe左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。

当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界fe处由静止开始向右运动后，

（A）圆环内产生变大的感应电流，圆环有收缩的趋势

（B）圆环内产生变大的感应电流，圆环有扩张的趋势

（C）圆环内产生变小的感应电流，圆环有收缩的趋势

（D）圆环内产生变小的感应电流，圆环有扩张的趋势

三．多项选择题（共16分，每小题4分。

每小题有二个或三个正确选项。

全选对的，得4分；选对但不全的，得2分；有选错或不答的，得0分。

）

17.如右图，倒置的U形管两端开口，左端插入水银槽中，右端有一段高为h的水银柱齐口封住，U形管内水银柱处于稳定状态。

下列选项中正确的是

（A）左管内外水银面高度差一定为h

（B）若把U形管向上提高h（不脱离水银面），则右管口的水银面也沿管壁上升h

（C）若环境温度降低，右管的水银面将沿管壁上升一段距离

（D）若整个装置一起向下加速运动，右管内水银将沿右管口流出

18.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为40cm。

B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为24cm。

P、Q转动的线速度均为4πm/s。

当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图，P、Q可视为质点。

则

（A）A盘的转速为5转/秒

（B）Q的周期为0.2s

（C）Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为0.24s

（D）Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为0.6s

19.右图中，固定的光滑竖直杆上套有一质量为m的圆环，圆环与水平放置轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在墙壁上的A点，图中弹簧水平时恰好处于原长状态。

现让圆环从图示位置（距地面高度为h）由静止沿杆滑下，滑到杆的底端B时速度恰好为零。

则在圆环下滑至底端的过程中

（A）圆环的机械能守恒

（B）弹力对圆环做负功，大小为mgh

（C）圆环所受合力做功为零

（D）圆环到达B时弹簧弹性势能为mgh

20.闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如右图所示。

规定垂直纸面向外为磁场的正方向，线框中顺时针电流的方向为感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。

关于线框中的感应电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图像，下列选项正确的是

第Ⅱ卷（共94分）

四．填空题（共20分，每小题4分。

）

21．A、B为相同大小的两个正三角形板块，如图所示铰接于M、N、P三处并静止。

M、N分别在竖直墙壁上和水平天花板上，A板较厚，质量分布均匀，重力为G。

B板较薄，重力不计。

B的下底边与A的上底边均水平。

那么，A板对铰链P的作用力的方向为__________；作用力的大小为__________。

22．如图所示，在高为h的平台边缘以初速度υ0水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。

为使两球能在空中相遇，水平距离s应___________；若水平距离为s0，则υB=__________。

23．某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标内，如右图所示，则电源内阻r=__________Ω，当电流为1.5A时，外电路的电阻R=__________Ω。

24．如图所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外，一个阻值为R、边长为a的等边三角形导线框架EFG正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，则在这时间内平均感应电动势__________，通过导线框任一截面的电量q=__________。

25．倾角为30°的直角三角形底边长为2l，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨。

现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m、带正电的点电荷q沿斜边顶端A滑下（不脱离斜面）。

测得它滑到斜边上的垂足D处时速度为υ，加速度为a，方向沿斜面向下。

该点电荷滑到斜边底端C点时的速度υc=__________，加速度ac=__________。

（重力加速度为g）

五．实验题（共24分）

26．（4分）（多选题）在“研究共点力的合成”的实验中，先在水平木板上固定一张白纸，橡皮条一端固定在纸边，将带两个绳套的另一端放在纸面上，弹簧测力计拉住绳套可使橡皮条伸长。

以下操作正确的是

（A）实验前，将弹簧秤水平调零

（B）实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度

（C）实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计的拉力大小和方向，把橡皮条节点拉到记下的位置O点

（D）通过细绳套用一个弹簧秤拉和用两个弹簧秤拉，只要橡皮条伸长相同长度即可

27．（6分）在“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为1∶400。

用注射器和量筒测得1mL上述溶液为40滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开。

（1）本实验中做了三点理想化假设，①将油酸分子视为球形；②______________________；③_______________________。

（2）测得油膜的面积约为150cm2，则油酸分子的直径是m。

（结果保留两位有效数字）

28.（6分）图（a）为“用DIS描绘电场的等势线”的实验装置图，实验过程有如下操作步骤：

①将其中一个探针与导电纸上某一基准点接触，然后在导电纸上移动另一个探针，寻找若干个与此基准点的电势差为零的点，并将这些点压印在白纸上。

②在一块平整的木板上，自下而上依次铺放白纸、复写纸、导电纸，用图钉固定。

③取出白纸画出各条等势线。

④合上电键。

⑤在导电纸上放两个与它接触良好的圆柱形电极（图中A、B），并将两个电极分别与电源的正负极相连。

⑥重复步骤，找出其它4个基准点的等势点。

⑦用探针压印的方法把A、B的位置标记在白纸上。

在两电极的连线上选取间距大致相等的5个点作为基准点，用探针把它们的位置压印在白纸上。

（1）本实验的原理是利用导电纸上形成的_________场来模拟静电场；

（2）将每一步骤前的序号按正确的操作顺序填写：

__________________；

（3）实验中，在两个电极的连线上选取间距相等的a、b、c、d、e五个点作基准点，如图（b）所示，测得a、b两点间的电压为U1，b、c两点间的电压为U2，则U1______U2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

29．（8分）某同学利用图（a）所示装置进行DIS实验来测绘小灯泡的U-I特性曲线，画出小灯泡的U-I特性曲线如图（b）。

请完成下列问题：

（1）电路图（a）中“A传感器”是_________传感器，“B传感器”是_________传感器；

（2）由图（b）可知，小灯泡灯丝电阻的变化规律是：

阻值随电流的增大而_____________；

（3）现将该小灯泡与一阻值为2Ω的定值电阻串联后接在电动势为3.0V，内阻为1Ω的电源两端，电路中的电流约为______________A。

六．计算题（共50分）

30．（10分）如图，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积S=1.0×l0-3m2、质量m=2kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离l=36cm，在活塞的右侧距离其d=14cm处有一对与气缸固定连接的卡环。

气体的温度t=27℃，外界大气压强p0＝l.0×105Pa。

现将气缸开口向上竖直放置（g取10m/s2）

（1）求此时活塞与气缸底部之间的距离h；

（2）如果将缸内气体加热到600K，求此时气体的压强p。

31．（12分）下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动自行车满载情况下在水平平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。

额定车速

整车质量

载重

额定输出功率

电动机额定工作电压和电流

18km/h

40kg

80kg

180W

36V/6A

请参考表中数据，完成下列问题（g取10m/s2）：

（1）此电动机的电阻是多少？

正常工作时，电动机的效率是多少？

（2）在水平平直道路上行驶过程中电动自行车受阻力是车重（包括载重）的k倍，试计算k的大小。

（3）仍在上述道路上行驶，若电动自行车满载时以额定功率行驶，当车速为2m/s时的加速度为多少？

32．（14分）如图，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。

（1）求小球A与小球B的质量比mA∶mB；

（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；（B球未碰到碗壁）

（3）在

（2）条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小。

33.（14分）如图，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间efhg矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动。

一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远。

现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作，棒ab与导轨始