八年级数学教案 导学案.docx
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八年级数学教案导学案
八年级数学教案
课题
5.1函数
（1）
课型
新授
时间
教学目标
1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义
2、通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。
3、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数
学知识的理解和有效的学习模式。
重难点
掌握函数概念，能把实际问题抽象概括为函数问题。
理解函数的概念，判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1、完成下面的表格，并回答问题：
圆的半径r（cm）
0
1
1.2
3.6
7.5
…
圆的周长C（cm）
6π
9π
…
在上表反映的变化过程中，你计算的依据是___________，其中_______为可以取不同数值的量，（即变量），________是恒定不变的量（即常量）。
2、如何理解函数的概念？
3、一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为___________，自变量是______。
4、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，则所用火柴棒根数y（根）与正方形个数n（个）之间的关系为_____________。
二、交流展示
1、创设问题情境
从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮
和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。
探索活动：
（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？
（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？
（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？
探讨：
变量与常量概念的形成过程
常量：
__________________________________ ，
变量：
。
常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：
①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。
练习：
向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
①在这个变化过程中，有哪些变量？
②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？
；π是常量还是变量？
③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？
2、函数的概念：
理解函数概念把握三点：
①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。
判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
3、尝试：
你能举出一些类似的实例吗？
练习：
书P142
三、小结：
（ 1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
（ 2、在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
四、巩固练习（小黑板）
1：
某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：
在整个的售米过程中出现了哪些量？
其中哪些量是变化的？
这其中有没有不变的量？
2、在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是，常量是，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是．
3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为．
4、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是．
5、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．
6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．
7、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为．
8、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
五、作业布置：
补充习题P76－77 5.1函数
（1）
教学后记：
.5.1函数
（1）学案主备人：
一、课前预习与导学
1、完成下面的表格，并回答问题：
圆的半径r（cm）
0
1
1.2
3.6
7.5
…
圆的周长C（cm）
6π
9π
…
在上表反映的变化过程中，你计算的依据是___________，其中_______为可以取不同数值的量，（即变量），________是恒定不变的量（即常量）。
2、如何理解函数的概念？
3、一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为___________，自变量是______。
4、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，则所用火柴棒根数y（根）与正方形个数n（个）之间的关系为_____________。
二、交流展示
1、创设问题情境
从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮
和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。
探索活动：
（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？
（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？
（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？
探讨：
变量与常量概念的形成过程
常量：
__________________________________ ，
变量：
。
常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：
①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。
练习：
向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
①在这个变化过程中，有哪些变量？
②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？
；π是常量还是变量？
③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？
2、函数的概念：
理解函数概念把握三点：
①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。
判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
3、尝试：
你能举出一些类似的实例吗？
练习：
书P142
5.1函数
（1）巩固案主备人
1：
某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：
在整个的售米过程中出现了哪些量？
其中哪些量是变化的？
这其中有没有不变的量？
2、在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是，常量是，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是．
3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为．
4、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是．
5、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．
6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．
7、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为．
8、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
八年级数学教案
课题
5.1函数
（2）
课型
新授
时间
教学目标
1、知道函数的三种表示方法。
2、知道什么是函数的图象。
3、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
重难点
能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1、已知矩形的周长为10cm，则其面积y（cm2）与一边长x（cm）的函数关系式为_________，自变量x的取值范围是________。
由此可见：
实际问题中量与量之间往往是相互依存的，能列函数关系式来表示；函数关系式中自变量的取值范围往往有一定的限制。
2、已知函数y＝－
x＋1，当x＝－2时，y＝____；当y＝0时，x＝____。
3、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围是________。
4、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。
游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）
二交流展示
1、创设问题情境，小丽乘汽车去旅游。
见书P181
（1）可以列表表示：
th
1
2
3
4
5
6
…
skm
100
200
300
400
（2）怎样表示汽车行驶时间与路程的关系呢？
（3）汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：
问题：
变量s是变量t的函数吗？
为什么？
2、讲解
（1）、通常表示2个变量之间的关系可用3种方法，书P143例1：
（小黑板）
（2）、函数的图象。
书P144例2：
（小黑板）
（3）、函数的自变量取值范围，函数值。
三精讲点拨
例题3：
（小黑板）列函数的自变量取值范围：
（1）y=6x-4；
（2）y=--5x2；（3）y=
四课堂小结：
（1）表示两个变量间的关系的方法
（2）从图象中获得信息并能用语言合理的表示，并能结合具体的情境理解图象上的点所表示的数学意义。
（3）能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
五、迁移应用
1、打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为，自变量a的取值范围是．
2、拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作xh后，油箱剩下油ykg．则y与x间的函数关系式是________________．
3、函数y
中自变量x的取值范围是；x
时，y=_________．
4、某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为；4年后的本息和为元（此利息要交纳所得税的20%）．
5、某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表．
年份
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
交付房款（元）
15000
20000
25000
30000
35000
⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
⑵根据表格推测,第7年应付款多少元?
⑶如果第x年（其中x>1）应付房款为y元,写出y与x的关系式．
⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元
6、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：
1这是一次赛跑．
2先到终点的是_______
3王平在赛跑中速度是m/s
六、作业布置：
补充习题P77－785.1函数
（2）
求函数自变量取值范围的两个方法：
（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
教学后记：
5.1函数
（2）学案
一、课前预习与导学
1、已知矩形的周长为10cm，则其面积y（cm2）与一边长x（cm）的函数关系式为_________，自变量x的取值范围是________。
由此可见：
实际问题中量与量之间往往是相互依存的，能列函数关系式来表示；函数关系式中自变量的取值范围往往有一定的限制。
2、已知函数y＝－
x＋1，当x＝－2时，y＝____；当y＝0时，x＝____。
3、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围是________。
4、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。
游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）
二交流展示
1、创设问题情境，小丽乘汽车去旅游。
见书P181
（1）可以列表表示：
th
1
2
3
4
5
6
…
skm
100
200
300
400
（2）怎样表示汽车行驶时间与路程的关系呢？
（3）汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：
问题：
变量s是变量t的函数吗？
为什么？
2、讲解
（1）、通常表示2个变量之间的关系可用3种方法，书P143例1：
（小黑板）
（2）、函数的图象。
书P144例2：
（小黑板）
（3）、函数的自变量取值范围，函数值。
三精讲点拨
例题3：
（小黑板）列函数的自变量取值范围：
（1）y=6x-4；
（2）y=--5x2；（3）y=
5.1函数
（2）巩固案
1、打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为，自变量a的取值范围是．
2、拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作xh后，油箱剩下油ykg．则y与x间的函数关系式是________________．
3、函数y
中自变量x的取值范围是；x
时，y=_________．
4、某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为；4年后的本息和为元（此利息要交纳所得税的20%）．
5、某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表．
年份
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
交付房款（元）
15000
20000
25000
30000
35000
⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
⑵根据表格推测,第7年应付款多少元?
⑶如果第x年（其中x>1）应付房款为y元,写出y与x的关系式．
⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元
6、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：
4这是一次赛跑．
5先到终点的是_______
6王平在赛跑中速度是m/s
八年级数学教学案
课题
§5.2一次函数
（1）
课型
新授
时间
教学目标
1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2、进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。
3、把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
重难点
根据所给息确定一次函数的表达式。
学习过程
旁注与纠错
一、自学质疑
1、小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系式是什么？
2、观察下列函数解析式：
（1）y＝x＋1，
（2）y＝3x，（3）y＝160x，
（4）y＝－3x＋500，这四个函数有共性吗？
3、一次函数y＝kx＋b中，自变量x的系数k能不能为0？
4、正比例一定是一次函数吗？
一次函数一定是正比例函数吗？
二、交流展示
在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？
这将是本节课我们要研究的问题。
1、做一做、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点然后的长度y（cm）与点然时间t（h）之间的函数关系式;
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？
2、想一想
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式呢？
三、精讲点拨
例1：
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
例2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系；
（3）求x＝2.5时，y的值．
例3、设函数y＝（m－3）x3－︳m︳＋m＋2
（1）当m为何值时，它是一次函数？
（2）当m为何值时，它是正比例函数？
四、迁移应用
（1）P149练习1,2
（2）根据条件确定函数的表达式：
y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
（3）函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y=-5。
（1）、求a、b的值。
（2）、当x=0时，求函数值y;
（3）、当x取何值时，函数值y为0？
五、小结：
求一次函数表达式的步骤
（1）设函数表达式y=kx+b
（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。
（3）解方程。
（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。
六、布置作业
补充习题P76－77 5.1函数
（1）
补充作业
1、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式．
3、已知函数y=（m2－4）x4＋n＋（m－2），当m且时，它是一次函数；当m且n时它是正比例函数．
4、学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式．
5、有下列函数：
①y=x－2；②y=
；③y=－x2＋（x＋1）（x－2）；④y=
其中是一次函数的有几个？
（）
A．1个B．2个C．3个D．0个
6、梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
7、已知│a＋1│＋（b－2）2=0,则函数y=（b＋3）x－a＋b2－8b＋16是什么函数？
当x=－
时函数值y是多少？
教学后记：
5.2
（1）一次函数学案
一、自学质疑
1、小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系式是什么？
2、观察下列函数解析式：
（1）y＝x＋1，
（2）y＝3x，（3）y＝160x，
（4）y＝－3x＋500，这四个函数有共性吗？
3、一次函数y＝kx＋b中，自变量x的系数k能不能为0？
4、正比例一定是一次函数吗？
一次函数一定是正比例函数吗？
二、交流展示
在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？
这将是本节课我们要研究的问题。
1、做一做、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点然后的长度y（cm）与点然时间t（h）之间的函数关系式;
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？
2、想一想
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式呢？
三、精讲点拨
例1：
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
例2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系；
（3）求x＝2.5时，y的值．
四迁移应用、
设函数y＝（m－3）x3－︳m︳＋m＋2
（1）当m为何值时，它是一次函数？
（2）当m为何值时，它是正比例函数
5.2一次函数
（1）巩固案
1、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式．
3、已知函数y=（m2－4）x4＋n＋（m－2），当m且时，它是一次函数；当m且n时它是正比例函数．
4、学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式．
5、有下列函数：
①y=x－2；②y=
；③y=－x2＋（x＋1）（x－2）；④y=
其中是一次函数的有几个？
（）
A．1个B．2个C．3个D．0个
6、梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
7、已知│a＋1│＋（b－2）2=0,则函数y=（b＋3）x－a＋b2－8b＋16是什么函数？
当x=－
时函数值y是多少？
八年级数学教学案
课题
§5.3一次函数的图象
（1）
课型
新授
时间
教学目标
1、知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
重难点
能熟练地作出一次函数的图象。
归纳作函数图象的一般步骤。
理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1、画一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，你认为最少取几个点？
为什么？
取什么样的点较为容易画图？
2、已知直线y＝2x－4，若点A（x，0）、B（0,y）都是该直线上的点，则x＝_____,y＝_____；已知直线y＝－x＋3，若点M（x，0）、N（0,y）都是该直线上的点，则x＝_____，y＝_____。
观察发现，A、M两点都是直线_______轴的交点；B、N两点都是直线与_____轴的交点。
3、
（1）在图中画函数y＝－x＋1的图象；
（2）判断点（2，－3）是否在你所画的图象上；
（3）若点B（－
，m）在函数y＝－x＋1的图象上，则m＝_____。
二交流展示
1、情境创设
点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，探索一次函数的图象。
书P192
（1）中共有几支香？
（2）图片是怎样表示时间变化的？
这支香点燃5分钟后缩短了多少？
点燃10分钟后呢？
（4）用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
（6）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？
三精讲点拨
作一次函数的图象
例1：
作出一次函数y=2x+1的图象
解：
1、列表（写出自变量x与函数值
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