《192一次函数》教学设计2 1文档格式.docx

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二、新课教学

1．正比例函数

【过渡】首先，我们来思考这样一个问题。

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。

设列车的平均速度为300千米/时。

考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）京沪高铁列车y（单位：

千米）与运行时间t（单位：

时）之间有何数量关系？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？

【过渡】对于问题1，我们通过路程与速度的计算公式能够很轻易的得出：

1318÷

300=4.4（时）

【过渡】现在我们来看看第二个问题，结合之前我们学过的函数解析式的书写，你能正确写出这个关系式吗？

（学生回答）

【过渡】同样的根据路程、速度与时间的关系，我们知道，路程=速度×

时间。

但在实际问题中，我们需要考虑取值范围，刚刚我们计算全程的时间为4.4小时，因此，这个关系式即为：

y=300t（0≤x≤4.4）.

【过渡】第三个问题大家来计算一下吧。

当t=2.5时，y=300×

2.5=750（km），这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站。

【过渡】刚刚我们利用函数关系式解决了第三个问题，尽管与实际会有不同，但整体的对应规律是一致的。

现在，我们来看一下课本的几个思考题。

课本P86思考内容。

【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？

列表更清晰直观。

【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？

这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！

【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

【过渡】大家来练习一下吧。

【练习】1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？

并说出正比例函数的比例系数是多少？

（1）y=-0.1x；

（2）y=-1/2x；

（3）y=2x2；

（4）y2=4x

2、若y=（k-2）x+k2-4是正比例函数，则k=，此时的函数解析式为。

【过渡】关于第二个问题，我们只需要牢记正比例函数的定义即可解决。

注意：

使自变量的指数为1；

系数不为0；

常数项即k不为0。

2、正比例函数的图象

【过渡】第一节内容中，我们学习了如何画函数的图象，现在，大家自己动手画一下课本例1的几个图象吧。

（学生动手）

课件展示过程。

【过渡】我们以

（1）中的y=2x为例，按照画函数图象的步骤：

列表、描点、连线，得到如图所示的图象。

然后我们将第二个图象也画出来。

观察这两个图象，有什么相似之处呢？

【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。

两图象均从左到右上升，经过第一、三象限，即：

随着x的增大y也增大。

在这个时候，我们看到，k是大于0的数。

如果k是小于0的，又会是什么样的情况呢？

我们来比较一下

（2）的两个函数。

两图象均从左到右下降，经过第二、四象限，即：

随着x的增大y反而减小。

【过渡】通过刚刚的比较，我们发现，不管k的取值如何，正比例函数的图象均是通过原点的直线，不同的地方在于直线的方向。

正比例函数的图象及性质：

（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。

（2）当k>

0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：

随着x的增大y也增大；

当k<

0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：

【过渡】经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？

画正比例函数的图象时，怎样画最简单？

为什么？

【过渡】结合正比例函数的性质，经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx（k是常数，）的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点（0，0）和点（1，k），连线即可。

【过渡】既然我们能够简单的画出正比例函数的图象，那么，我想问大家另外一个问题。

正比例函数的图象与x轴的夹角与k值有什么关系？

由学生根据自己的实例，进行总结。

当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大；

当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小；

总结：

|k|越大，直线与x轴的夹角越大。

【练习】比较大小。

（1）k1＜k2

（2）k3＜k4

（3）比较k1、k2、k3、k4大小，并用不等号连接。

k1＜k2＜k3＜k4

【知识巩固】1、若函数y=（3-m）xm2−8是正比例函数，则m的值是（　A　）

A．-3B．3C．±

3D．-1

2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．

（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系；

（2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系；

（3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系。

解：

（1）y=

x=0.2x，y是x的正比例函数；

（2）y=120-40x，y是x的一次函数；

（3）y=

，y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函数．

3、.对于函数y＝−

x，下列说法不正确的是（　D　）

A．其图象经过点（0，0）

B．其图象经过点（-1，

）

C．其图象经过第二、四象限

D．y随x的增大而增大

4、正比例函数y=（2m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围为m＜

。

5、若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（　D　）

A．（-3，-2）B．（2，3）

C．（3，-2）D．（-2，3）

【达标检测】1、函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（　C　）

A．a≠2B．b=1

C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数

2、下列函数中，是正比例函数的是（　B　）

A．y＝

B．y＝−

C．y=3x+9D．y=2x2．

3、已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（　B　）

A．增大B．减小C．不变D．不能确定

4、已知正比例函数y=（2m+4）x．求：

（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；

（2）m为何值时，y随x的增大而减小；

（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上

（1）∵函数图象经过一、三象限，

∴2m+4＞0，解得m＞-2；

（2）∵y随x的增大而减小，

∴2m+4＜0，解得m＜-2；

（3）∵点（1，3）在该函数图象上，

∴2m+4=3，解得m=-

。

【板书设计】

1、正比例函数：

形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数

2、正比例函数的性质

【教学反思】

本节课采用了我“导、学、练、结，自学辅导法”的授课方式，即在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法。

由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。

19.2．2一次函数的图象与性质

年级

八年级

学科

数学

制定日期

课型

新授

课题

19.2.2一次函数图象与性质

主备人

执教人

使用时间

教学目标

知识与技能目标

1、能从图象角度理解一次函数与正比例函数的关系。

2、会用两点法画一次函数的图象；

3、根据图象理解一次函数的性质

过程与方法目标

利用图象类比正比例函数的性质概括一次函数的性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括能力.

情感、态度与价值观目标

体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心.

教学重点

理解一次函数图象与性质；

教学难点

以坐标为中介把函数的图象特征解释成变量的对应关系和变化规律。

教 

学 

过 

程

第一步：

一检

1、画函数图象的一般步骤：

2、画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时一般选点、画直线。

3、正比例函数图象特点及性质

y=kx

图象

经过象限

增减性

k>

k<

第二步：

情景导入，揭示目标

上一节课我们研究了一次函数的解析式，今天我们应该研究函数的什么了？

学习目标：

1、能从图象角度理解一次函数与正比例函数的关系

2、会用两点法画一次函数的图象

（生齐读目标）

第三步：

自学质疑，合作交流

自主探究1

用两点法画出函数y=-2x的图象

在上一坐标系中（单号同学）画出函数y=-2x+3的图象；

（双号同学画出函数y=-2x-3的图象）。

5分钟后思考以下问题

1、这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度,即这三条直线,

函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+3的图象与y轴交与点，即它可以看作由直线y=-2x向平移个单位长度而得到。

2、通过比较以上三个函数解析式，你能说出这三个函数的图象为什么有上述关系吗?

3、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=kx（k≠0）有什么关系?

师生活动：

1、学生在练习本上画，教师巡视指导。

2、5分钟后教师出示规范的作图，学生订正。

3、组内交流“思考”中的问题。

4、指名口答。

5、第二个问题利用图象结合解析式进行点拨。

（问题预设：

学生理解会存在困难，不能把数形结合起来。

教师引导学生观察解析式的特点，发现相同点和不同点，两个解析式尽在常数项上有区别，因此，对于自变量的任一值y=-2x+3的函数值总比y=-2x的函数值大3，反映在图象上y=-2x+3的图象总比y=-2x的图象高出3，即直线y=kx+b是由直线y=kx向________平移_____个单位长度得来的.）

6、学生根据图象回答第三个问题。

（教师注意点拨b的绝对值。

自学检测：

指出下列每小题中三个函数的图象有什么关系？

（1）

（2）

学生口答。

自学探究2

自学例3，2分钟后完成以下问题：

画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象时只要确定个点就能画出它。

为了计算简便，可以选择点、来画直线y=kx+b。

师生活动：

组内交流，指名口答。

自学探究3

1、用两点法画函数图象

①y=-2x+1②y=2x+1

③y=-x+1④y=x+1

说明：

①每名同学只画对应号

②1、2号画完后迅速查看3、4号的进度2、思考：

（1）k的正负对一次函数y=kx+b（k≠0）图象有什么影响？

由此可知一次函数y=kx+b（k≠0）的性质是什么？

（2）b的值决定一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，其坐标为。

（1）学生画图，教师巡视指导。

（2）组内交流，指名口答。

（3）师追问:

一次函数的图象和性质受k、b的影响，试画出当k>

0、b>

0；

0、b<

0时它们图象的大致位置。

（4）出示课件检测对（3）的理解。

第四步：

课堂小结、形成体系---（三检）

盘点收获，与你共享

独立想一想，对桌说一说

第六步：

当堂达标，过关验收

【必做】配套101页

1—3，7--13

【选做】14题

当堂达标

每小题2分，共20分。

14题每个坐标2分。

1、D2、D3、C

7、-38、减小9、y=5x-2

10、y=-x11、-312、k<

2

13、-25

14、

（1）（-4,5）

（2）（2,2）（10，-2）

个人修订

设计意图：

引生回顾函数图象的步骤、正比例函数图象的画法、性质，为后面研究一次函数图象与性质中进行类比提供参照对象。

读标，20秒内化

自学探究:

直观观察、发现图象可能是直线，通过回顾正比例函数也是直线，让生自然合理的想到要与正比例函数y=2x的图象进行比较，从解析式和图象两方面分析两图象之间的关系，从而确定y=2x-3的图象确实是一条直线及两者之间的关系。

得到画一次函数的图象的简便方法----两点法

类比正比例函数图象性质的研究方法，引导学生自然合理的概括一次函数的性质

考查一次函数的增减性与图象特征之间的关系

巩固函数的图象与性质

让学生自己总结分享，达到梳理内化和提升目的，从知识、方法角度总结自己的收获，并通过交流提升升华

学生独立完成

19.2.3待定系数法求一次函数解析式—教学设计

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

复习

提出问题

讲授例题

解决问题

小结

通过多媒体展示【温故知新】，学生以抢答的方式回答问题。

请学生任意给出一个一次函数解析式，如何画出函数图象，学生思考。

反过来，给出函数图象，能求出一次函数解析式吗？

以教材例4为主，讲授待定系数法的四个步骤，如何利用待定系数法求函数的解析式，如何找到两个点，并总结归纳什么是待定系数法

多媒体出示三种题型：

图象、点的坐标、平行，分别用待定系数法求一次函数的解析式

1、待定系数法求一次函数的解析式的步骤；

2、主要涉及的三种题型

3、数形结合的思想：

从数到形和从形到数的思路

能准确回答一次函数概念、求坐标、图象平移等问题。

学生会想到找两个点，因为两点确定一条直线。

学生能根据给的两个点的坐标代到一次函数的解析式，并且解出二元一次方程组，求出k和b，知道求一次函数的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找两个条件，实质上就是找两个点

图象的学生基本能求出，会找两个点；

利用点的坐标求函数解析式，学生掌握较好；

利用平行，学生理解的不够好，想不到一次函数图象互相平行，可以确定系数相同。

学生基本能说出这节课学习的主要内容，对于数形结合的思想，学生以前也接触过，并不陌生

复习一次函数的图象和性质，并初步体会从数到形的思想

激发学生学习的兴趣，培养学生分析问题的能力

通过例题使学生形成完整的利用待定系数法求函数解析式的步骤

加深对待定系数法的理解，加强分析问题并解决问题的能力

复习巩固所学知识，体会数形结合的思想